第7章実数の性質

Use Mixed Units of Measurement in the U.S. System米国慣用単位系で複数の単位を含む測定値を扱う

Performing arithmetic operations on measurements with mixed units of measures requires care. Be sure to add or subtract like units.

英語のヒント

複数の単位を含む測定値を計算するときは注意が必要である。同じ単位どうしを足したり引いたりすることを確かめよう。

Example 7.48例題 7.48

Charlie bought three steaks for a barbecue. Their weights were

14

ounces,

1

pound

2

ounces, and

1

pound

6

ounces. How many total pounds of steak did he buy?

チャーリーはバーベキュー用のステーキを3枚買った。重さは

14

オンス、

1

ポンド

2

オンス、

1

ポンド

6

オンスだった。全部で何ポンドのステーキを買ったか。

Image omitted because its reuse rights could not be verified.権利の確認ができないため画像を割愛。

Figure 7.7図 7.7

(credit: Helen Penjam, Flickr)

Solution解答

We will add the weights of the steaks to find the total weight of the steaks.

ステーキの重さを足して、合計の重さを求める。

Add the ounces. Then add the pounds. オンスどうしを足し、次にポンドどうしを足す。
Convert 22 ounces to pounds and ounces. 22オンスをポンドとオンスに換算する。
Add the pounds. ポンドどうしを足す。	2 pounds + 1 pound, 6 ounces 3 pounds, 6 ounces 2 ポンド + 1 ポンド, 6 オンス 3 ポンド, 6 オンス
	Charlie bought 3 pounds 6 ounces of steak. チャーリーは3ポンド6オンスのステーキを買った。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 7.49例題 7.49

Anthony bought four planks of wood that were each

6

feet

4

inches long. If the four planks are placed end-to-end, what is the total length of the wood?

英語のヒント

アンソニーは、1枚の長さが

6

フィート

4

インチの板を4枚買った。4枚を端から端へつなげると、全体の長さはいくらになるか。

4枚の板が横方向に端から端へ並べられている。各板には「6フィート4インチ」と書かれている。最初の板の左端から4枚目の右端まで線が伸び、長さを表す文字lが付いている。

Solution解答

We will multiply the length of one plank by

4

to find the total length.

板1枚の長さに

4

を掛けて、全体の長さを求める。

Multiply the inches and then the feet. インチを掛け、次にフィートを掛ける。
Convert 16 inches to feet. 16インチをフィートに換算する。	24 feet + 1 foot 4 inches 24 フィート + 1 フィート 4 インチ
Add the feet. フィートどうしを足す。	25 feet 4 inches 25 フィート 4 インチ
	Anthony bought 25 feet 4 inches of wood. アンソニーは25フィート4インチの木材を買った。

Try It (2)確認問題（2題）

Make Unit Conversions in the Metric Systemメートル法で単位を換算する

In the metric system, units are related by powers of

10 .

The root words of their names reflect this relation. For example, the basic unit for measuring length is a meter. One kilometer is

1000

meters; the prefix kilo- means thousand. One centimeter is

\frac{1}{100}

of a meter, because the prefix centi- means one one-hundredth (just like one cent is

\frac{1}{100}

of one dollar).

英語のヒント

メートル法では、単位は

10

の累乗で関連付けられている。単位名の語の成り立ちは、この関係を表している。例えば、長さの基本単位はメートルである。1キロメートルは

1000

メートルで、接頭辞kilo-は千を意味する。1センチメートルは1メートルの

\frac{1}{100}

である。接頭辞centi-は100分の1を意味するからである（1セントが1ドルの

\frac{1}{100}

なのと同じである）。

The equivalencies of measurements in the metric system are shown in Table 7.3. The common abbreviations for each measurement are given in parentheses.

表7.3に、メートル法の単位の換算関係を示す。各単位の一般的な略号を括弧内に示している。

Table 7.3表 7.3
Metric Measurements メートル法の測定単位
Length 長さ	Mass 質量	Volume/Capacity 体積／容量
$1$ kilometer (km) = $1000$ m $1$ hectometer (hm) = $100$ m $1$ dekameter (dam) = $10$ m $1$ meter (m) = $1$ m $1$ decimeter (dm) = $0.1$ m $1$ centimeter (cm) = $0.01$ m $1$ millimeter (mm) = $0.001$ m $1$ キロメートル (km) = $1000$ m $1$ ヘクトメートル (hm) = $100$ m $1$ デカメートル (dam) = $10$ m $1$ メートル (m) = $1$ m $1$ デシメートル (dm) = $0.1$ m $1$ センチメートル (cm) = $0.01$ m $1$ ミリメートル (mm) = $0.001$ m	$1$ kilogram (kg) = $1000$ g $1$ hectogram (hg) = $100$ g $1$ dekagram (dag) = $10$ g $1$ gram (g) = $1$ g $1$ decigram (dg) = $0.1$ g $1$ centigram (cg) = $0.01$ g $1$ milligram (mg) = $0.001$ g $1$ キログラム (kg) = $1000$ g $1$ ヘクトグラム (hg) = $100$ g $1$ デカグラム (dag) = $10$ g $1$ グラム (g) = $1$ g $1$ デシグラム (dg) = $0.1$ g $1$ センチグラム (cg) = $0.01$ g $1$ ミリグラム (mg) = $0.001$ g	$1$ kiloliter (kL) = $1000$ L $1$ hectoliter (hL) = $100$ L $1$ dekaliter (daL) = $10$ L $1$ liter (L) = $1$ L $1$ deciliter (dL) = $0.1$ L $1$ centiliter (cL) = $0.01$ L $1$ milliliter (mL) = $0.001$ L $1$ キロリットル (kL) = $1000$ L $1$ ヘクトリットル (hL) = $100$ L $1$ デカリットル (daL) = $10$ L $1$ リットル (L) = $1$ L $1$ デシリットル (dL) = $0.1$ L $1$ センチリットル (cL) = $0.01$ L $1$ ミリリットル (mL) = $0.001$ L
$1$ meter = $100$ centimeters $1$ meter = $1000$ millimeters $1$ メートル = $100$ センチメートル $1$ メートル = $1000$ ミリメートル	$1$ gram = $100$ centigrams $1$ gram = $1000$ milligrams $1$ グラム = $100$ センチグラム $1$ グラム = $1000$ ミリグラム	$1$ liter = $100$ centiliters $1$ liter = $1000$ milliliters $1$ リットル = $100$ センチリットル $1$ リットル = $1000$ ミリリットル

To make conversions in the metric system, we will use the same technique we did in the U.S. system. Using the identity property of multiplication, we will multiply by a conversion factor of one to get to the correct units.

メートル法の換算にも、米国慣用単位系で使った方法を使う。乗法の単位元の性質を利用し、値が1の換算係数を掛けて、求める単位にする。

Have you ever run a

5 k

10 k

race? The lengths of those races are measured in kilometers. The metric system is commonly used in the United States when talking about the length of a race.

5 k

や

10 k

のレースを走ったことがあるだろうか。こうしたレースの距離はキロメートルで測る。米国でも、レースの距離を表すときにはメートル法がよく使われる。

Example 7.50例題 7.50

Nick ran a

10-kilometer

race. How many meters did he run?

ニックは

10キロメートル

のレースを走った。何メートル走ったことになるか。

Image omitted because its reuse rights could not be verified.権利の確認ができないため画像を割愛。

Figure 7.8図 7.8

(credit: William Warby, Flickr)

Solution解答

We will convert kilometers to meters using the Identity Property of Multiplication and the equivalencies in Table 7.3.

乗法の単位元の性質と表7.3の換算関係を使い、キロメートルをメートルに換算する。

	10 kilometers 10 キロメートル
Multiply the measurement to be converted by 1. 換算する測定値に1を掛ける。
Write 1 as a fraction relating kilometers and meters. 1を、キロメートルとメートルを結び付ける分数で表す。
Simplify. 簡単にする。
Multiply. 掛ける。	10,000 m
	Nick ran 10,000 meters. ニックは10,000メートル走った。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 7.51例題 7.51

Eleanor’s newborn baby weighed

3200

grams. How many kilograms did the baby weigh?

エレノアの生まれたばかりの赤ちゃんは、体重が

3200

グラムだった。何キログラムか。

Solution解答

We will convert grams to kilograms.

グラムをキログラムに換算する。


Multiply the measurement to be converted by 1. 換算する測定値に1を掛ける。
Write 1 as a fraction relating kilograms and grams. 1を、キログラムとグラムを結び付ける分数で表す。
Simplify. 簡単にする。
Multiply. 掛ける。
Divide. 割る。	3.2 kilograms 3.2 キログラム
	The baby weighed $3.2$ kilograms. 赤ちゃんの体重は $3.2$ キログラムだった。

Try It (2)確認問題（2題）

Since the metric system is based on multiples of ten, conversions involve multiplying by multiples of ten. In Decimal Operations, we learned how to simplify these calculations by just moving the decimal.

英語のヒント

メートル法は10の倍数に基づくので、換算では10の倍数を掛ける。「小数の計算」では、小数点を動かすだけでこの計算を簡単にする方法を学んだ。

To multiply by

10, 100, or 1000,

we move the decimal to the right

1, 2, or 3

places, respectively. To multiply by

0.1, 0.01, or 0.001

we move the decimal to the left

1, 2, or 3

places respectively.

10, 100, または 1000

を掛けるには、小数点をそれぞれ右に

1, 2, または 3

桁動かす。

0.1, 0.01, または 0.001

を掛けるには、小数点をそれぞれ左に

1, 2, または 3

桁動かす。

We can apply this pattern when we make measurement conversions in the metric system.

メートル法で測定値を換算するときにも、この規則を使える。

In Example 7.51, we changed

3200

grams to kilograms by multiplying by

\frac{1}{1000} (or 0.001) .

This is the same as moving the decimal

3

places to the left.

例題7.51では、

3200

グラムに

\frac{1}{1000} (または 0.001)

を掛けてキログラムに換算した。これは小数点を左に

3

桁動かすことと同じである。

3200に1/1000を掛けると3.2になる。答えの3.2は、元の値3200の小数点を左に3桁動かしたものである。

Example 7.52例題 7.52

Convert:

換算せよ。

ⓐ $350$ liters to kiloliters
ⓐ $350$ リットルをキロリットルに
ⓑ $4.1$ liters to milliliters.
ⓑ $4.1$ リットルをミリリットルに

Solution解答

ⓐ We will convert liters to kiloliters. In Table 7.3, we see that

1 kiloliter = 1000 liters .

ⓐ リットルをキロリットルに換算する。表7.3から

1 キロリットル = 1000 リットル

とわかる。

	350 L
Multiply by 1, writing 1 as a fraction relating liters to kiloliters. リットルとキロリットルを結び付ける分数で1を表し、それを掛ける。
Simplify. 簡単にする。
Move the decimal 3 units to the left. 小数点を左に3桁動かす。
	0.35 kL

ⓑ We will convert liters to milliliters. In Table 7.3, we see that

1 liter = 1000 milliliters.

ⓑ リットルをミリリットルに換算する。表7.3から

1 リットル = 1000 ミリリットル

とわかる。

	4.1 L
Multiply by 1, writing 1 as a fraction relating milliliters to liters. ミリリットルとリットルを結び付ける分数で1を表し、それを掛ける。
Simplify. 簡単にする。
Move the decimal 3 units to the left. 小数点を左に3桁動かす。
	4100 mL

Try It (2)確認問題（2題）