第9章気体

The Kinetic-Molecular Theory Explains the Behavior of Gases, Part II気体分子運動論による気体の振る舞いの説明：その2

According to Graham’s law, the molecules of a gas are in rapid motion and the molecules themselves are small. The average distance between the molecules of a gas is large compared to the size of the molecules. As a consequence, gas molecules can move past each other easily and diffuse at relatively fast rates.

英語のヒント

グレアムの法則によれば、気体の分子は速く運動しており、分子そのものは小さい。気体分子間の平均距離は、分子の大きさと比べて大きい。その結果、気体分子は容易に互いを通り過ぎ、比較的速い速度で拡散できる。

The rate of effusion of a gas depends directly on the (average) speed of its molecules:

気体の噴出速度は、分子の平均の速さに直接依存する。

effusion rate \propto u_{rms}

噴出速度 \propto u_{rms}

Using this relation, and the equation relating molecular speed to mass, Graham’s law may be easily derived as shown here:

この関係と、分子の速さと質量を結び付ける式を用いると、次のようにグレアムの法則を簡単に導ける。

u_{rms} = \sqrt{\frac{3 R T}{M}}

M = \frac{3 R T}{u_{r m s}^{2}} = \frac{3 R T}{{\bar{u}}^{2}}

\frac{effusion rate A}{effusion rate B} = \frac{u_{r m s A}}{u_{r m s B}} = \frac{\sqrt{\frac{3 R T}{M_{A}}}}{\sqrt{\frac{3 R T}{M_{B}}}} = \sqrt{\frac{M_{B}}{M_{A}}}

\frac{Aの噴出速度}{Bの噴出速度} = \frac{u_{r m s A}}{u_{r m s B}} = \frac{\sqrt{\frac{3 R T}{M_{A}}}}{\sqrt{\frac{3 R T}{M_{B}}}} = \sqrt{\frac{M_{B}}{M_{A}}}

The ratio of the rates of effusion is thus derived to be inversely proportional to the ratio of the square roots of their masses. This is the same relation observed experimentally and expressed as Graham’s law.

このように、噴出速度の比は、質量の平方根の比に反比例することが導かれる。これは実験で観測され、グレアムの法則として表されたものと同じ関係である。

Key Concepts and Summary重要な概念とまとめ

The kinetic molecular theory is a simple but very effective model that effectively explains ideal gas behavior. The theory assumes that gases consist of widely separated molecules of negligible volume that are in constant motion, colliding elastically with one another and the walls of their container with average speeds determined by their absolute temperatures. The individual molecules of a gas exhibit a range of speeds, the distribution of these speeds being dependent on the temperature of the gas and the mass of its molecules.

英語のヒント

気体分子運動論は、単純ながら非常に有効で、理想気体の振る舞いをうまく説明するモデルである。この理論では、気体は体積を無視できる分子が互いに大きく離れて集まったものであり、分子は絶えず運動し、絶対温度によって決まる平均の速さで、互いや容器の壁と弾性衝突すると仮定する。気体の個々の分子はさまざまな速さを持ち、その速さの分布は、気体の温度と分子の質量に依存する。

Key Equations重要な式

u_{r m s} = \sqrt{\bar{u^{2}}} = \sqrt{\frac{u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2} + \dots}{n}}

{KE}_{avg} = \frac{3}{2} R T

u_{rms} = \sqrt{\frac{3 R T}{M}}

Chemistry End of Chapter Exercises章末演習

Exercises 90–98練習問題 90–98

Exercise 90問題 90

Using the postulates of the kinetic molecular theory, explain why a gas uniformly fills a container of any shape.

気体分子運動論の仮定を用い、気体がどのような形の容器でも一様に満たす理由を説明しなさい。

Exercise 91問題 91

Can the speed of a given molecule in a gas double at constant temperature? Explain your answer.

温度一定の気体中で、ある分子の速さが2倍になることはあるか。答えの理由を説明しなさい。

Solution解き方

Yes. At any given instant, there are a range of values of molecular speeds in a sample of gas. Any single molecule can speed up or slow down as it collides with other molecules. The average speed of all the molecules is constant at constant temperature.

ある。どの瞬間でも、気体試料内の分子の速さには幅がある。個々の分子は、ほかの分子と衝突すると速くなったり遅くなったりする。温度一定では、全分子の平均の速さが一定である。

Exercise 92問題 92

Describe what happens to the average kinetic energy of ideal gas molecules when the conditions are changed as follows:

条件を次のように変化させると、理想気体分子の平均運動エネルギーはどうなるか、説明しなさい。

(a) The pressure of the gas is increased by reducing the volume at constant temperature.

(a) 温度一定で体積を減らし、気体の圧力を上げる。

(b) The pressure of the gas is increased by increasing the temperature at constant volume.

(b) 体積一定で温度を上げ、気体の圧力を上げる。

Exercise 93問題 93

The distribution of molecular speeds in a sample of helium is shown in Figure 9.34. If the sample is cooled, will the distribution of speeds look more like that of H₂ or of H₂O? Explain your answer.

ヘリウム試料の分子の速さの分布を図9.34に示す。試料を冷却した場合、速さの分布はH₂とH₂Oのどちらの分布により近くなるか。答えの理由を説明しなさい。

Solution解き方

H₂O. Cooling slows the speeds of the He atoms, causing them to behave as though they were heavier.

H₂O。冷却するとHe原子の速さが低下し、より重い粒子であるかのように振る舞う。

Exercise 94問題 94

What is the ratio of the average kinetic energy of a SO₂ molecule to that of an O₂ molecule in a mixture of two gases? What is the ratio of the root mean square speeds, u_rms, of the two gases?

二つの気体の混合物中で、O₂分子に対するSO₂分子の平均運動エネルギーの比はいくらか。両気体の二乗平均平方根速度u_rmsの比はいくらか。

Exercise 95問題 95

A 1-L sample of CO initially at STP is heated to 546 K, and its volume is increased to 2 L.

最初は標準状態にある1 LのCO試料を546 Kまで加熱し、体積を2 Lに増やす。

(a) What effect do these changes have on the pressure exerted by the gas?

(a) これらの変化は、気体が及ぼす圧力にどのような影響を与えるか。

(b) What is the effect on the average kinetic energy of the molecules?

(b) 分子の平均運動エネルギーにはどのような影響があるか。

Solution解き方

(a) The pressure of the gas remains constant. (b) The average kinetic energy doubles. (c) The root mean square speed increases to

\sqrt{2}

times its initial value; u_rms is proportional to

\sqrt{{KE}_{avg}} .

(a) 気体の圧力は一定のままである。(b) 平均運動エネルギーは2倍になる。(c) 二乗平均平方根速度は、最初の値の

\sqrt{2}

倍に増える。u_rmsは

\sqrt{{KE}_{avg}} .

に比例する。

Exercise 96問題 96

The root mean square speed of H₂ molecules at 25 °C is about 1.6 km/s. What is the root mean square speed of a N₂ molecule at 25 °C?

25 °CにおけるH₂分子の二乗平均平方根速度は約1.6 km/sである。25 °CにおけるN₂分子の二乗平均平方根速度はいくらか。

Exercise 97問題 97

Answer the following questions:

次の問いに答えなさい。

(a) Is the pressure of the gas in the hot-air balloon shown at the opening of this chapter greater than, less than, or equal to that of the atmosphere outside the balloon?

(a) この章の冒頭に示した熱気球の中の気体の圧力は、気球の外の大気圧より大きいか、小さいか、それとも等しいか。

(b) Is the density of the gas in the hot-air balloon shown at the opening of this chapter greater than, less than, or equal to that of the atmosphere outside the balloon?

(b) この章の冒頭に示した熱気球の中の気体の密度は、気球の外の大気の密度より大きいか、小さいか、それとも等しいか。

(c) At a pressure of 1 atm and a temperature of 20 °C, dry air has a density of 1.2256 g/L. What is the (average) molar mass of dry air?

(d) The average temperature of the gas in a hot-air balloon is 1.30

\times

10² °F. Calculate its density, assuming the molar mass equals that of dry air.

(d) 熱気球内の気体の平均温度は1.30

\times

10² °Fである。モル質量が乾燥空気と等しいと仮定して、その密度を求めなさい。

(e) The lifting capacity of a hot-air balloon is equal to the difference in the mass of the cool air displaced by the balloon and the mass of the gas in the balloon. What is the difference in the mass of 1.00 L of the cool air in part (c) and the hot air in part (d)?

英語のヒント

(e) 熱気球の持ち上げ能力は、気球が押しのけた冷たい空気の質量と、気球内の気体の質量との差に等しい。(c) の冷たい空気1.00 Lと、(d) の熱い空気1.00 Lとの質量の差はいくらか。

(f) An average balloon has a diameter of 60 feet and a volume of 1.1

\times

10⁵ ft³. What is the lifting power of such a balloon? If the weight of the balloon and its rigging is 500 pounds, what is its capacity for carrying passengers and cargo?

英語のヒント

(f) 平均的な気球の直径は60フィート、体積は1.1

\times

10⁵ ft³である。このような気球の持ち上げ能力はいくらか。気球とその装具の重さが500ポンドの場合、乗客と荷物をどれだけ運べるか。

(g) A balloon carries 40.0 gallons of liquid propane (density 0.5005 g/L). What volume of CO₂ and H₂O gas is produced by the combustion of this propane at STP?

(g) 気球には40.0ガロンの液体プロパン（密度0.5005 g/L）が積まれている。このプロパンの燃焼によって生じるCO₂とH₂Oの気体の体積は、標準状態でいくらか。

(h) A balloon flight can last about 90 minutes. If all of the fuel is burned during this time, what is the approximate rate of heat loss (in kJ/min) from the hot air in the bag during the flight?

(h) 気球は約90分間飛行できる。この間にすべての燃料を燃やすとしたら、飛行中の気嚢内の熱い空気から熱が失われるおおよその速さは、kJ/minでいくらか。

Solution解き方

(a) equal; (b) less than; (c) 29.48 g mol⁻¹; (d) 1.0966 g L⁻¹; (e) 0.129 g/L; (f) 4.01

\times

10⁵ g; net lifting capacity = 384 lb; (g) 270 L; (h) 39.1 kJ min⁻¹

(a) 等しい；(b) 小さい；(c) 29.48 g mol⁻¹；(d) 1.0966 g L⁻¹；(e) 0.129 g/L；(f) 4.01

\times

10⁵ g、正味の持ち上げ能力 = 384 lb；(g) 270 L；(h) 39.1 kJ min⁻¹

Exercise 98問題 98

Show that the ratio of the rate of diffusion of Gas 1 to the rate of diffusion of Gas 2,

\frac{R_{1}}{R_{2}},

is the same at 0 °C and 100 °C.

気体2の拡散速度に対する気体1の拡散速度の比

\frac{R_{1}}{R_{2}},

が、0 °Cと100 °Cで同じであることを示しなさい。

kinetic molecular theory

気体分子運動論

theory based on simple principles and assumptions that effectively explains ideal gas behavior

単純な原理と仮定に基づき、理想気体の振る舞いをうまく説明する理論。

root mean square speed (u_rms)

二乗平均平方根速度（u_rms）

measure of average speed for a group of particles calculated as the square root of the average squared speed

粒子の集団の平均の速さを表す指標で、速さの二乗の平均の平方根として計算される。