第11章カイ二乗分布

References参考文献

DiCamilo, Mark, Mervin Field, “Most Californians See a Direct Linkage between Obesity and Sugary Sodas. Two in Three Voters Support Taxing Sugar-Sweetened Beverages If Proceeds are Tied to Improving School Nutrition and Physical Activity Programs.” The Field Poll, released Feb. 14, 2013. Available online at http://field.com/fieldpollonline/subscribers/Rls2436.pdf (accessed May 24, 2013).

DiCamilo, Mark, Mervin Field「カリフォルニア州民の大半は肥満と砂糖入り炭酸飲料の直接的な関連を認める。税収を学校の栄養・身体活動プログラムの改善に使うなら、有権者の3人に2人が加糖飲料への課税を支持」。The Field Poll、2013年2月14日公表。http://field.com/fieldpollonline/subscribers/Rls2436.pdfで閲覧できる（2013年5月24日閲覧）。

Harris Interactive, “Favorite Flavor of Ice Cream.” Available online at http://www.statisticbrain.com/favorite-flavor-of-ice-cream (accessed May 24, 2013)

Harris Interactive「好きなアイスクリームの味」。http://www.statisticbrain.com/favorite-flavor-of-ice-creamで閲覧できる（2013年5月24日閲覧）。

“Youngest Online Entrepreneurs List.” Available online at http://www.statisticbrain.com/youngest-online-entrepreneur-list (accessed May 24, 2013).

「最年少のオンライン起業家一覧」。http://www.statisticbrain.com/youngest-online-entrepreneur-listで閲覧できる（2013年5月24日閲覧）。

Chapter Review章の復習

To assess whether two factors are independent or not, you can apply the test of independence that uses the chi-square distribution. The null hypothesis for this test states that the two factors are independent. The test compares observed values to expected values. The test is right-tailed. Each observation or cell category must have an expected value of at least 5.

二つの要因が独立かどうかを判断するには、カイ二乗分布を用いた独立性検定を適用できる。この検定の帰無仮説は、二つの要因が独立であるとする。検定では観測値と期待値を比較する。これは右片側検定である。各観測区分またはセルのカテゴリーの期待値は、少なくとも5でなければならない。

Formula Review公式の復習

Test of Independence独立性検定

The number of degrees of freedom is equal to (number of columns - 1)(number of rows - 1).
自由度は（列数 − 1）（行数 − 1）に等しい。
The test statistic is $\underset{(i \cdot j)}{Σ} \frac{{(O - E)}^{2}}{E}$ where O = observed values, E = expected values, i = the number of rows in the table, and j = the number of columns in the table.
検定統計量は $\underset{(i \cdot j)}{Σ} \frac{{(O - E)}^{2}}{E}$ である。ここでOは観測値、Eは期待値、iは表の行数、jは表の列数である。
If the null hypothesis is true, the expected number $E = \frac{(row total)(column total)}{total surveyed}$ .
帰無仮説が正しい場合、期待値は $E = \frac{（行合計）（列合計）}{調査総数}$ である。

Exercises 40–42練習問題 40–42

Determine the appropriate test to be used in the next three exercises.

次の3問で用いる適切な検定を判断しよう。

Exercise 40問題 40

A pharmaceutical company is interested in the relationship between age and presentation of symptoms for a common viral infection. A random sample is taken of 500 people with the infection across different age groups.

英語のヒント

製薬会社が、よくあるウイルス感染症について、年齢と症状の現れ方の関係に関心を持っている。さまざまな年齢層の感染者から、500人を無作為に抽出する。

Solution解き方

a test of independence

独立性検定

Exercise 41問題 41

The owner of a baseball team is interested in the relationship between player salaries and team winning percentage. They take a random sample of 100 players from different organizations.

野球チームのオーナーが、選手の年俸とチームの勝率の関係に関心を持っている。さまざまな球団から選手100人を無作為に抽出する。

Exercise 42問題 42

A marathon runner is interested in the relationship between the brand of shoes runners wear and their run times. They take a random sample of 50 runners and records their run times as well as the brand of shoes they were wearing.

マラソン走者が、走者の履く靴のブランドと走行時間の関係に関心を持っている。50人を無作為に抽出し、走行時間と履いていた靴のブランドを記録する。

Solution解き方

a test of independence

独立性検定

Exercises 43–49練習問題 43–49

Use the following information to answer the next seven exercises: Transit Railroads is interested in the relationship between travel distance and the ticket class purchased. A random sample of 200 passengers is taken. Table 11.33 shows the results. The railroad wants to know if a passenger’s choice in ticket class is independent of the distance they must travel.

英語のヒント

次の情報を使って、続く7問に答えよう。Transit Railroadsは、移動距離と購入する乗車券の等級の関係に関心を持っている。乗客200人を無作為に抽出した結果を表11.33に示す。鉄道会社は、乗客が選ぶ等級が、移動しなければならない距離と独立かどうかを知りたい。

Table 11.33表 11.33
Traveling Distance 移動距離	Third class 3等	Second class 2等	First class 1等	Total 合計
1–100 miles 1～100マイル	21	14	6	41
101–200 miles 101～200マイル	18	16	8	42
201–300 miles 201～300マイル	16	17	15	48
301–400 miles 301～400マイル	12	14	21	47
401–500 miles 401～500マイル	6	6	10	22
Total 合計	73	67	60	200

Exercise 43問題 43

State the hypotheses.
H₀: _______
H_a: _______

仮説を述べよう。H₀：_______　H_a：_______

Exercise 44問題 44

df = _______

Solution解き方

Exercise 45問題 45

How many passengers are expected to travel between 201 and 300 miles and purchase second-class tickets?

201～300マイルを移動し、2等の乗車券を購入する乗客は、何人と期待されるか。

Exercise 46問題 46

How many passengers are expected to travel between 401 and 500 miles and purchase first-class tickets?

401～500マイルを移動し、1等の乗車券を購入する乗客は、何人と期待されるか。

Solution解き方

6.6

Exercise 47問題 47

What is the test statistic?

検定統計量はいくつか。

Exercise 48問題 48

What is the p-value?

p値はいくつか。

Solution解き方

0.0435

Exercise 49問題 49

What can you conclude at the 5% level of significance?

有意水準5%で何を結論できるか。

Exercises 50–57練習問題 50–57

Use the following information to answer the next eight exercises: An article in the New England Journal of Medicine, discussed a study on smokers in California and Hawaii. In one part of the report, the self-reported ethnicity and smoking levels per day were given. Of the people smoking at most ten cigarettes per day, there were 9,886 Black people, 2,745 Native Hawaiian people, 12,831 Hispanic/Latino people, 8,378 Japanese American people and 7,650 White people. Of the people smoking 11 to 20 cigarettes per day, there were 6,514 Black people, 3,062 Native Hawaiian people, 4,932 Hispanic/Latino people, 10,680 Japanese American people, and 9,877 White people. Of the people smoking 21 to 30 cigarettes per day, there were 1,671 Black people, 1,419 Native Hawaiian people, 1,406 Hispanic/Latino people, 4,715 Japanese American people, and 6,062 White people. Of the people smoking at least 31 cigarettes per day, there were 759 Black people, 788 Native Hawaiian people, 800 Latino people, 2,305 Japanese American people, and 3,970 White people.

次の情報を使って、続く8問に答えよう。『New England Journal of Medicine』の記事では、カリフォルニア州とハワイ州の喫煙者についての研究が論じられた。報告の一部には、自己申告の民族と1日の喫煙量が示されていた。1日に10本以下を吸う人は、黒人9,886人、ハワイ先住民2,745人、ヒスパニック／ラティーノ12,831人、日系米国人8,378人、白人7,650人だった。1日に11～20本を吸う人は、黒人6,514人、ハワイ先住民3,062人、ヒスパニック／ラティーノ4,932人、日系米国人10,680人、白人9,877人だった。1日に21～30本を吸う人は、黒人1,671人、ハワイ先住民1,419人、ヒスパニック／ラティーノ1,406人、日系米国人4,715人、白人6,062人だった。1日に31本以上を吸う人は、黒人759人、ハワイ先住民788人、ラティーノ800人、日系米国人2,305人、白人3,970人だった。

Exercise 50問題 50

Complete the table.

表を完成させよう。

Smoking Levels by Ethnicity (Observed)民族別の喫煙量（観測値）

Table 11.34表 11.34
Smoking Level Per Day 1日の喫煙量	Black 黒人	Native Hawaiian ハワイ先住民	Hispanic/Latino ヒスパニック／ラティーノ	Japanese American 日系米国人	White 白人	TOTALS 合計
1-10
11-20
21-30
31+
TOTALS 合計

Solution解き方

Table 11.35表 11.35
Smoking Level Per Day 1日の喫煙量	Black 黒人	Native Hawaiian ハワイ先住民	Hispanic/Latino ヒスパニック／ラティーノ	Japanese 日系	White 白人	Totals 合計
1-10	9,886	2,745	12,831	8,378	7,650	41,490
11-20	6,514	3,062	4,932	10,680	9,877	35,065
21-30	1,671	1,419	1,406	4,715	6,062	15,273
31+	759	788	800	2,305	3,970	8,622
Totals 合計	18,830	8,014	19,969	26,078	27,559	10,0450

Exercise 51問題 51

State the hypotheses.
H₀: _______
H_a: _______

仮説を述べよう。H₀：_______　H_a：_______

Exercise 52問題 52

Enter expected values in Table 11.34. Round to two decimal places.

表11.34に期待値を記入しよう。小数第2位までに丸める。

Calculate the following values:

次の値を計算しよう。

Solution解き方

Table 11.36表 11.36
Smoking Level Per Day 1日の喫煙量	Black 黒人	Native Hawaiian ハワイ先住民	Hispanic/Latino ヒスパニック／ラティーノ	Japanese 日系	White 白人
1-10	7777.57	3310.11	8248.02	10771.29	11383.01
11-20	6573.16	2797.52	6970.76	9103.29	9620.27
21-30	2863.02	1218.49	3036.20	3965.05	4190.23
31+	1616.25	687.87	1714.01	2238.37	2365.49

Exercise 53問題 53

df = _______

Exercise 54問題 54

χ^{2}

test statistic = ______

χ^{2}

検定統計量 = ______

Solution解き方

10,301.8

Exercise 55問題 55

p-value = ______

p値 = ______

Exercise 56問題 56

Is this a right-tailed, left-tailed, or two-tailed test? Explain why.

これは右片側検定、左片側検定、両側検定のどれか。理由を説明しよう。

Solution解き方

right

右片側。

Exercise 57問題 57

Graph the situation. Label and scale the horizontal axis. Mark the mean and test statistic. Shade in the region corresponding to the p-value.

状況をグラフに描こう。横軸にラベルと目盛りを付け、平均と検定統計量の位置を記そう。p値に対応する領域に陰影を付けよう。

Exercises 58–59練習問題 58–59

State the decision and conclusion (in a complete sentence) for the following preconceived levels of α.

英語のヒント

以下のあらかじめ定めたαの各水準について、判断と結論を完全な文章で述べよう。

Exercise 58問題 58

α = 0.05

Decision: ___________________
判断：___________________
Reason for the decision: ___________________
判断の理由：___________________
Conclusion (write out in a complete sentence): ___________________
結論（完全な文章で書く）：___________________

Solution解き方

Reject the null hypothesis.
帰無仮説を棄却する。
p-value < alpha
p値 < α
There is sufficient evidence to conclude that smoking level is dependent on ethnic group.
喫煙量が民族に依存すると結論する十分な証拠がある。

Exercise 59問題 59

α = 0.01

Decision: ___________________
判断：___________________
Reason for the decision: ___________________
判断の理由：___________________
Conclusion (write out in a complete sentence): ___________________
結論（完全な文章で書く）：___________________