プリンキピア

第11章カイ二乗分布

Homework宿題

Exercises 60–67練習問題 60–67
For each problem, use a solution sheet to solve the hypothesis test problem. Go to Appendix E for the chi-square solution sheet. Round expected frequency to two decimal places.
各問題について、解答用シートを使って仮説検定の問題を解こう。「付録E」でカイ二乗検定用のシートを参照する。期待度数は小数第2位までに丸める。
Exercise 60問題 60
A recent debate about where in the United States skiers believe the skiing is best prompted the following survey. Test to see if the best ski area is independent of the level of the skier.
英語のヒント
米国のどこが最もスキーに適しているとスキーヤーが考えているかについて最近議論があり、次の調査が行われた。最良とされるスキー地域が、スキーヤーの技量と独立かどうかを検定しよう。
U.S. Ski Area
米国のスキー地域
Beginner
初級者
Intermediate
中級者
Advanced
上級者
Tahoe
タホ
20
30
40
Utah
ユタ
10
30
60
Colorado
コロラド
10
40
50
Table 11.37表 11.37
Exercise 61問題 61
Car manufacturers are interested in whether there is a relationship between the size of car an individual drives and the number of people in the driver’s family (that is, whether car size and family size are independent). To test this, suppose that 800 car owners were randomly surveyed with the results in Table 11.38. Conduct a test of independence.
自動車メーカーは、ある人が運転する車の大きさと、その人の家族の人数に関係があるか（つまり、車の大きさと家族の人数が独立か）に関心を持っている。これを検定するため、車の所有者800人を無作為に調査し、表11.38の結果が得られたとする。独立性検定を行おう。
Family Size
家族の人数
Sub & Compact
サブコンパクト車・小型車
Mid-size
中型車
Full-size
大型車
Van & Truck
バン・トラック
1
20
35
40
35
2
20
50
70
80
3–4
20
50
100
90
5+
20
30
70
70
Table 11.38表 11.38
Solution解き方
  1. H0: Car size is independent of family size.
    H0：車の大きさは家族の人数と独立である。
  2. Ha: Car size is dependent on family size.
    Ha：車の大きさは家族の人数に依存する。
  3. df = 9
  4. chi-square distribution with df = 9
    自由度df = 9のカイ二乗分布
  5. test statistic = 15.8284
    検定統計量 = 15.8284
  6. p-value = 0.0706
    p値 = 0.0706
  7. Answers may vary.
    解答はさまざまである。
    1. Alpha: 0.05
      α：0.05
    2. Decision: Do not reject the null hypothesis.
      判断：帰無仮説を棄却しない。
    3. Reason for decision: p-value > alpha
      判断の理由：p値 > α
    4. Conclusion: At the 5% significance level, there is insufficient evidence to conclude that car size and family size are dependent.
      結論：有意水準5%では、車の大きさと家族の人数が従属すると結論する十分な証拠はない。
Exercise 62問題 62
College students may be interested in whether or not their majors have any effect on starting salaries after graduation. Suppose that 300 recent graduates were surveyed as to their majors in college and their starting salaries after graduation. Table 11.39 shows the data. Conduct a test of independence.
大学生は、自分の専攻が卒業後の初任給に影響するかどうかに関心を持つかもしれない。最近卒業した300人について、大学での専攻と卒業後の初任給を調査したとする。データを表11.39に示す。独立性検定を行おう。
Major
専攻
< $50,000
$50,000 – $68,999
$69,000 +
English
英語・英文学
5
20
5
Engineering
工学
10
30
60
Nursing
看護学
10
15
15
Business
ビジネス
10
20
30
Psychology
心理学
20
30
20
Table 11.39表 11.39
Exercise 63問題 63
Some travel agents claim that honeymoon hot spots vary according to age of the bride. Suppose that 280 recent brides were interviewed as to where they spent their honeymoons. The information is given in Table 11.40. Conduct a test of independence.
英語のヒント
旅行代理店の中には、新婚旅行の人気の行き先は花嫁の年齢によって異なると主張するところがある。最近結婚した花嫁280人に、新婚旅行をどこで過ごしたかを尋ねたとする。その情報を表11.40に示す。独立性検定を行おう。
Location
行き先
20–29
30–39
40–49
50 and over
50歳以上
Niagara Falls
ナイアガラの滝
15
25
25
20
Poconos
ポコノ山地
15
25
25
10
Europe
ヨーロッパ
10
25
15
5
Virgin Islands
ヴァージン諸島
20
25
15
5
Table 11.40表 11.40
Solution解き方
  1. H0: Honeymoon locations are independent of bride’s age.
    H0：新婚旅行の行き先は花嫁の年齢と独立である。
  2. Ha: Honeymoon locations are dependent on bride’s age.
    Ha：新婚旅行の行き先は花嫁の年齢に依存する。
  3. df = 9
  4. chi-square distribution with df = 9
    自由度df = 9のカイ二乗分布
  5. test statistic = 15.7027
    検定統計量 = 15.7027
  6. p-value = 0.0734
    p値 = 0.0734
  7. Answers may vary.
    解答はさまざまである。
    1. Alpha: 0.05
      α：0.05
    2. Decision: Do not reject the null hypothesis.
      判断：帰無仮説を棄却しない。
    3. Reason for decision: p-value > alpha
      判断の理由：p値 > α
    4. Conclusion: At the 5% significance level, there is insufficient evidence to conclude that honeymoon location and bride age are dependent.
      結論：有意水準5%では、新婚旅行の行き先と花嫁の年齢が従属すると結論する十分な証拠はない。
Exercise 64問題 64
A manager of a sports club keeps information concerning the main sport in which members participate and their ages. To test whether there is a relationship between the age of a member and their choice of sport, 643 members of the sports club are randomly selected. Conduct a test of independence.
英語のヒント
スポーツクラブの管理者は、会員が主に行うスポーツと年齢についての情報を記録している。会員の年齢とスポーツの選択に関係があるかを検定するため、会員643人を無作為に選ぶ。独立性検定を行おう。
Sport
スポーツ
18 - 25
26 - 30
31 - 40
41 and over
41歳以上
racquetball
ラケットボール
42
58
30
46
tennis
テニス
58
76
38
65
swimming
水泳
72
60
65
33
Table 11.41表 11.41
Exercise 65問題 65
A major food manufacturer is concerned that the sales for its skinny french fries have been decreasing. As a part of a feasibility study, the company conducts research into the types of fries sold across the country to determine if the type of fries sold is independent of the area of the country. The results of the study are shown in Table 11.42. Conduct a test of independence.
英語のヒント
大手食品メーカーは、自社の細切りフライドポテトの売上が減っていることを懸念している。実現可能性調査の一環として、国内で販売されているフライドポテトの種類を調べ、販売される種類が地域と独立かどうかを判断する。研究結果を表11.42に示す。独立性検定を行おう。
Type of Fries
フライドポテトの種類
Northeast
北東部
South
南部
Central
中部
West
西部
skinny fries
細切りポテト
70
50
20
25
curly fries
らせん状ポテト
100
60
15
30
steak fries
厚切りポテト
20
40
10
10
Table 11.42表 11.42
Solution解き方
  1. H0: The types of fries sold are independent of the location.
    H0：販売されるフライドポテトの種類は、地域と独立である。
  2. Ha: The types of fries sold are dependent on the location.
    Ha：販売されるフライドポテトの種類は、地域に依存する。
  3. df = 6
  4. chi-square distribution with df = 6
    自由度df = 6のカイ二乗分布
  5. test statistic =18.8369
    検定統計量 = 18.8369
  6. p-value = 0.0044
    p値 = 0.0044
  7. Answers may vary.
    解答はさまざまである。
    1. Alpha: 0.05
      α：0.05
    2. Decision: Reject the null hypothesis.
      判断：帰無仮説を棄却する。
    3. Reason for decision: p-value < alpha
      判断の理由：p値 < α
    4. Conclusion: At the 5% significance level, There is sufficient evidence that types of fries and location are dependent.
      結論：有意水準5%では、フライドポテトの種類と地域が従属することを示す十分な証拠がある。
Exercise 66問題 66
According to Dan Lenard, an independent insurance agent in the Buffalo, N.Y. area, the following is a breakdown of the amount of life insurance purchased by men in the following age groups. He is interested in whether the age of the man and the amount of life insurance purchased are independent events. Conduct a test for independence.
英語のヒント
ニューヨーク州バッファロー地区の独立系保険代理店経営者Dan Lenardによると、次の表は、各年齢層の男性が加入している生命保険の金額の内訳である。男性の年齢と加入する生命保険の金額が独立な事象かどうかに関心を持っている。独立性検定を行おう。
Age of Men
男性の年齢
None
なし
< $200,000
$200,000–$400,000
$401,001–$1,000,000
$1,000,001+
20–29
40
15
40
0
5
30–39
35
5
20
20
10
40–49
20
0
30
0
30
50+
40
30
15
15
10
Table 11.43表 11.43
Exercise 67問題 67
Suppose that 600 thirty-year-olds were surveyed to determine whether or not there is a relationship between the level of education an individual has and salary. Conduct a test of independence.
教育水準と給与に関係があるかどうかを調べるため、30歳の人600人を調査したとする。独立性検定を行おう。
Annual Salary
年収
Not a high school graduate
高校未卒業
High school graduate
高校卒業
College graduate
大学卒業
Masters or doctorate
修士号または博士号
< $30,000
15
25
10
5
$30,000–$40,000
20
40
70
30
$40,000–$50,000
10
20
40
55
$50,000–$60,000
5
10
20
60
$60,000+
0
5
10
150
Table 11.44表 11.44
Solution解き方
  1. H0: Salary is independent of level of education.
    H0：給与は教育水準と独立である。
  2. Ha: Salary is dependent on level of education.
    Ha：給与は教育水準に依存する。
  3. df = 12
  4. chi-square distribution with df = 12
    自由度df = 12のカイ二乗分布
  5. test statistic = 255.7704
    検定統計量 = 255.7704
  6. p-value = 0
    p値 = 0
  7. Answers may vary.
    解答はさまざまである。
  8. Alpha: 0.05
    α：0.05
    Decision: Reject the null hypothesis.
    判断：帰無仮説を棄却する。
    Reason for decision: p-value < alpha
    判断の理由：p値 < α
    Conclusion: At the 5% significance level, there is sufficient evidence to conclude that salary and level of education are dependent.
    結論：有意水準5%では、給与と教育水準が従属すると結論する十分な証拠がある。
Exercises 68–74練習問題 68–74
Read the statement and decide whether it is true or false.
記述を読み、正しいか誤っているかを判断しよう。
Exercise 68問題 68
The number of degrees of freedom for a test of independence is equal to the sample size minus one.
独立性検定の自由度は、標本の大きさから1を引いた値に等しい。
Exercise 69問題 69
The test for independence uses tables of observed and expected data values.
独立性検定では、観測値と期待値の表を使う。
Solution解き方
true
正しい。
Exercise 70問題 70
The test to use when determining if the college or university a student chooses to attend is related to their socioeconomic status is a test for independence.
英語のヒント
学生が進学先として選ぶ大学と、その学生の社会経済的地位に関係があるかを判断するには、独立性検定を用いる。
Exercise 71問題 71
In a test of independence, the expected number is equal to the row total multiplied by the column total divided by the total surveyed.
独立性検定の期待値は、行合計と列合計の積を調査した総数で割った値に等しい。
Solution解き方
true
正しい。
Exercise 72問題 72
An ice cream maker performs a nationwide survey about favorite flavors of ice cream in different geographic areas of the U.S. Based on Table 11.45, do the numbers suggest that geographic location is independent of favorite ice cream flavors? Test at the 5% significance level.
アイスクリームメーカーが、米国の各地域で好まれる味について全国調査を行った。表11.45の数値から、地域と好みの味は独立だといえるか。有意水準5%で検定しよう。
U.S. region/Flavor
米国の地域／味
Strawberry
ストロベリー
Chocolate
チョコレート
Vanilla
バニラ
Rocky Road
ロッキーロード
Mint Chocolate Chip
ミントチョコチップ
Pistachio
ピスタチオ
Row total
行合計
West
西部
12
21
22
19
15
8
97
Midwest
中西部
10
32
22
11
15
6
96
East
東部
8
31
27
8
15
7
96
South
南部
15
28
30
8
15
6
102
Column Total
列合計
45
112
101
46
60
27
391
Table 11.45表 11.45
Exercise 73問題 73
Table 11.46 provides a recent survey of the youngest online entrepreneurs whose net worth is estimated at one million dollars or more. Their ages range from 17 to 30. Each cell in the table illustrates the number of entrepreneurs who correspond to the specific age group and their net worth. Are the ages and net worth independent? Perform a test of independence at the 5% significance level.
英語のヒント
表11.46は、純資産が100万ドル以上と推定される最も若いオンライン起業家についての最近の調査を示す。年齢は17～30歳である。各セルは、特定の年齢層と純資産の区分に該当する起業家の人数を表す。年齢と純資産は独立か。有意水準5%で独立性検定を行おう。
Age Group\ Net Worth Value (in millions of US dollars)
年齢層＼純資産額（百万米ドル）
1–5
6–24
≥25
Row Total
行合計
17–25
8
7
5
20
26–30
6
5
9
20
Column Total
列合計
14
12
14
40
Table 11.46表 11.46
Solution解き方
  1. H0: Age is independent of the youngest online entrepreneurs’ net worth.
    H0：年齢は、最も若いオンライン起業家の純資産と独立である。
  2. Ha: Age is dependent on the net worth of the youngest online entrepreneurs.
    Ha：年齢は、最も若いオンライン起業家の純資産に依存する。
  3. df = 2
  4. chi-square distribution with df = 2
    自由度df = 2のカイ二乗分布
  5. test statistic = 1.76
    検定統計量 = 1.76
  6. p-value 0.4144
    p値 0.4144
  7. Answers may vary.
    解答はさまざまである。
    1. Alpha: 0.05
      α：0.05
    2. Decision: Do not reject the null hypothesis.
      判断：帰無仮説を棄却しない。
    3. Reason for decision: p-value > alpha
      判断の理由：p値 > α
    4. Conclusion: At the 5% significance level, there is insufficient evidence to conclude that age and net worth for the youngest online entrepreneurs are dependent.
      結論：有意水準5%では、最も若いオンライン起業家の年齢と純資産が従属すると結論する十分な証拠はない。
Exercise 74問題 74
A 2013 poll in California surveyed people about taxing sugar-sweetened beverages. The results are presented in Table 11.47, and are classified by ethnic group and response type. Are the poll responses independent of the participants’ ethnic group? Conduct a test of independence at the 5% significance level.
英語のヒント
2013年のカリフォルニア州の世論調査では、加糖飲料への課税について尋ねた。結果を民族と回答の種類別に分類し、表11.47に示す。回答は参加者の民族と独立か。有意水準5%で独立性検定を行おう。
Opinion/Ethnicity
意見／民族
Asian-American
アジア系米国人
White/Non-Hispanic
白人／非ヒスパニック
Black
黒人
Hispanic/Latino
ヒスパニック／ラティーノ
Row Total
行合計
Against tax
課税に反対
48
433
41
160
682
In Favor of tax
課税に賛成
54
234
24
147
459
No opinion
意見なし
16
43
16
19
94
Column Total
列合計
118
710
81
326
1235
Table 11.47表 11.47
Contingency Table
分割表
a table that displays sample values for two different factors that may be dependent or contingent on one another; it facilitates determining conditional probabilities.
英語のヒント
互いに依存する可能性のある二つの異なる要因について、標本の値を示す表。条件付き確率を求めやすくする。