第9章気体

Moles of Gas and Volume: Avogadro’s Law気体のモル数と体積：アボガドロの法則

The Italian scientist Amedeo Avogadro advanced a hypothesis in 1811 to account for the behavior of gases, stating that equal volumes of all gases, measured under the same conditions of temperature and pressure, contain the same number of molecules. Over time, this relationship was supported by many experimental observations as expressed by Avogadro’s law: For a confined gas, the volume (V) and number of moles (n) are directly proportional if the pressure and temperature both remain constant.

英語のヒント

イタリアの科学者アメデオ・アボガドロは1811年、気体の振る舞いを説明する仮説を提唱した。同じ温度と圧力で測ったすべての気体は、体積が等しければ同じ数の分子を含む、というものである。その後、多くの実験的観測がこの関係を支持し、アボガドロの法則として次のように表されるようになった。閉じ込めた気体では、圧力と温度がともに一定なら、体積Vとモル数nは正比例する。

In equation form, this is written as:

式では、次のように書ける。

\begin{matrix} V \propto n & or & V = k \times n & or & \frac{V_{1}}{n_{1}} = \frac{V_{2}}{n_{2}} \end{matrix}

Mathematical relationships can also be determined for the other variable pairs, such as P versus n, and n versus T.

Pとn、nとTなど、他の変数の組についても数学的関係を求められる。

The Ideal Gas Law理想気体の状態方程式

To this point, four separate laws have been discussed that relate pressure, volume, temperature, and the number of moles of the gas:

ここまで、気体の圧力、体積、温度、モル数を関係付ける四つの個別の法則を述べてきた。

Boyle’s law: PV = constant at constant T and n
ボイルの法則：Tとnが一定ならPV = 一定。
Amontons’s law: $\frac{P}{T}$ = constant at constant V and n
アモントンの法則：Vとnが一定なら $\frac{P}{T}$ = 一定。
Charles’s law: $\frac{V}{T}$ = constant at constant P and n
シャルルの法則：Pとnが一定なら $\frac{V}{T}$ = 一定。
Avogadro’s law: $\frac{V}{n}$ = constant at constant P and T
アボガドロの法則：PとTが一定なら $\frac{V}{n}$ = 一定。

Combining these four laws yields the ideal gas law, a relation between the pressure, volume, temperature, and number of moles of a gas:

この四つの法則を組み合わせると、気体の圧力、体積、温度、モル数の関係を示す、理想気体の状態方程式が得られる。

P V = n R T

where P is the pressure of a gas, V is its volume, n is the number of moles of the gas, T is its temperature on the kelvin scale, and R is a constant called the ideal gas constant or the universal gas constant. The units used to express pressure, volume, and temperature will determine the proper form of the gas constant as required by dimensional analysis, the most commonly encountered values being 0.08206 L atm mol^–1 K^–1 and 8.314 kPa L mol^–1 K^–1.

英語のヒント

ここでPは気体の圧力、Vは体積、nは気体のモル数、Tはケルビン温度であり、Rは理想気体定数または普遍気体定数と呼ばれる定数である。次元解析で必要とされるように、圧力・体積・温度を表す単位によって、適切な気体定数の形が決まる。よく用いられる値は0.08206 L atm mol^–1 K^–1と8.314 kPa L mol^–1 K^–1である。

Gases whose properties of P, V, and T are accurately described by the ideal gas law (or the other gas laws) are said to exhibit ideal behavior or to approximate the traits of an ideal gas. An ideal gas is a hypothetical construct that may be used along with kinetic molecular theory to effectively explain the gas laws as will be described in a later module of this chapter. Although all the calculations presented in this module assume ideal behavior, this assumption is only reasonable for gases under conditions of relatively low pressure and high temperature. In the final module of this chapter, a modified gas law will be introduced that accounts for the non-ideal behavior observed for many gases at relatively high pressures and low temperatures.

英語のヒント

P、V、Tという性質が理想気体の状態方程式（または他の気体の法則）で正確に記述される気体は、理想的な振る舞いをする、または理想気体の性質に近似するといわれる。理想気体は仮想的な構成物であり、この章の後の節で述べるように、気体分子運動論とともに用いると、気体の法則を有効に説明できる。この節の計算はすべて理想的な振る舞いを仮定しているが、この仮定が妥当なのは比較的低圧・高温の条件の気体に限られる。この章の最終節では、比較的高圧・低温で多くの気体に観測される非理想的な振る舞いを説明する、修正した気体の法則を導入する。

The ideal gas equation contains five terms, the gas constant R and the variable properties P, V, n, and T. Specifying any four of these terms will permit use of the ideal gas law to calculate the fifth term as demonstrated in the following example exercises.

理想気体の式には、気体定数Rと、変化する性質P、V、n、Tという五つの項が含まれる。このうち任意の四つを指定すれば、次の例題で示すように、理想気体の状態方程式を使って五つ目を計算できる。

Example 9.9例題 9.9

Using the Ideal Gas Law理想気体の状態方程式を使う

Methane, CH₄, is being considered for use as an alternative automotive fuel to replace gasoline. One gallon of gasoline could be replaced by 655 g of CH₄. What is the volume of this much methane at 25 °C and 745 torr?

英語のヒント

メタンCH₄は、ガソリンに代わる自動車燃料としての利用が検討されている。ガソリン1ガロンはCH₄ 655 gで置き換えられる。この量のメタンは、25 °C、745 torrでどれだけの体積をもつか。

Solution解法

We must rearrange PV = nRT to solve for V:

V = \frac{n R T}{P}

Vについて解くためにPV = nRTを変形する。

V = \frac{n R T}{P}

If we choose to use R = 0.08206 L atm mol^–1 K^–1, then the amount must be in moles, temperature must be in kelvin, and pressure must be in atm.

R = 0.08206 L atm mol^–1 K^–1を用いる場合、物質量はmol、温度はK、圧力はatmで表さなければならない。

Converting into the “right” units:

適切な単位に換算すると、

n = 6 55 g {CH}_{4} \times \frac{1 mol}{16.043 {g CH}_{4}} = 40.8 mol

T = 25 °C + 273 = 298 K

P = 745 torr \times \frac{1 atm}{760 torr} = 0.980 atm

V = \frac{n R T}{P} = \frac{(40.8 mol) (0.08206 L {atm mol}^{–1} K^{–1}) (298 K)}{0.980 atm} = 1.02 \times 10^{3} L

It would require 1020 L (269 gal) of gaseous methane at about 1 atm of pressure to replace 1 gal of gasoline. It requires a large container to hold enough methane at 1 atm to replace several gallons of gasoline.

ガソリン1 galを置き換えるには、約1 atmの気体メタンが1020 L（269 gal）必要となる。数ガロンのガソリンに相当するメタンを1 atmで収めるには、大きな容器が必要である。

Check Your Learning理解を確かめよう

Calculate the pressure in bar of 2520 moles of hydrogen gas stored at 27 °C in the 180-L storage tank of a modern hydrogen-powered car.

現代の水素自動車の180 Lの貯蔵タンクに、27 °Cで2520モルの水素ガスを貯蔵している。圧力をbarで計算しなさい。

If the number of moles of an ideal gas are kept constant under two different sets of conditions, a useful mathematical relationship called the combined gas law is obtained:

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}

using units of atm, L, and K. Both sets of conditions are equal to the product of n

\times

R (where n = the number of moles of the gas and R is the ideal gas law constant).

英語のヒント

異なる二つの条件下で理想気体のモル数が一定に保たれる場合、総合気体の法則と呼ばれる便利な数学的関係が得られる。

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}

ここでは単位としてatm、L、Kを用いる。両方の条件での値は、積n

\times

Rに等しい（nは気体のモル数、Rは理想気体定数）。

Example 9.10例題 9.10

Using the Combined Gas Law総合気体の法則を使う

When filled with air, a typical scuba tank with a volume of 13.2 L has a pressure of 153 atm (Figure 9.16). If the water temperature is 27 °C, how many liters of air will such a tank provide to a diver’s lungs at a depth of approximately 70 feet in the ocean where the pressure is 3.13 atm?

一般的なスキューバ用タンクは体積13.2 Lで、空気を充填すると153 atmの圧力になる（図9.16）。水温が27 °Cの場合、このタンクは、海中の深さ約70フィート、圧力3.13 atmの地点で、ダイバーの肺に何リットルの空気を供給できるか。

Image omitted because its reuse rights could not be verified.権利の確認ができないため画像を割愛。

Figure 9.16図 9.16

Scuba divers use compressed air to breathe while underwater. (credit: modification of work by Mark Goodchild)

スキューバダイバーは水中で呼吸するため、圧縮空気を使う。（出典：Mark Goodchildの作品を改変）

Solution解法

Letting 1 represent the air in the scuba tank and 2 represent the air in the lungs, and noting that body temperature (the temperature the air will be in the lungs) is 37 °C, we have:

1でタンク内の空気、2で肺内の空気を表す。体温（肺内の空気の温度）は37 °Cであることに注意すると、次のようになる。

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}} ⟶ \frac{(153 atm) (13.2 L)}{(300 K)} = \frac{(3.13 atm) (V_{2})}{(310 K)}

Solving for V₂:

V₂について解くと、

V_{2} = \frac{(153 atm) (13.2 L) (310 K)}{(300 K) (3.13 atm)} = 667 L

(Note: Be advised that this particular example is one in which the assumption of ideal gas behavior is not very reasonable, since it involves gases at relatively high pressures and low temperatures. Despite this limitation, the calculated volume can be viewed as a good “ballpark” estimate.)

英語のヒント

（注意：この例では比較的高圧・低温の気体を扱うため、理想気体の振る舞いを仮定することはあまり妥当ではない。この制約はあるものの、計算した体積は大まかな見積もりとしては有用と考えられる。）

Check Your Learning理解を確かめよう

A sample of ammonia is found to occupy 0.250 L under laboratory conditions of 27 °C and 0.850 atm. Find the volume of this sample at 0 °C and 1.00 atm.

実験室の27 °C、0.850 atmという条件で、アンモニア試料の体積は0.250 Lだった。0 °C、1.00 atmでの体積を求めなさい。

The Interdependence between Ocean Depth and Pressure in Scuba Divingスキューバダイビングにおける海の深さと圧力の相互関係

Whether scuba diving at the Great Barrier Reef in Australia (shown in Figure 9.17) or in the Caribbean, divers must understand how pressure affects a number of issues related to their comfort and safety.

オーストラリアのグレートバリアリーフ（図9.17）でもカリブ海でも、スキューバダイバーは、快適さと安全に関わるさまざまな事柄へ圧力がどう影響するかを理解しなければならない。

Kyle Taylor; modified by OpenStax. · CC BY 2.0 · Source出典

Figure 9.17図 9.17

Scuba divers, whether at the Great Barrier Reef or in the Caribbean, must be aware of buoyancy, pressure equalization, and the amount of time they spend underwater, to avoid the risks associated with pressurized gases in the body. (credit: Kyle Taylor)

スキューバダイバーは、グレートバリアリーフでもカリブ海でも、体内の加圧された気体に伴う危険を避けるため、浮力、圧力の平衡化、水中で過ごす時間を意識しなければならない。（出典：Kyle Taylor）

Pressure increases with ocean depth, and the pressure changes most rapidly as divers reach the surface. The pressure a diver experiences is the sum of all pressures above the diver (from the water and the air). Most pressure measurements are given in units of atmospheres, expressed as “atmospheres absolute” or ATA in the diving community: Every 33 feet of salt water represents 1 ATA of pressure in addition to 1 ATA of pressure from the atmosphere at sea level. As a diver descends, the increase in pressure causes the body’s air pockets in the ears and lungs to compress; on the ascent, the decrease in pressure causes these air pockets to expand, potentially rupturing eardrums or bursting the lungs. Divers must therefore undergo equalization by adding air to body airspaces on the descent by breathing normally and adding air to the mask by breathing out of the nose or adding air to the ears and sinuses by equalization techniques; the corollary is also true on ascent, divers must release air from the body to maintain equalization. Buoyancy, or the ability to control whether a diver sinks or floats, is controlled by the buoyancy compensator (BCD). If a diver is ascending, the air in their BCD expands because of lower pressure according to Boyle’s law (decreasing the pressure of gases increases the volume). The expanding air increases the buoyancy of the diver, and they begin to ascend. The diver must vent air from the BCD or risk an uncontrolled ascent that could rupture the lungs. In descending, the increased pressure causes the air in the BCD to compress and the diver sinks much more quickly; the diver must add air to the BCD or risk an uncontrolled descent, facing much higher pressures near the ocean floor. The pressure also impacts how long a diver can stay underwater before ascending. The deeper a diver dives, the more compressed the air that is breathed because of increased pressure: If a diver dives 33 feet, the pressure is 2 ATA and the air would be compressed to one-half of its original volume. The diver uses up available air twice as fast as at the surface.

英語のヒント

圧力は海の深さとともに増し、ダイバーが水面へ近づくときに最も急速に変化する。ダイバーが受ける圧力は、その上にあるすべての圧力（水と空気によるもの）の和である。圧力測定値の多くは気圧単位で表され、ダイビングでは「絶対気圧」、略してATAと呼ぶ。海面の大気からの1 ATAに加え、海水33フィートごとに1 ATAの圧力が加わる。潜降すると、圧力の上昇により耳や肺など体内の空気の空間が圧縮される。浮上時には圧力の低下でそれらが膨張し、鼓膜や肺を破裂させる可能性がある。そのためダイバーは、潜降時に普通に呼吸して体内の空気の空間へ空気を加え、鼻から息を出してマスクへ空気を加えたり、圧平衡の方法で耳や副鼻腔へ空気を加えたりして、圧力を釣り合わせなければならない。浮上時にも対応する関係が成り立ち、平衡を保つため体内の空気を放出しなければならない。浮力、すなわち沈むか浮くかを制御する能力は、浮力調整装置（BCD）で調節する。浮上すると、ボイルの法則に従って圧力が低下するため、BCD内の空気が膨張する（気体の圧力を下げると体積が増す）。膨張した空気は浮力を増やし、ダイバーは上昇し始める。BCDから空気を抜かなければ、制御不能の浮上によって肺が破裂する危険がある。潜降時には圧力増加でBCD内の空気が圧縮され、より速く沈む。BCDへ空気を加えなければ、潜降を制御できなくなり、海底付近のずっと高い圧力にさらされる危険がある。圧力は、浮上するまで水中に留まれる時間にも影響する。深く潜るほど、圧力の増加によって呼吸する空気は強く圧縮される。33フィート潜ると圧力は2 ATAとなり、空気の体積は元の半分になる。ダイバーは水面にいるときの2倍の速さで、利用できる空気を使い切る。