第7章実数の性質

7.5 Systems of Measurement7.5　測定の単位系

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Make unit conversions in the U.S. system
米国慣用単位系で単位を換算する
Use mixed units of measurement in the U.S. system
米国慣用単位系で複数の単位を含む測定値を扱う
Make unit conversions in the metric system
メートル法で単位を換算する
Use mixed units of measurement in the metric system
メートル法で複数の単位を含む測定値を扱う
Convert between the U.S. and the metric systems of measurement
米国慣用単位系とメートル法の間で換算する
Convert between Fahrenheit and Celsius temperatures
華氏と摂氏の温度を換算する

Before You Begin (3)準備問題（3題）

In this section we will see how to convert among different types of units, such as feet to miles or kilograms to pounds. The basic idea in all of the unit conversions will be to use a form of

1,

the multiplicative identity, to change the units but not the value of a quantity.

英語のヒント

この節では、フィートからマイル、キログラムからポンドなど、異なる単位の間で換算する方法を学ぶ。どの単位換算でも基本となるのは、乗法の単位元

1

を適切な形で使い、量の値を変えずに単位だけを変えることである。

Make Unit Conversions in the U.S. System米国慣用単位系で単位を換算する

There are two systems of measurement commonly used around the world. Most countries use the metric system. The United States uses a different system of measurement, usually called the U.S. system. We will look at the U.S. system first.

英語のヒント

世界では、2つの単位系が広く使われている。ほとんどの国はメートル法を使う。米国では別の単位系を使い、通常は米国慣用単位系と呼ばれる。まず米国慣用単位系を見ていこう。

The U.S. system of measurement uses units of inch, foot, yard, and mile to measure length and pound and ton to measure weight. For capacity, the units used are cup, pint, quart and gallons. Both the U.S. system and the metric system measure time in seconds, minutes, or hours.

英語のヒント

米国慣用単位系では、長さを測るのにインチ、フィート、ヤード、マイルを使い、重さを測るのにポンドとトンを使う。容量にはカップ、パイント、クォート、ガロンを使う。時間は、米国慣用単位系でもメートル法でも、秒、分、時間で測る。

The equivalencies among the basic units of the U.S. system of measurement are listed in Table 7.2. The table also shows, in parentheses, the common abbreviations for each measurement.

英語のヒント

表7.2に、米国慣用単位系の基本単位の換算関係を示す。各単位の一般的な略号も括弧内に示している。

Table 7.2表 7.2
U.S. System Units 米国慣用単位系の単位
Length 長さ	Volume 体積
$1$ foot (ft) = $12$ inches (in) $1$ yard (yd) = $3$ feet (ft) $1$ mile (mi) = $5280$ feet (ft) $1$ フィート (ft) = $12$ インチ (in) $1$ ヤード (yd) = $3$ フィート (ft) $1$ マイル (mi) = $5280$ フィート (ft)	$3$ teaspoons (t) = $1$ tablespoon (T) $16$ Tablespoons (T) = $1$ cup (C) $1$ cup (C) = $8$ fluid ounces (fl oz) $1$ pint (pt) = $2$ cups (C) $1$ quart (qt) = $2$ pints (pt) $1$ gallon (gal) = $4$ quarts (qt) $3$ 小さじ (t) = $1$ 大さじ (T) $16$ 大さじ (T) = $1$ カップ (C) $1$ カップ (C) = $8$ 液量オンス (fl oz) $1$ パイント (pt) = $2$ カップ (C) $1$ クォート (qt) = $2$ パイント (pt) $1$ ガロン (gal) = $4$ クォート (qt)
Weight 重さ	Time 時間
$1$ pound (lb) = $16$ ounces (oz) $1$ ton = $2000$ pounds (lb) $1$ ポンド (lb) = $16$ オンス (oz) $1$ トン = $2000$ ポンド (lb)	$1$ minute (min) = $60$ seconds (s) $1$ hour (h) = $60$ minutes (min) $1$ day = $24$ hours (h) $1$ week (wk) = $7$ days $1$ year (yr) = $365$ days $1$ 分 (min) = $60$ 秒 (s) $1$ 時間 (h) = $60$ 分 (min) $1$ 日 = $24$ 時間 (h) $1$ 週 (wk) = $7$ 日 $1$ 年 (yr) = $365$ 日

In many real-life applications, we need to convert between units of measurement. We will use the identity property of multiplication to do these conversions. We’ll restate the Identity Property of Multiplication here for easy reference.

実生活の多くの応用場面では、測定の単位を換算する必要がある。換算には乗法の単位元の性質を使う。参照しやすいよう、その性質をここに再掲する。

For any real number a, a \cdot 1 = a 1 \cdot a = a

任意の実数について a, a \cdot 1 = a 1 \cdot a = a

To use the identity property of multiplication, we write

1

in a form that will help us convert the units. For example, suppose we want to convert inches to feet. We know that

1

foot is equal to

12

inches, so we can write

1

as the fraction

\frac{1 ft}{12 in} .

When we multiply by this fraction, we do not change the value but just change the units.

乗法の単位元の性質を使うには、

1

を単位換算に役立つ形で表す。例えば、インチをフィートに換算したいとする。

1

フィートは

12

インチなので、

1

を分数

\frac{1 ft}{12 in}

で表せる。この分数を掛けると、値を変えずに単位だけを変えられる。

But

\frac{12 in}{1 ft}

also equals

1 .

How do we decide whether to multiply by

\frac{1 ft}{12 in}

\frac{12 in}{1 ft} ?

We choose the fraction that will make the units we want to convert from divide out. For example, suppose we wanted to convert

60

inches to feet. If we choose the fraction that has inches in the denominator, we can eliminate the inches.

英語のヒント

しかし、

\frac{12 in}{1 ft}

も

1

に等しい。

\frac{1 ft}{12 in}

と

\frac{12 in}{1 ft}

のどちらを掛ければよいだろうか。換算前の単位を約分できるほうを選ぶ。例えば

60

インチをフィートに換算するなら、分母にインチがある分数を選ぶと、インチを消せる。

60 in \cdot \frac{1 ft}{12 in} = 5 ft

On the other hand, if we wanted to convert

5

feet to inches, we would choose the fraction that has feet in the denominator.

反対に、

5

フィートをインチに換算したい場合は、分母にフィートがある分数を選ぶ。

5 ft \cdot \frac{12 in}{1 ft} = 60 in

We treat the unit words like factors and ‘divide out’ common units like we do common factors.

英語のヒント

単位の言葉を因数のように扱い、共通の因数と同じように、共通の単位を「約分」する。

Example 7.44例題 7.44

Mary Anne is

66

inches tall. What is her height in feet?

メアリー・アンの身長は

66

インチである。フィートではいくらか。

Solution解答

Convert 66 inches into feet. 66インチをフィートに換算する。
Multiply the measurement to be converted by 1. 換算する測定値に1を掛ける。	$66$ inches $\cdot 1$ $66$ インチ $\cdot 1$
Write 1 as a fraction relating the units given and the units needed. 1を、与えられた単位と求める単位を結び付ける分数で表す。	$66 inches \cdot \frac{1 foot}{12 inches}$ $66 インチ \cdot \frac{1 フィート}{12 インチ}$
Multiply. 掛ける。	$\frac{66 inches \cdot 1 foot}{12 inches}$ $\frac{66 インチ \cdot 1 フィート}{12 インチ}$
Simplify the fraction. 分数を約分する。	$\frac{66 inches \cdot 1 foot}{12 inches}$ $\frac{66 インチ \cdot 1 フィート}{12 インチ}$
	$\frac{66 feet}{12}$ $\frac{66 フィート}{12}$
	$5.5 feet$ $5.5 フィート$

Notice that the when we simplified the fraction, we first divided out the inches.

分数を簡単にするとき、最初にインチを約分して消したことに注目しよう。

Mary Anne is

5.5

feet tall.

メアリー・アンの身長は

5.5

フィートである。

Try It (2)確認問題（2題）

When we use the Identity Property of Multiplication to convert units, we need to make sure the units we want to change from will divide out. Usually this means we want the conversion fraction to have those units in the denominator.

乗法の単位元の性質を使って単位を換算するときは、換算前の単位が約分で消えることを確かめる必要がある。通常、その単位を換算用の分数の分母に置けばよい。

Example 7.45例題 7.45

Ndula, an elephant at the San Diego Safari Park, weighs almost

3.2

tons. Convert her weight to pounds.

サンディエゴ・サファリパークのゾウ、ンドゥラは、体重が約

3.2

トンある。ポンドに換算せよ。

成長したゾウの写真。 — Figure 7.5図 7.5
(credit: Guldo Da Rozze, Flickr)

Solution解答

We will convert

3.2

tons into pounds, using the equivalencies in Table 7.2. We will use the Identity Property of Multiplication, writing

1

as the fraction

\frac{2000 pounds}{1 ton} .

表7.2の換算関係を使い、

3.2

トンをポンドに換算する。乗法の単位元の性質を使い、

1

を分数

\frac{2000 ポンド}{1 トン}

として表す。

	$3.2 tons$ $3.2 トン$
Multiply the measurement to be converted by 1. 換算する測定値に1を掛ける。	$3.2 tons \cdot 1$ $3.2 トン \cdot 1$
Write 1 as a fraction relating tons and pounds. 1を、トンとポンドを結び付ける分数で表す。	$3.2 tons \cdot \frac{2000 lbs}{1 ton}$ $3.2 トン \cdot \frac{2000 lbs}{1 トン}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{3.2 tons \cdot 2000 lbs}{1 ton}$ $\frac{3.2 トン \cdot 2000 lbs}{1 トン}$
Multiply. 掛ける。	$6400 lbs$
	Ndula weighs almost 6,400 pounds. ンドゥラの体重は約6,400ポンドである。

Try It (2)確認問題（2題）

Sometimes to convert from one unit to another, we may need to use several other units in between, so we will need to multiply several fractions.

英語のヒント

ある単位から別の単位へ換算する際に、途中でいくつかの単位を経由する必要がある場合は、複数の分数を掛けることになる。

Example 7.46例題 7.46

Juliet is going with her family to their summer home. She will be away for

9

weeks. Convert the time to minutes.

ジュリエットは家族と別荘へ行き、

9

週間留守にする。その時間を分に換算せよ。

Solution解答

To convert weeks into minutes, we will convert weeks to days, days to hours, and then hours to minutes. To do this, we will multiply by conversion factors of

1 .

英語のヒント

週を分に換算するため、週を日に、日を時間に、そして時間を分に換算する。そのために、値が

1

である換算係数を掛ける。

	$9 weeks$ $9 週間$
Write 1 as $\frac{7 days}{1 week}, \frac{24 hours}{1 day}, \frac{60 minutes}{1 hour}$ . 1を $\frac{7 日}{1 週}, \frac{24 時間}{1 日}, \frac{60 分}{1 時間}$ と表す。
Cancel common units. 共通の単位を約分して消す。
Multiply. 掛ける。	$\frac{9 \cdot 7 \cdot 24 \cdot 60 min}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = 90, 720 min$
	Juliet will be away for 90,720 minutes. ジュリエットは90,720分間留守にする。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 7.47例題 7.47

How many fluid ounces are in

1

gallon of milk?

1

ガロンの牛乳は何液量オンスか。

Image omitted because its reuse rights could not be verified.権利の確認ができないため画像を割愛。

Figure 7.6図 7.6

(credit: www.bluewaikiki.com, Flickr)

Solution解答

Use conversion factors to get the right units: convert gallons to quarts, quarts to pints, pints to cups, and cups to fluid ounces.

換算係数を使って、求める単位に直す。ガロンをクォートに、クォートをパイントに、パイントをカップに、そしてカップを液量オンスに換算する。

	1 gallon 1 ガロン
Multiply the measurement to be converted by 1. 換算する測定値に1を掛ける。	$\frac{1 gal}{1} \cdot \frac{4 qt}{1 gal} \cdot \frac{2 pt}{1 qt} \cdot \frac{2 C}{1 pt} \cdot \frac{8 fl oz}{1 C}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{1 gal}{1} \cdot \frac{4 qt}{1 gal} \cdot \frac{2 pt}{1 qt} \cdot \frac{2 C}{1 pt} \cdot \frac{8 fl oz}{1 C}$
Multiply. 掛ける。	$\frac{1 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8 fl oz}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1}$
Simplify. 簡単にする。	128 fluid ounces 128 液量オンス
	There are 128 fluid ounces in a gallon. 1ガロンは128液量オンスである。

Try It (2)確認問題（2題）

第7章実数の性質

7.5 Systems of Measurement7.5 測定の単位系

Learning Objectives学習目標

Make Unit Conversions in the U.S. System米国慣用単位系で単位を換算する

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

7.5 Systems of Measurement7.5　測定の単位系