プリンキピア

第2章代数の言葉

Translate to an Equation and Solve方程式に直して解く

Now let’s practice translating sentences into algebraic equations and then solving them. We will solve the equations by using the Subtraction and Addition Properties of Equality.
次に、文を代数の方程式に直してから解く練習をしよう。等式の減法と加法の性質を使って方程式を解く。
Example 2.38例題 2.38
Translate and solve: Three more than x is equal to 47.
方程式に直して解け：xより3大きい数は47に等しい。

Solution解答
Three more than x is equal to 47.
xより3大きい数は47に等しい。
Translate.
数式に直す。
.
Subtract 3 from both sides of the equation.
方程式の両辺から3を引く。
.
Simplify.
簡単にする。
.
We can check. Let x=44.
検算できる。x=44とする。
.
.
.
So x=44 is the solution.
したがって、x=44が解である。
Try It (2)確認問題（2題）
Example 2.39例題 2.39
Translate and solve: The difference of y and 14 is 18.
方程式に直して解け：yと14の差は18である。
Solution解答

Solution解答
The difference of y and 14 is 18.
yと14の差は18である。
Translate.
数式に直す。
.
Add 14 to both sides.
両辺に14を足す。
.
Simplify.
簡単にする。
.
We can check. Let y=32.
検算できる。y=32とする。
.
.
.
So y=32 is the solution.
したがって、y=32が解である。
Try It (2)確認問題（2題）
Additional Resources追加教材

Key Concepts重要な概念

  • Determine whether a number is a solution to an equation.
    ある数が方程式の解かどうかを判定する。
    1. Substitute the number for the variable in the equation.
      方程式の変数にその数を代入する。
    2. Simplify the expressions on both sides of the equation.
      方程式の両辺の式を簡単にする。
    3. Determine whether the resulting equation is true. If it is true, the number is a solution.
      得られた等式が正しいかどうかを判定する。正しければ、その数は解である。
    If it is not true, the number is not a solution.
    正しくなければ、その数は解ではない。
  • Subtraction Property of Equality
    等式の減法の性質
    • For any numbers a, b, and c,
      任意の数a、b、cについて、
      if
      もし
      a=b
      then
      ならば
      a−c=b−c
  • Solve an equation using the Subtraction Property of Equality.
    等式の減法の性質を使って方程式を解く。
    1. Use the Subtraction Property of Equality to isolate the variable.
      等式の減法の性質を使い、変数だけを残す。
    2. Simplify the expressions on both sides of the equation.
      方程式の両辺の式を簡単にする。
    3. Check the solution.
      解を確かめる。
  • Addition Property of Equality
    等式の加法の性質
    • For any numbers a, b, and c,
      任意の数a、b、cについて、
      if
      もし
      a=b
      then
      ならば
      a+c=b+c
  • Solve an equation using the Addition Property of Equality.
    等式の加法の性質を使って方程式を解く。
    1. Use the Addition Property of Equality to isolate the variable.
      等式の加法の性質を使い、変数だけを残す。
    2. Simplify the expressions on both sides of the equation.
      方程式の両辺の式を簡単にする。
    3. Check the solution.
      解を確かめる。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 147–158練習問題 147–158
Determine Whether a Number is a Solution of an Equation
ある数が方程式の解かどうかを判定する
In the following exercises, determine whether each given value is a solution to the equation.
次の各問で、与えられた各値が方程式の解かどうかを判定せよ。
Exercise 147問題 147
x+13=21
  1. ⓐ x=8
  2. ⓑ x=34
Solution解き方
  1. ⓐ yes
    ⓐ はい
  2. ⓑ no
    ⓑ いいえ
Exercise 148問題 148
y+18=25
  1. ⓐ y=7
  2. ⓑ y=43
Exercise 149問題 149
m−4=13
  1. ⓐ m=9
  2. ⓑ m=17
Solution解き方
  1. ⓐ no
    ⓐ いいえ
  2. ⓑ yes
    ⓑ はい
Exercise 150問題 150
n−9=6
  1. ⓐ n=3
  2. ⓑ n=15
Exercise 151問題 151
3p+6=15
  1. ⓐ p=3
  2. ⓑ p=7
Solution解き方
  1. ⓐ yes
    ⓐ はい
  2. ⓑ no
    ⓑ いいえ
Exercise 152問題 152
8q+4=20
  1. ⓐ q=2
  2. ⓑ q=3
Exercise 153問題 153
18d−9=27
  1. ⓐ d=1
  2. ⓑ d=2
Solution解き方
  1. ⓐ no
    ⓐ いいえ
  2. ⓑ yes
    ⓑ はい
Exercise 154問題 154
24f−12=60
  1. ⓐ f=2
  2. ⓑ f=3
Exercise 155問題 155
8u−4=4u+40
  1. ⓐ u=3
  2. ⓑ u=11
Solution解き方
  1. ⓐ no
    ⓐ いいえ
  2. ⓑ yes
    ⓑ はい
Exercise 156問題 156
7v−3=4v+36
  1. ⓐ v=3
  2. ⓑ v=11
Exercise 157問題 157
20h−5=15h+35
  1. ⓐ h=6
  2. ⓑ h=8
Solution解き方
  1. ⓐ no
    ⓐ いいえ
  2. ⓑ yes
    ⓑ はい
Exercise 158問題 158
18k−3=12k+33
  1. ⓐ k=1
  2. ⓑ k=6
Exercises 159–162練習問題 159–162
Model the Subtraction Property of Equality
等式の減法の性質をモデルで表す
In the following exercises, write the equation modeled by the envelopes and counters and then solve using the subtraction property of equality.
次の各問で、封筒とカウンターをモデルとする方程式を書き、等式の減法の性質を使って解け。
Exercise 159問題 159
図は縦線で左右に二分されている。左側には封筒1枚と、その下にカウンター2個がある。右側にはカウンター5個がある。
Solution解き方
x + 2 = 5; x = 3
Exercise 160問題 160
図は縦線で左右に二分されている。左側には封筒1枚と、その下にカウンター4個がある。右側にはカウンター7個がある。
Exercise 161問題 161
図は縦線で左右に二分されている。左側には封筒1枚と、その下にカウンター3個がある。右側にはカウンター6個がある。
Solution解き方
x + 3 = 6; x = 3
Exercise 162問題 162
図は縦線で左右に二分されている。左側には封筒1枚と、その下にカウンター5個がある。右側にはカウンター9個がある。
Exercises 163–174練習問題 163–174
Solve Equations using the Subtraction Property of Equality
等式の減法の性質を使って方程式を解く
In the following exercises, solve each equation using the subtraction property of equality.
次の各問で、等式の減法の性質を使って各方程式を解け。
Exercise 163問題 163
a+2=18
Solution解き方
a = 16
Exercise 164問題 164
b+5=13
Exercise 165問題 165
p+18=23
Solution解き方
p = 5
Exercise 166問題 166
q+14=31
Exercise 167問題 167
r+76=100
Solution解き方
r = 24
Exercise 168問題 168
s+62=95
Exercise 169問題 169
16=x+9
Solution解き方
x = 7
Exercise 170問題 170
17=y+6
Exercise 171問題 171
93=p+24
Solution解き方
p = 69
Exercise 172問題 172
116=q+79
Exercise 173問題 173
465=d+398
Solution解き方
d = 67
Exercise 174問題 174
932=c+641
Exercises 175–186練習問題 175–186
Solve Equations using the Addition Property of Equality
等式の加法の性質を使って方程式を解く
In the following exercises, solve each equation using the addition property of equality.
次の各問で、等式の加法の性質を使って各方程式を解け。
Exercise 175問題 175
y−3=19
Solution解き方
y = 22
Exercise 176問題 176
x−4=12
Exercise 177問題 177
u−6=24
Solution解き方
u = 30
Exercise 178問題 178
v−7=35
Exercise 179問題 179
f−55=123
Solution解き方
f = 178
Exercise 180問題 180
g−39=117
Exercise 181問題 181
19=n−13
Solution解き方
n = 32
Exercise 182問題 182
18=m−15
Exercise 183問題 183
10=p−38
Solution解き方
p = 48
Exercise 184問題 184
18=q−72
Exercise 185問題 185
268=y−199
Solution解き方
y = 467
Exercise 186問題 186
204=z−149
Exercises 187–198練習問題 187–198
Translate Word Phrase to Algebraic Equations
言葉の表現を代数の方程式に直す
In the following exercises, translate the given sentence into an algebraic equation.
次の各問で、与えられた文を代数の方程式に直せ。
Exercise 187問題 187
The sum of 8 and 9 is equal to 17.
8と9の和は17に等しい。
Solution解き方
8 + 9 = 17
Exercise 188問題 188
The sum of 7 and 9 is equal to 16.
7と9の和は16に等しい。
Exercise 189問題 189
The difference of 23 and 19 is equal to 4.
23と19の差は4に等しい。
Solution解き方
23 − 19 = 4
Exercise 190問題 190
The difference of 29 and 12 is equal to 17.
29と12の差は17に等しい。
Exercise 191問題 191
The product of 3 and 9 is equal to 27.
3と9の積は27に等しい。
Solution解き方
3 ⋅ 9 = 27
Exercise 192問題 192
The product of 6 and 8 is equal to 48.
6と8の積は48に等しい。
Exercise 193問題 193
The quotient of 54 and 6 is equal to 9.
54と6の商は9に等しい。
Solution解き方
54 ÷ 6 = 9
Exercise 194問題 194
The quotient of 42 and 7 is equal to 6.
42と7の商は6に等しい。
Exercise 195問題 195
Twice the difference of n and 10 gives 52.
nと10の差の2倍は52になる。
Solution解き方
2(n − 10) = 52
Exercise 196問題 196
Twice the difference of m and 14 gives 64.
mと14の差の2倍は64になる。
Exercise 197問題 197
The sum of three times y and 10 is 100.
yの3倍と10の和は100である。
Solution解き方
3y + 10 = 100
Exercise 198問題 198
The sum of eight times x and 4 is 68.
xの8倍と4の和は68である。
Exercises 199–208練習問題 199–208
Translate to an Equation and Solve
方程式に直して解く
In the following exercises, translate the given sentence into an algebraic equation and then solve it.
次の各問で、与えられた文を代数の方程式に直してから解け。
Exercise 199問題 199
Five more than p is equal to 21.
pより5大きい数は21に等しい。
Solution解き方
p + 5 = 21; p = 16
Exercise 200問題 200
Nine more than q is equal to 40.
qより9大きい数は40に等しい。
Exercise 201問題 201
The sum of r and 18 is 73.
rと18の和は73である。
Solution解き方
r + 18 = 73; r = 55
Exercise 202問題 202
The sum of s and 13 is 68.
sと13の和は68である。
Exercise 203問題 203
The difference of d and 30 is equal to 52.
dと30の差は52に等しい。
Solution解き方
d − 30 = 52; d = 82
Exercise 204問題 204
The difference of c and 25 is equal to 75.
cと25の差は75に等しい。
Exercise 205問題 205
12 less than u is 89.
uより12小さい数は89である。
Solution解き方
u − 12 = 89; u = 101
Exercise 206問題 206
19 less than w is 56.
wより19小さい数は56である。
Exercise 207問題 207
325 less than c gives 799.
cより325小さい数は799になる。
Solution解き方
c − 325 = 799; c = 1124
Exercise 208問題 208
299 less than d gives 850.
dより299小さい数は850になる。