第9章気体

Key Concepts and Summary重要な概念とまとめ

Gaseous atoms and molecules move freely and randomly through space. Diffusion is the process whereby gaseous atoms and molecules are transferred from regions of relatively high concentration to regions of relatively low concentration. Effusion is a similar process in which gaseous species pass from a container to a vacuum through very small orifices. The rates of effusion of gases are inversely proportional to the square roots of their densities or to the square roots of their atoms/molecules’ masses (Graham’s law).

気体の原子と分子は、空間を自由かつ無作為に動き回る。拡散とは、気体の原子や分子が、比較的濃度の高い領域から比較的濃度の低い領域へ移る過程である。噴出も似た過程だが、気体粒子は非常に小さい穴を通り、容器から真空中へ移る。気体の噴出速度は、その密度の平方根、または原子・分子の質量の平方根に反比例する（グレアムの法則）。

Key Equations重要な式

rate of diffusion = \frac{amount of gas passing through an area}{unit of time}

拡散速度 = \frac{ある面を通過する気体の量}{単位時間}

\frac{rate of effusion of gas A}{rate of effusion of gas B} = \frac{\sqrt{m_{B}}}{\sqrt{m_{A}}} = \frac{\sqrt{ℳ_{B}}}{\sqrt{ℳ_{A}}}

\frac{気体Aの噴出速度}{気体Bの噴出速度} = \frac{\sqrt{m_{B}}}{\sqrt{m_{A}}} = \frac{\sqrt{ℳ_{B}}}{\sqrt{ℳ_{A}}}

Chemistry End of Chapter Exercises章末演習

Exercises 81–89練習問題 81–89

Exercise 81問題 81

A balloon filled with helium gas takes 6 hours to deflate to 50% of its original volume. How long will it take for an identical balloon filled with the same volume of hydrogen gas (instead of helium) to decrease its volume by 50%?

ヘリウム気体を入れた風船が、もとの体積の50%までしぼむのに6時間かかる。同じ形の風船に、ヘリウムの代わりに同じ体積の水素気体を入れると、体積が50%減少するのにどれだけの時間がかかるか。

Solution解き方

4.2 hours

4.2時間

Exercise 82問題 82

Explain why the numbers of molecules are not identical in the left- and right-hand bulbs shown in the center illustration of Figure 9.27.

図9.27の中央の図に示された左右の球状容器で、分子の数が同じでない理由を説明しなさい。

Exercise 83問題 83

Starting with the definition of rate of effusion and Graham’s finding relating rate and molar mass, show how to derive the Graham’s law equation, relating the relative rates of effusion for two gases to their molecular masses.

噴出速度の定義と、速度とモル質量を関係付けたグレアムの発見を出発点として、二つの気体の噴出速度の比を分子質量に結び付けるグレアムの法則の式を導きなさい。

Solution解き方

Effusion can be defined as the process by which a gas escapes through a pinhole into a vacuum. Graham’s law states that with a mixture of two gases A and B:

(\frac{rate A}{rate B}) = {(\frac{molar mass of B}{molar mass of A})}^{1 / 2} .

Both A and B are in the same container at the same temperature, and therefore will have the same kinetic energy:

{KE}_{A} = {KE}_{B} KE = \frac{1}{2} m v^{2}

Therefore,

\frac{1}{2} m_{A} v_{A}^{2} = \frac{1}{2} m_{B} v_{B}^{2}

\frac{v_{A}^{2}}{v_{B}^{2}} = \frac{m_{B}}{m_{A}}

{(\frac{v_{A}^{2}}{v_{B}^{2}})}^{1 / 2} = {(\frac{m_{B}}{m_{A}})}^{1 / 2}

\frac{v_{A}}{v_{B}} = {(\frac{m_{B}}{m_{A}})}^{1 / 2}

噴出とは、気体が針穴を通って真空中へ抜け出す過程と定義できる。グレアムの法則によれば、二つの気体AとBの混合物について、

(\frac{Aの速度}{Bの速度}) = {(\frac{Bのモル質量}{Aのモル質量})}^{1 / 2} .

となる。AとBは同じ容器内に同じ温度で存在するので、同じ運動エネルギーを持つ。

{KE}_{A} = {KE}_{B} KE = \frac{1}{2} m v^{2}

したがって、

\frac{1}{2} m_{A} v_{A}^{2} = \frac{1}{2} m_{B} v_{B}^{2}

\frac{v_{A}^{2}}{v_{B}^{2}} = \frac{m_{B}}{m_{A}}

{(\frac{v_{A}^{2}}{v_{B}^{2}})}^{1 / 2} = {(\frac{m_{B}}{m_{A}})}^{1 / 2}

\frac{v_{A}}{v_{B}} = {(\frac{m_{B}}{m_{A}})}^{1 / 2}

Exercise 84問題 84

Heavy water, D₂O (molar mass = 20.03 g mol^–1), can be separated from ordinary water, H₂O (molar mass = 18.01), as a result of the difference in the relative rates of diffusion of the molecules in the gas phase. Calculate the relative rates of diffusion of H₂O and D₂O.

重水D₂O（モル質量20.03 g mol^–1）は、気相中の分子の拡散速度の比に違いがあることを利用して、普通の水H₂O（モル質量18.01）から分離できる。H₂OとD₂Oの拡散速度の比を求めなさい。

Exercise 85問題 85

Which of the following gases diffuse more slowly than oxygen? F₂, Ne, N₂O, C₂H₂, NO, Cl₂, H₂S

次の気体のうち、酸素よりゆっくり拡散するものはどれか。F₂、Ne、N₂O、C₂H₂、NO、Cl₂、H₂S

Solution解き方

F₂, N₂O, Cl₂, H₂S

F₂、N₂O、Cl₂、H₂S

Exercise 86問題 86

During the discussion of gaseous diffusion for enriching uranium, it was claimed that ²³⁵UF₆ diffuses 0.4% faster than ²³⁸UF₆. Show the calculation that supports this value. The molar mass of ²³⁵UF₆ = 235.043930 + 6

\times

18.998403 = 349.034348 g/mol, and the molar mass of ²³⁸UF₆ = 238.050788 + 6

\times

18.998403 = 352.041206 g/mol.

ウラン濃縮の気体拡散法についての説明では、²³⁵UF₆は²³⁸UF₆より0.4%速く拡散すると述べた。この値を裏付ける計算を示しなさい。²³⁵UF₆のモル質量は235.043930 + 6

\times

18.998403 = 349.034348 g/mol、²³⁸UF₆のモル質量は238.050788 + 6

\times

18.998403 = 352.041206 g/molである。

Exercise 87問題 87

Calculate the relative rate of diffusion of ¹H₂ (molar mass 2.0 g/mol) compared with ²H₂ (molar mass 4.0 g/mol) and the relative rate of diffusion of O₂ (molar mass 32 g/mol) compared with O₃ (molar mass 48 g/mol).

²H₂（モル質量4.0 g/mol）に対する¹H₂（モル質量2.0 g/mol）の拡散速度の比、およびO₃（モル質量48 g/mol）に対するO₂（モル質量32 g/mol）の拡散速度の比を求めなさい。

Solution解き方

1.4; 1.2

Exercise 88問題 88

A gas of unknown identity diffuses at a rate of 83.3 mL/s in a diffusion apparatus in which carbon dioxide diffuses at the rate of 102 mL/s. Calculate the molecular mass of the unknown gas.

ある拡散装置では、二酸化炭素が102 mL/sの速度で拡散し、種類のわからない気体が83.3 mL/sの速度で拡散する。未知の気体の分子質量を計算しなさい。

Exercise 89問題 89

When two cotton plugs, one moistened with ammonia and the other with hydrochloric acid, are simultaneously inserted into opposite ends of a glass tube that is 87.0 cm long, a white ring of NH₄Cl forms where gaseous NH₃ and gaseous HCl first come into contact.

{NH}_{3} (g) + HCl (g) ⟶ {NH}_{4} Cl (s)

At approximately what distance from the ammonia moistened plug does this occur? (Hint: Calculate the rates of diffusion for both NH₃ and HCl, and find out how much faster NH₃ diffuses than HCl.)

英語のヒント

一方をアンモニア、もう一方を塩酸で湿らせた二つの綿栓を、長さ87.0 cmのガラス管の両端から同時に入れると、気体状NH₃と気体状HClが最初に接触する場所に、白いNH₄Clの輪ができる。

{NH}_{3} (g) + HCl (g) ⟶ {NH}_{4} Cl (s)

これは、アンモニアで湿らせた綿栓からおよそ何cmの位置で起こるか。（ヒント：NH₃とHClの拡散速度を計算し、NH₃がHClの何倍の速さで拡散するかを求めなさい。）

Solution解き方

51.7 cm

diffusion

拡散

movement of an atom or molecule from a region of relatively high concentration to one of relatively low concentration (discussed in this chapter with regard to gaseous species, but applicable to species in any phase)

原子や分子が比較的濃度の高い領域から比較的濃度の低い領域へ移動すること。この章では気体粒子について扱うが、どの相の粒子にも当てはまる。

effusion

噴出

transfer of gaseous atoms or molecules from a container to a vacuum through very small openings

気体の原子や分子が、非常に小さな開口部を通って容器から真空中へ移動すること。

Graham’s law of effusion

グレアムの噴出の法則

rates of diffusion and effusion of gases are inversely proportional to the square roots of their molecular masses

気体の拡散速度と噴出速度は、分子質量の平方根に反比例する。

mean free path

平均自由行程

average distance a molecule travels between collisions

分子が衝突と衝突の間に移動する距離の平均。

rate of diffusion

拡散速度

amount of gas diffusing through a given area over a given time

ある時間の間に、ある面積を通って拡散する気体の量。