第7章実数の性質

Evaluate Expressions Using the Distributive Property分配法則を使って式の値を求める

Some students need to be convinced that the Distributive Property always works.

英語のヒント

分配法則が常に成り立つことに納得するには、確認が必要な人もいる。

In the examples below, we will practice evaluating some of the expressions from previous examples; in part ⓐ , we will evaluate the form with parentheses, and in part ⓑ we will evaluate the form we got after distributing. If we evaluate both expressions correctly, this will show that they are indeed equal.

次の例では、これまでの例で使った式の値を求める練習をする。ⓐでは括弧のある形の値を求め、ⓑでは分配後の形の値を求める。両方の式を正しく計算すれば、実際に等しいことがわかる。

Example 7.30例題 7.30

When

y = 10

evaluate: ⓐ

6 (5 y + 1)

ⓑ

6 \cdot 5 y + 6 \cdot 1 .

y = 10

のとき、値を求めよ。ⓐ

6 (5 y + 1)

　ⓑ

6 \cdot 5 y + 6 \cdot 1

Solution解答

ⓐ
	$6 (5 y + 1)$

Simplify in the parentheses. 括弧の中を簡単にする。	$6 (51)$
Multiply. 掛ける。	$306$

ⓑ


Simplify. 簡単にする。
Add. 足す。

Notice, the answers are the same. When

y = 10,

答えが同じであることに注目しよう。

y = 10

のとき、

6 (5 y + 1) = 6 \cdot 5 y + 6 \cdot 1 .

Try it yourself for a different value of

y .

y

の値を変えて、自分でも試してみよう。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 7.31例題 7.31

When

y = 3,

evaluate ⓐ

−2 (4 y + 1)

ⓑ

−2 \cdot 4 y + (−2) \cdot 1 .

y = 3

のとき、値を求めよ。ⓐ

−2 (4 y + 1)

　ⓑ

−2 \cdot 4 y + (−2) \cdot 1

Solution解答

ⓐ
	$−2 (4 y + 1)$

Simplify in the parentheses. 括弧の中を簡単にする。	$−2 (13)$
Multiply. 掛ける。	$−26$

ⓑ
	$−2 \cdot 4 y + (−2) \cdot 1$

Multiply. 掛ける。	$−24 - 2$
Subtract. 引く。	$−26$
The answers are the same. When $y = 3,$ 答えは同じである。 $y = 3$ のとき、	$−2 (4 y + 1) = −8 y - 2$

Try It (2)確認問題（2題）

Example 7.32例題 7.32

When

y = 35

evaluate ⓐ

− (y + 5)

and ⓑ

− y - 5

to show that

- (y + 5) = − y - 5 .

y = 35

のとき、ⓐ

− (y + 5)

とⓑ

− y - 5

の値を求め、

- (y + 5) = − y - 5

であることを示せ。

Solution解答

ⓐ
	$− (y + 5)$

Add in the parentheses. 括弧の中を足す。	$- (40)$
Simplify. 簡単にする。	$−40$

ⓑ
	$- y - 5$

Simplify. 簡単にする。	$−40$
The answers are the same when $y = 35,$ demonstrating that $y = 35$ のとき答えが同じであることから、次が示される。	$- (y + 5) = − y - 5$

Try It (2)確認問題（2題）

Additional Resources追加教材

Key Concepts重要な概念

Distributive Property:
分配法則：
- If $a, b, c$ are real numbers then
  $a, b, c$ が実数なら、
  - $a (b + c) = a b + a c$
  - $(b + c) a = b a + c a$
  - $a (b - c) = a b - a c$

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 90–141練習問題 90–141

Simplify Expressions Using the Distributive Property

分配法則を使って式を簡単にする

In the following exercises, simplify using the distributive property.

次の問題では、分配法則を使って簡単にせよ。

Exercise 90問題 90

4 (x + 8)

Exercise 91問題 91

3 (a + 9)

Solution解き方

3a + 27

Exercise 92問題 92

8 (4 y + 9)

Exercise 93問題 93

9 (3 w + 7)

Solution解き方

27w + 63

Exercise 94問題 94

6 (c - 13)

Exercise 95問題 95

7 (y - 13)

Solution解き方

7y − 91

Exercise 96問題 96

7 (3 p - 8)

Exercise 97問題 97

5 (7 u - 4)

Solution解き方

35u − 20

Exercise 98問題 98

\frac{1}{2} (n + 8)

Exercise 99問題 99

\frac{1}{3} (u + 9)

Solution解き方

\frac{1}{3} u + 3

Exercise 100問題 100

\frac{1}{4} (3 q + 12)

Exercise 101問題 101

\frac{1}{5} (4 m + 20)

Solution解き方

\frac{4}{5} m + 4

Exercise 102問題 102

9 (\frac{5}{9} y - \frac{1}{3})

Exercise 103問題 103

10 (\frac{3}{10} x - \frac{2}{5})

Solution解き方

3x − 4

Exercise 104問題 104

12 (\frac{1}{4} + \frac{2}{3} r)

Exercise 105問題 105

12 (\frac{1}{6} + \frac{3}{4} s)

Solution解き方

2 + 9s

Exercise 106問題 106

r (s - 18)

Exercise 107問題 107

u (v - 10)

Solution解き方

uv − 10u

Exercise 108問題 108

(y + 4) p

Exercise 109問題 109

(a + 7) x

Solution解き方

ax + 7x

Exercise 110問題 110

−2 (y + 13)

Exercise 111問題 111

−3 (a + 11)

Solution解き方

−3a − 33

Exercise 112問題 112

−7 (4 p + 1)

Exercise 113問題 113

−9 (9 a + 4)

Solution解き方

−81a − 36

Exercise 114問題 114

−3 (x - 6)

Exercise 115問題 115

−4 (q - 7)

Solution解き方

−4q + 28

Exercise 116問題 116

−9 (3 a - 7)

Exercise 117問題 117

−6 (7 x - 8)

Solution解き方

−42x + 48

Exercise 118問題 118

- (r + 7)

Exercise 119問題 119

- (q + 11)

Solution解き方

−q − 11

Exercise 120問題 120

- (3 x - 7)

Exercise 121問題 121

- (5 p - 4)

Solution解き方

−5p + 4

Exercise 122問題 122

5 + 9 (n - 6)

Exercise 123問題 123

12 + 8 (u - 1)

Solution解き方

8u + 4

Exercise 124問題 124

16 - 3 (y + 8)

Exercise 125問題 125

18 - 4 (x + 2)

Solution解き方

−4x + 10

Exercise 126問題 126

4 - 11 (3 c - 2)

Exercise 127問題 127

9 - 6 (7 n - 5)

Solution解き方

−42n + 39

Exercise 128問題 128

22 - (a + 3)

Exercise 129問題 129

8 - (r - 7)

Solution解き方

−r + 15

Exercise 130問題 130

−12 - (u + 10)

Exercise 131問題 131

−4 - (c - 10)

Solution解き方

−c + 6

Exercise 132問題 132

(5 m - 3) - (m + 7)

Exercise 133問題 133

(4 y - 1) - (y - 2)

Solution解き方

3y + 1

Exercise 134問題 134

5 (2 n + 9) + 12 (n - 3)

Exercise 135問題 135

9 (5 u + 8) + 2 (u - 6)

Solution解き方

47u + 60

Exercise 136問題 136

9 (8 x - 3) - (−2)

Exercise 137問題 137

4 (6 x - 1) - (−8)

Solution解き方

24x + 4

Exercise 138問題 138

14 (c - 1) - 8 (c - 6)

Exercise 139問題 139

11 (n - 7) - 5 (n - 1)

Solution解き方

6n − 72

Exercise 140問題 140

6 (7 y + 8) - (30 y - 15)

Exercise 141問題 141

7 (3 n + 9) - (4 n - 13)

Solution解き方

17n + 76

Exercises 142–153練習問題 142–153

Evaluate Expressions Using the Distributive Property

分配法則を使って式の値を求める

In the following exercises, evaluate both expressions for the given value.

次の問題では、与えられた値に対して両方の式の値を求めよ。

Exercise 142問題 142

v = −2,

evaluate

v = −2

のとき、値を求める。

ⓐ $6 (4 v + 7)$
ⓑ $6 \cdot 4 v + 6 \cdot 7$

Exercise 143問題 143

u = −1,

evaluate

u = −1

のとき、値を求める。

ⓐ $8 (5 u + 12)$
ⓑ $8 \cdot 5 u + 8 \cdot 12$

Solution解き方

ⓐ 56
ⓑ 56

Exercise 144問題 144

n = \frac{2}{3},

evaluate

n = \frac{2}{3}

のとき、値を求める。

ⓐ $3 (n + \frac{5}{6})$
ⓑ $3 \cdot n + 3 \cdot \frac{5}{6}$

Exercise 145問題 145

y = \frac{3}{4},

evaluate

y = \frac{3}{4}

のとき、値を求める。

ⓐ $4 (y + \frac{3}{8})$
ⓑ $4 \cdot y + 4 \cdot \frac{3}{8}$

Solution解き方

ⓐ $\frac{9}{2}$
ⓑ $\frac{9}{2}$

Exercise 146問題 146

y = \frac{7}{12},

evaluate

y = \frac{7}{12}

のとき、値を求める。

ⓐ $−3 (4 y + 15)$
ⓑ $−3 \cdot 4 y + (−3) \cdot 15$

Exercise 147問題 147

p = \frac{23}{30},

evaluate

p = \frac{23}{30}

のとき、値を求める。

ⓐ $−6 (5 p + 11)$
ⓑ $−6 \cdot 5 p + (−6) \cdot 11$

Solution解き方

ⓐ −89
ⓑ −89

Exercise 148問題 148

m = 0.4,

evaluate

m = 0.4

のとき、値を求める。

ⓐ $−10 (3 m - 0.9)$
ⓑ $−10 \cdot 3 m - (−10) (0.9)$

Exercise 149問題 149

n = 0.75,

evaluate

n = 0.75

のとき、値を求める。

ⓐ $−100 (5 n + 1.5)$
ⓑ $−100 \cdot 5 n + (−100) (1.5)$

Solution解き方

ⓐ −525
ⓑ −525

Exercise 150問題 150

y = −25,

evaluate

y = −25

のとき、値を求める。

ⓐ $- (y - 25)$
ⓑ $- y + 25$

Exercise 151問題 151

w = −80,

evaluate

w = −80

のとき、値を求める。

ⓐ $- (w - 80)$
ⓑ $- w + 80$

Solution解き方

ⓐ 160
ⓑ 160

Exercise 152問題 152

p = 0.19,

evaluate

p = 0.19

のとき、値を求める。

ⓐ $- (p + 0.72)$
ⓑ $- p - 0.72$

Exercise 153問題 153

q = 0.55,

evaluate

q = 0.55

のとき、値を求める。

ⓐ $- (q + 0.48)$
ⓑ $- q - 0.48$

Solution解き方

ⓐ −1.03
ⓑ −1.03

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 154–155練習問題 154–155

Exercise 154問題 154

Buying by the case Joe can buy his favorite ice tea at a convenience store for

$1.99

per bottle. At the grocery store, he can buy a case of

12

bottles for

$23.88 .

英語のヒント

ケース買い　ジョーの好きなアイスティーは、コンビニでは1本

$1.99

で買える。食料品店では

12

本入りのケースを

$23.88

で買える。

ⓐ Use the distributive property to find the cost of $12$ bottles bought individually at the convenience store. (Hint: notice that $$1.99$ is $$2 - $0.01 .$ )
ⓐ 分配法則を使い、コンビニで $12$ 本を1本ずつ買う場合の代金を求めよ。（ヒント： $$1.99$ が $$2 - $0.01$ であることに注目する。）
ⓑ Is it a bargain to buy the iced tea at the grocery store by the case?
英語のヒント
ⓑ 食料品店でアイスティーをケース買いするとお得だろうか。

Exercise 155問題 155

Multi-pack purchase Adele’s shampoo sells for

$3.97

per bottle at the drug store. At the warehouse store, the same shampoo is sold as a

3-pack

for

$10.49 .

英語のヒント

まとめ売り　アデルのシャンプーは、ドラッグストアでは1本

$3.97

で売られている。倉庫型店舗では、同じシャンプーが

3-個入り

で

$10.49

である。

ⓐ Show how you can use the distributive property to find the cost of $3$ bottles bought individually at the drug store.
ⓐ 分配法則を使い、ドラッグストアで $3$ 本を1本ずつ買う場合の代金を求める方法を示せ。
ⓑ How much would Adele save by buying the $3-pack$ at the warehouse store?
ⓑ 倉庫型店舗で $3-個入り$ を買うと、アデルはいくら節約できるか。

Solution解き方

ⓐ 3(4 − 0.03) = 11.91
ⓑ $1.42