第7章実数の性質

Chapter Review Exercises章の復習問題

Rational and Irrational Numbers有理数と無理数

Exercises 302–305練習問題 302–305

In the following exercises, write as the ratio of two integers.

次の問題では、2つの整数の比で表せ。

Exercise 302問題 302

6

Exercise 303問題 303

−5

Solution解き方

\frac{- 5}{1}

Exercise 304問題 304

2.9

Exercise 305問題 305

1.8

Solution解き方

\frac{18}{10}

Exercises 306–307練習問題 306–307

In the following exercises, determine which of the numbers is rational.

次の問題では、どの数が有理数かを判定せよ。

Exercise 306問題 306

0.42, 0. \overset{–}{3}, 2.56813…

Exercise 307問題 307

0.75319…, 0. \overset{—}{16}, 1.95

Solution解き方

0. \overset{—}{16}, 1.95

Exercises 308–309練習問題 308–309

In the following exercises, identify whether each given number is rational or irrational.

次の問題では、与えられた各数が有理数か無理数かを判定せよ。

Exercise 308問題 308

ⓐ

\sqrt{49}

ⓑ

\sqrt{55}

Exercise 309問題 309

ⓐ

\sqrt{72}

ⓑ

\sqrt{64}

Solution解き方

ⓐ irrational
ⓐ 無理数
ⓑ rational
ⓑ 有理数

Exercises 310–311練習問題 310–311

In the following exercises, list the ⓐ whole numbers, ⓑ integers, ⓒ rational numbers, ⓓ irrational numbers, ⓔ real numbers for each set of numbers.

次の問題では、各数の集合から、ⓐ 非負整数、ⓑ 整数、ⓒ 有理数、ⓓ 無理数、ⓔ 実数をそれぞれ挙げよ。

Exercise 310問題 310

−9, 0, 0.361...., \frac{8}{9}, \sqrt{16}, 9

Exercise 311問題 311

−5, - 2 \frac{1}{4}, - \sqrt{4}, 0. \overset{—}{25}, \frac{13}{5}, 4

Solution解き方

ⓐ $4$
ⓑ $- 5, - \sqrt{4}, 4$
ⓒ $- 5, - 2 \frac{1}{4}, - \sqrt{4}, 0. \overset{—}{25}, \frac{13}{5}, 4$
ⓓ none
ⓓ なし
ⓔ $- 5, - 2 \frac{1}{4}, - \sqrt{4}, 0. \overset{—}{25}, \frac{13}{5}, 4$

Commutative and Associative Properties交換法則と結合法則

Exercises 312–315練習問題 312–315

In the following exercises, use the commutative property to rewrite the given expression.

次の問題では、交換法則を使って与えられた式を書き換えよ。

Exercise 312問題 312

6 + 4 =____

Exercise 313問題 313

−14 \cdot 5 =____

Solution解き方

−14·5 = 5(−14)

Exercise 314問題 314

3 n =____

Exercise 315問題 315

a + 8 =____

Solution解き方

a + 8 = 8 + a

Exercises 316–319練習問題 316–319

In the following exercises, use the associative property to rewrite the given expression.

次の問題では、結合法則を使って与えられた式を書き換えよ。

Exercise 316問題 316

(13 \cdot 5) \cdot 2 =_____

Exercise 317問題 317

(22 + 7) + 3 =_____

Solution解き方

(22 + 7) + 3 = 22 + (7 + 3)

Exercise 318問題 318

(4 + 9 x) + x =_____

Exercise 319問題 319

\frac{1}{2} (22 y) =_____

Solution解き方

\frac{1}{2} (22 y) = (\frac{1}{2} \cdot 22) y

Exercises 320–323練習問題 320–323

In the following exercises, evaluate each expression for the given value.

次の問題では、与えられた値に対する各式の値を求めよ。

Exercise 320問題 320

y = \frac{11}{12},

evaluate:
ⓐ

y + 0.7 + (- y)

ⓑ

y + (- y) + 0.7

y = \frac{11}{12}

のとき、値を求めよ。ⓐ

y + 0.7 + (- y)

　ⓑ

y + (- y) + 0.7

Exercise 321問題 321

z = - \frac{5}{3},

evaluate:
ⓐ

z + 5.39 + (- z)

ⓑ

z + (- z) + 5.39

z = - \frac{5}{3}

のとき、値を求めよ。ⓐ

z + 5.39 + (- z)

　ⓑ

z + (- z) + 5.39

Solution解き方

ⓐ 5.39
ⓑ 5.39

Exercise 322問題 322

k = 65,

evaluate:
ⓐ

\frac{4}{9} (\frac{9}{4} k)

ⓑ

(\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4}) k

k = 65

のとき、値を求めよ。ⓐ

\frac{4}{9} (\frac{9}{4} k)

　ⓑ

(\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4}) k

Exercise 323問題 323

m = −13,

evaluate:
ⓐ

- \frac{2}{5} (\frac{5}{2} m)

ⓑ

(- \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}) m

m = −13

のとき、値を求めよ。ⓐ

- \frac{2}{5} (\frac{5}{2} m)

　ⓑ

(- \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}) m

Solution解き方

ⓐ 13
ⓑ 13

Exercises 324–333練習問題 324–333

In the following exercises, simplify using the commutative and associative properties.

次の問題では、交換法則と結合法則を使って簡単にせよ。

Exercise 324問題 324

6 y + 37 + (−6 y)

Exercise 325問題 325

\frac{1}{4} + \frac{11}{15} + (- \frac{1}{4})

Solution解き方

\frac{11}{15}

Exercise 326問題 326

\frac{14}{11} \cdot \frac{35}{9} \cdot \frac{11}{14}

Exercise 327問題 327

−18 \cdot 15 \cdot \frac{2}{9}

Solution解き方

−60

Exercise 328問題 328

(\frac{7}{12} + \frac{4}{5}) + \frac{1}{5}

Exercise 329問題 329

(3.98 d + 0.75 d) + 1.25 d

Solution解き方

5.98 d

Exercise 330問題 330

−12 (4 m)

Exercise 331問題 331

30 (\frac{5}{6} q)

Solution解き方

25 q

Exercise 332問題 332

11 x + 8 y + 16 x + 15 y

Exercise 333問題 333

52 m + (−20 n) + (−18 m) + (−5 n)

Solution解き方

34 m + (−25 n)

Distributive Property分配法則

Exercises 334–341練習問題 334–341

In the following exercises, simplify using the distributive property.

次の問題では、分配法則を使って簡単にせよ。

Exercise 334問題 334

7 (x + 9)

Exercise 335問題 335

9 (u - 4)

Solution解き方

9y − 36

Exercise 336問題 336

−3 (6 m - 1)

Exercise 337問題 337

−8 (−7 a - 12)

Solution解き方

56a + 96

Exercise 338問題 338

\frac{1}{3} (15 n - 6)

Exercise 339問題 339

(y + 10) \cdot p

Solution解き方

yp + 10p

Exercise 340問題 340

(a - 4) - (6 a + 9)

Exercise 341問題 341

4 (x + 3) - 8 (x - 7)

Solution解き方

−4x + 68

Exercises 342–345練習問題 342–345

In the following exercises, evaluate using the distributive property.

次の問題では、分配法則を使って値を求めよ。

Exercise 342問題 342

u = 2,

evaluate
ⓐ

3 (8 u + 9) and

ⓑ

3 \cdot 8 u + 3 \cdot 9

to show that

3 (8 u + 9) = 3 \cdot 8 u + 3 \cdot 9

u = 2

のとき、ⓐ

3 (8 u + 9) および

、ⓑ

3 \cdot 8 u + 3 \cdot 9

の値を求め、

3 (8 u + 9) = 3 \cdot 8 u + 3 \cdot 9

であることを示せ。

Exercise 343問題 343

n = \frac{7}{8},

evaluate
ⓐ

8 (n + \frac{1}{4})

and
ⓑ

8 \cdot n + 8 \cdot \frac{1}{4}

to show that

8 (n + \frac{1}{4}) = 8 \cdot n + 8 \cdot \frac{1}{4}

n = \frac{7}{8}

のとき、ⓐ

8 (n + \frac{1}{4})

とⓑ

8 \cdot n + 8 \cdot \frac{1}{4}

の値を求め、

8 (n + \frac{1}{4}) = 8 \cdot n + 8 \cdot \frac{1}{4}

であることを示せ。

Solution解き方

ⓐ 9
ⓑ 9

Exercise 344問題 344

d = 14,

evaluate
ⓐ

−100 (0.1 d + 0.35)

and
ⓑ

−100 \cdot (0.1 d) + (−100) (0.35)

to show that

−100 (0.1 d + 0.35) = −100 \cdot (0.1 d) + (−100) (0.35)

d = 14

のとき、ⓐ

−100 (0.1 d + 0.35)

とⓑ

−100 \cdot (0.1 d) + (−100) (0.35)

の値を求め、

−100 (0.1 d + 0.35) = −100 \cdot (0.1 d) + (−100) (0.35)

であることを示せ。

Exercise 345問題 345

y = −18,

evaluate
ⓐ

- (y - 18)

and
ⓑ

- y + 18

to show that

- (y - 18) = - y + 18

y = −18

のとき、ⓐ

- (y - 18)

とⓑ

- y + 18

の値を求め、

- (y - 18) = - y + 18

であることを示せ。

Solution解き方

ⓐ 36
ⓑ 36

Properties of Identities, Inverses, and Zero単位元・逆元・0の性質

Exercises 346–349練習問題 346–349

In the following exercises, identify whether each example is using the identity property of addition or multiplication.

次の問題では、各例が加法と乗法のどちらの単位元の性質を使っているかを判定せよ。

Exercise 346問題 346

−35 (1) = −35

Exercise 347問題 347

29 + 0 = 29

Solution解き方

identity property of addition

加法の単位元の性質

Exercise 348問題 348

(6 x + 0) + 4 x = 6 x + 4 x

Exercise 349問題 349

9 \cdot 1 + (- 3) = 9 + (- 3)

Solution解き方

identity property of multiplication

乗法の単位元の性質

Exercises 350–353練習問題 350–353

In the following exercises, find the additive inverse.

次の問題では、加法の逆元を求めよ。

Exercise 350問題 350

−32

Exercise 351問題 351

19.4

Solution解き方

−19.4

Exercise 352問題 352

\frac{3}{5}

Exercise 353問題 353

- \frac{7}{15}

Solution解き方

\frac{7}{15}

Exercises 354–357練習問題 354–357

In the following exercises, find the multiplicative inverse.

次の問題では、乗法の逆元を求めよ。

Exercise 354問題 354

\frac{9}{2}

Exercise 355問題 355

−5

Solution解き方

- \frac{1}{5}

Exercise 356問題 356

\frac{1}{10}

Exercise 357問題 357

- \frac{4}{9}

Solution解き方

- \frac{9}{4}

Exercises 358–367練習問題 358–367

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 358問題 358

83 \cdot 0

Exercise 359問題 359

\frac{0}{9}

Solution解き方

Exercise 360問題 360

\frac{5}{0}

Exercise 361問題 361

0 \div \frac{2}{3}

Solution解き方

Exercise 362問題 362

43 + 39 + (−43)

Exercise 363問題 363

(n + 6.75) + 0.25

Solution解き方

n + 7

Exercise 364問題 364

\frac{5}{13} \cdot 57 \cdot \frac{13}{5}

Exercise 365問題 365

\frac{1}{6} \cdot 17 \cdot 12

Solution解き方

Exercise 366問題 366

\frac{2}{3} \cdot 28 \cdot \frac{3}{7}

Exercise 367問題 367

9 (6 x - 11) + 15

Solution解き方

54x − 84

Systems of Measurement測定の単位系

Exercises 368–377練習問題 368–377

In the following exercises, convert between U.S. units. Round to the nearest tenth.

次の問題では、米国慣用単位の間で換算せよ。小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。

Exercise 368問題 368

A floral arbor is

7

feet tall. Convert the height to inches.

花を飾ったアーチの高さは

7

フィートである。インチに換算せよ。

Exercise 369問題 369

A picture frame is

42

inches wide. Convert the width to feet.

額縁の幅は

42

インチである。フィートに換算せよ。

Solution解き方

3.5 feet

3.5フィート

Exercise 370問題 370

Kelly is

5

feet

4

inches tall. Convert her height to inches.

ケリーの身長は

5

フィート

4

インチである。インチに換算せよ。

Exercise 371問題 371

A playground is

45

feet wide. Convert the width to yards.

遊び場の幅は

45

フィートである。ヤードに換算せよ。

Solution解き方

15 yards

15 ヤード

Exercise 372問題 372

The height of Mount Shasta is

14,179

feet. Convert the height to miles.

シャスタ山の高さは

14,179

フィートである。マイルに換算せよ。

Exercise 373問題 373

Shamu weighs

4.5

tons. Convert the weight to pounds.

シャムーの重さは

4.5

トンである。ポンドに換算せよ。

Solution解き方

9000 pounds

9000ポンド

Exercise 374問題 374

The play lasted

1 \frac{3}{4}

hours. Convert the time to minutes.

演劇の上演時間は

1 \frac{3}{4}

時間だった。分に換算せよ。

Exercise 375問題 375

How many tablespoons are in a quart?

1クォートは大さじ何杯か。

Solution解き方

64 tablespoons

64 大さじ

Exercise 376問題 376

Naomi’s baby weighed

5

pounds

14

ounces at birth. Convert the weight to ounces.

ナオミの赤ちゃんの出生時体重は

5

ポンド

14

オンスだった。オンスに換算せよ。

Exercise 377問題 377

Trinh needs

30

cups of paint for her class art project. Convert the volume to gallons.

チンは授業の美術制作に塗料

30

カップを必要とする。ガロンに換算せよ。

Solution解き方

1.9 gallons

1.9 ガロン

Exercises 378–381練習問題 378–381

In the following exercises, solve, and state your answer in mixed units.

次の問題を解き、答えは複数の単位を組み合わせて表せ。

Exercise 378問題 378

John caught

4

lobsters. The weights of the lobsters were

1

pound

9

ounces,

1

pound

12

ounces,

4

pounds

2

ounces, and

2

pounds

15

ounces. What was the total weight of the lobsters?

ジョンはロブスターを

4

匹捕まえた。重さは

1

ポンド

9

オンス、

1

ポンド

12

オンス、

4

ポンド

2

オンス、

2

ポンド

15

オンスだった。合計の重さはいくらか。

Exercise 379問題 379

Every day last week, Pedro recorded the amount of time he spent reading. He read for

50, 25, 83, 45, 32, 60, and 135

minutes. How much time, in hours and minutes, did Pedro spend reading?

ペドロは先週、毎日の読書時間を記録した。それぞれ

50, 25, 83, 45, 32, 60, および 135

分だった。読書時間の合計は何時間何分か。

Solution解き方

7 hours 10 minutes

7 時間 10 分

Exercise 380問題 380

Fouad is

6

feet

2

inches tall. If he stands on a rung of a ladder

8

feet

10

inches high, how high off the ground is the top of Fouad’s head?

フアードの身長は

6

フィート

2

インチである。高さ

8

フィート

10

インチのはしごの段に立つと、頭頂部は地面からどれだけの高さになるか。

Exercise 381問題 381

Dalila wants to make pillow covers. Each cover takes

30

inches of fabric. How many yards and inches of fabric does she need for

4

pillow covers?

ダリラは枕カバーを作りたい。1枚に

30

インチの布が必要である。

4

枚作るには何ヤード何インチの布が必要か。

Solution解き方

3 yards, 12 inches

3 ヤード, 12 インチ

Exercises 382–387練習問題 382–387

In the following exercises, convert between metric units.

次の問題では、メートル法の単位の間で換算せよ。

Exercise 382問題 382

Donna is

1.7

meters tall. Convert her height to centimeters.

ドナの身長は

1.7

メートルである。センチメートルに換算せよ。

Exercise 383問題 383

Mount Everest is

8,850

meters tall. Convert the height to kilometers.

エベレスト山の高さは

8,850

メートルである。キロメートルに換算せよ。

Solution解き方

8.85 kilometers

8.85 キロメートル

Exercise 384問題 384

One cup of yogurt contains

488

milligrams of calcium. Convert this to grams.

ヨーグルト1カップにはカルシウムが

488

ミリグラム含まれる。グラムに換算せよ。

Exercise 385問題 385

One cup of yogurt contains

13

grams of protein. Convert this to milligrams.

ヨーグルト1カップにはタンパク質が

13

グラム含まれる。ミリグラムに換算せよ。

Solution解き方

13,000 milligrams

13,000 ミリグラム

Exercise 386問題 386

Sergio weighed

2.9

kilograms at birth. Convert this to grams.

セルジオの出生時体重は

2.9

キログラムだった。グラムに換算せよ。

Exercise 387問題 387

A bottle of water contained

650

milliliters. Convert this to liters.

水のボトルには

650

ミリリットル入っていた。リットルに換算せよ。

Solution解き方

0.65 liters

0.65 リットル

Exercises 388–391練習問題 388–391

In the following exercises, solve.

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 388問題 388

Minh is

2

meters tall. His daughter is

88

centimeters tall. How much taller, in meters, is Minh than his daughter?

ミンの身長は

2

メートル、娘は

88

センチメートルである。ミンは娘より何メートル背が高いか。

Exercise 389問題 389

Selma had a

1-liter

bottle of water. If she drank

145

milliliters, how much water, in milliliters, was left in the bottle?

セルマは

1リットル

の水のボトルを持っていた。

145

ミリリットル飲むと、ボトルには何ミリリットル残るか。

Solution解き方

855 milliliters

855 ミリリットル

Exercise 390問題 390

One serving of cranberry juice contains

30

grams of sugar. How many kilograms of sugar are in

30

servings of cranberry juice?

クランベリージュース1食分には砂糖が

30

グラム含まれる。

30

食分には何キログラムの砂糖が含まれるか。

Exercise 391問題 391

One ounce of tofu provides

2

grams of protein. How many milligrams of protein are provided by

5

ounces of tofu?

豆腐1オンスにはタンパク質が

2

グラム含まれる。

5

オンスには何ミリグラム含まれるか。

Solution解き方

10,000 milligrams

10,000 ミリグラム

Exercises 392–397練習問題 392–397

In the following exercises, convert between U.S. and metric units. Round to the nearest tenth.

次の問題では、米国慣用単位とメートル法の間で換算せよ。小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。

Exercise 392問題 392

Majid is

69

inches tall. Convert his height to centimeters.

マジドの身長は

69

インチである。センチメートルに換算せよ。

Exercise 393問題 393

A college basketball court is

84

feet long. Convert this length to meters.

大学のバスケットボールコートの長さは

84

フィートである。メートルに換算せよ。

Solution解き方

25.6 meters

25.6 メートル

Exercise 394問題 394

Caroline walked

2.5

kilometers. Convert this length to miles.

キャロラインは

2.5

キロメートル歩いた。マイルに換算せよ。

Exercise 395問題 395

Lucas weighs

78

kilograms. Convert his weight to pounds.

ルーカスの体重は

78

キログラムである。ポンドに換算せよ。

Solution解き方

171.6 pounds

171.6ポンド

Exercise 396問題 396

Steve’s car holds

55

liters of gas. Convert this to gallons.

スティーブの車にはガソリンが

55

リットル入る。ガロンに換算せよ。

Exercise 397問題 397

A box of books weighs

25

pounds. Convert this weight to kilograms.

本の入った箱の重さは

25

ポンドである。キログラムに換算せよ。

Solution解き方

11.4 kilograms

11.4 キログラム

Exercises 398–401練習問題 398–401

In the following exercises, convert the Fahrenheit temperatures to degrees Celsius. Round to the nearest tenth.

次の問題では、華氏温度を摂氏に換算せよ。小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。

Exercise 398問題 398

95 °F

Exercise 399問題 399

23 °F

Solution解き方

−5°C

Exercise 400問題 400

20 °F

Exercise 401問題 401

64 °F

Solution解き方

17.8°C

Exercises 402–405練習問題 402–405

In the following exercises, convert the Celsius temperatures to degrees Fahrenheit. Round to the nearest tenth.

次の問題では、摂氏温度を華氏に換算せよ。小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。

Exercise 402問題 402

30 °C

Exercise 403問題 403

−5 °C

Solution解き方

23°F

Exercise 404問題 404

−12 °C

Exercise 405問題 405

24 °C

Solution解き方

75.2°F