第9章気体

9.4 Effusion and Diffusion of Gases9.4　気体の噴出と拡散

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Define and explain effusion and diffusion
噴出と拡散を定義し、説明する。
State Graham’s law and use it to compute relevant gas properties
グレアムの法則を述べ、それを用いて関連する気体の性質を計算する。

If you have ever been in a room when a piping hot pizza was delivered, you have been made aware of the fact that gaseous molecules can quickly spread throughout a room, as evidenced by the pleasant aroma that soon reaches your nose. Although gaseous molecules travel at tremendous speeds (hundreds of meters per second), they collide with other gaseous molecules and travel in many different directions before reaching the desired target. At room temperature, a gaseous molecule will experience billions of collisions per second. The mean free path is the average distance a molecule travels between collisions. The mean free path increases with decreasing pressure; in general, the mean free path for a gaseous molecule will be hundreds of times the diameter of the molecule

英語のヒント

熱々のピザが届けられた部屋にいたことがあるなら、すぐ鼻に届くよい香りによって、気体分子が部屋全体に素早く広がることを実感したはずである。気体分子は毎秒数百メートルというものすごい速さで動くが、ほかの気体分子と衝突し、さまざまな方向に進んでから目的の場所に達する。室温では、気体分子は1秒間に何十億回も衝突する。平均自由行程とは、分子が衝突と衝突の間に移動する距離の平均である。平均自由行程は圧力が低下するほど大きくなる。一般に、気体分子の平均自由行程は、その分子の直径の数百倍になる。

In general, we know that when a sample of gas is introduced to one part of a closed container, its molecules very quickly disperse throughout the container; this process by which molecules disperse in space in response to differences in concentration is called diffusion (shown in Figure 9.27). The gaseous atoms or molecules are, of course, unaware of any concentration gradient, they simply move randomly—regions of higher concentration have more particles than regions of lower concentrations, and so a net movement of species from high to low concentration areas takes place. In a closed environment, diffusion will ultimately result in equal concentrations of gas throughout, as depicted in Figure 9.27. The gaseous atoms and molecules continue to move, but since their concentrations are the same in both bulbs, the rates of transfer between the bulbs are equal (no net transfer of molecules occurs).

英語のヒント

一般に、気体試料を密閉容器の一部に入れると、その分子は容器全体に非常に速く散らばる。濃度の差に応じて分子が空間に広がるこの過程を拡散という（図9.27）。もちろん、気体の原子や分子が濃度勾配を認識しているわけではなく、ただ無作為に動いているだけである。高濃度の領域には低濃度の領域より多くの粒子があるため、差し引きでは粒子が高濃度の領域から低濃度の領域へ移動する。閉じた環境では、図9.27に示すように、拡散によって最終的に気体の濃度が全体で等しくなる。気体の原子や分子は動き続けるが、両方の球状容器内の濃度が等しいため、容器間を移動する速さも等しくなる（分子の正味の移動は生じない）。

気体を入れた球状容器を、間にコックを挟んでつないだ3組の図。(a) は「コックを閉じた状態」と表示される。左の球状容器には上に「H₂」とあり、小さな白い円が約30個、均等に分布している。右は「O₂」とあり、小さな赤い円が約30個、均等に分布している。(b) は「コックを開いた状態」と表示される。コックの取っ手は二つの球状容器をつなぐ管と平行になっている。左には白い小円が約9個、赤い小円が約4個あり、赤い球はコックにやや近い位置にある。右には赤い小球が約25個、白い小球が約21個あり、白い球の濃度はコック付近でやや高い。(c) は「コックを開いてからしばらく後」と表示され、赤い球と白い球が両方の球状容器内で均等に混ざり、一様に分布している。 — Figure 9.27図 9.27
(a) Two gases, H₂ and O₂, are initially separated. (b) When the stopcock is opened, they mix together. The lighter gas, H₂, passes through the opening faster than O₂, so just after the stopcock is opened, more H₂ molecules move to the O₂ side than O₂ molecules move to the H₂ side. (c) After a short time, both the slower-moving O₂ molecules and the faster-moving H₂ molecules have distributed themselves evenly on both sides of the vessel.
(a) H₂とO₂の二つの気体は、最初は分離されている。(b) コックを開くと混ざり合う。軽い気体H₂はO₂より速く開口部を通り抜けるので、コックを開けた直後は、O₂分子がH₂側へ移る数よりも、H₂分子がO₂側へ移る数のほうが多い。(c) 少し時間がたつと、動きの遅いO₂分子も、動きの速いH₂分子も、容器の両側に均等に分布する。

We are often interested in the rate of diffusion, the amount of gas passing through some area per unit time:

ある面を単位時間あたりに通過する気体の量である、拡散速度に関心を持つことが多い。

rate of diffusion = \frac{amount of gas passing through an area}{unit of time}

拡散速度 = \frac{ある面を通過する気体の量}{単位時間}

The diffusion rate depends on several factors: temperature; the mass of the atoms or molecules; the concentration gradient (the increase or decrease in concentration from one point to another); the amount of surface area available for diffusion; and the distance the gas particles must travel. Note also that the time required for diffusion to occur is inversely proportional to the rate of diffusion, as shown in the rate of diffusion equation.

拡散速度は、温度、原子や分子の質量、濃度勾配（ある地点から別の地点への濃度の増減）、拡散が起こりうる面の面積、気体粒子が移動しなければならない距離という、いくつかの要因に依存する。拡散速度の式が示すように、拡散に必要な時間は拡散速度に反比例することにも注意しよう。

A process involving movement of gaseous species similar to diffusion is effusion, the escape of gas molecules through a tiny hole such as a pinhole in a balloon into a vacuum (Figure 9.28). Although diffusion and effusion rates both depend on the molar mass of the gas involved, their rates are not equal; however, the ratios of their rates are the same.

英語のヒント

拡散と似た気体粒子の移動過程に、噴出がある。これは、風船の針穴のような非常に小さい穴を通って、気体分子が真空中へ抜け出すことである（図9.28）。拡散速度と噴出速度はいずれも気体のモル質量に依存するが、両者の速度そのものは等しくない。ただし、それぞれの速度の比は同じになる。

横向きに置かれた二つの円筒形容器。1つ目には「拡散」とあり、紫と緑の円がそれぞれ約25個、容器全体に均等に分布している。一部の円の後ろにある「尾」が動きを示す。「噴出」と表示された2つ目の容器には、中央を横切る境界の層があり、円筒を左右に分けている。この境界を通って左から右へ向く黒い矢印がある。境界の左には緑の円が約16個と紫の円が約20個あり、一部の円の後ろの「尾」が動きを示す。右には紫の円が4個と緑の円が16個だけある。 — Figure 9.28図 9.28
Diffusion involves the unrestricted dispersal of molecules throughout space due to their random motion. When this process is restricted to passage of molecules through very small openings in a physical barrier, the process is called effusion.
英語のヒント
拡散は、分子が無作為に動くことによって、空間全体へ制限なく散らばる過程である。この過程が、物理的な隔壁にある非常に小さい穴を分子が通り抜けることに制限される場合、その過程を噴出という。

If a mixture of gases is placed in a container with porous walls, the gases effuse through the small openings in the walls. The lighter gases pass through the small openings more rapidly (at a higher rate) than the heavier ones (Figure 9.29). In 1832, Thomas Graham studied the rates of effusion of different gases and formulated Graham’s law of effusion: The rate of effusion of a gas is inversely proportional to the square root of its molar mass:

英語のヒント

壁が多孔質の容器に混合気体を入れると、各気体は壁の小さな穴から噴出する。軽い気体は、重い気体よりも速く（大きな速度で）小さな穴を通り抜ける（図9.29）。1832年、トーマス・グレアムはさまざまな気体の噴出速度を調べ、グレアムの噴出の法則を定式化した。すなわち、気体の噴出速度は、そのモル質量の平方根に反比例する。

rate of effusion \propto \frac{1}{\sqrt{ℳ}}

噴出速度 \propto \frac{1}{\sqrt{ℳ}}

This means that if two gases A and B are at the same temperature and pressure, the ratio of their effusion rates is inversely proportional to the ratio of the square roots of their molar masses:

これは、二つの気体AとBが同じ温度と圧力にある場合、両者の噴出速度の比は、モル質量の平方根の比に反比例することを意味する。

\frac{rate of effusion of A}{rate of effusion of B} = \frac{\sqrt{ℳ_{B}}}{\sqrt{ℳ_{A}}}

\frac{Aの噴出速度}{Bの噴出速度} = \frac{\sqrt{ℳ_{B}}}{\sqrt{ℳ_{A}}}

2枚の写真。1枚目には、膨らんだオレンジ色の風船と青い風船があり、どちらもほぼ同じ大きさである。2枚目は同じ二つの風船を示すが、オレンジ色の風船は青い風船より小さくなっている。 — Figure 9.29図 9.29
The left photograph shows two balloons inflated with different gases, helium (orange) and argon (blue).The right-side photograph shows the balloons approximately 12 hours after being filled, at which time the helium balloon has become noticeably more deflated than the argon balloon, due to the greater effusion rate of the lighter helium gas. (credit: modification of work by Paul Flowers)
英語のヒント
左の写真は、それぞれヘリウム（オレンジ色）とアルゴン（青色）という異なる気体で膨らませた風船を示す。右の写真は気体を入れてから約12時間後の様子であり、ヘリウムの風船はアルゴンの風船より明らかにしぼんでいる。これは、軽いヘリウム気体の噴出速度のほうが大きいためである。（クレジット：Paul Flowersの作品を改変）

Example 9.20例題 9.20

Applying Graham’s Law to Rates of Effusionグレアムの法則を噴出速度に適用する

Calculate the ratio of the rate of effusion of hydrogen to the rate of effusion of oxygen.

酸素の噴出速度に対する水素の噴出速度の比を求めなさい。

Solution解法

From Graham’s law, we have:

グレアムの法則より、

\frac{rate of effusion of hydrogen}{rate of effusion of oxygen} = \frac{\sqrt{32 {g mol}^{−1}}}{\sqrt{2 {g mol}^{−1}}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{1}} = \frac{4}{1}

\frac{水素の噴出速度}{酸素の噴出速度} = \frac{\sqrt{32 {g mol}^{−1}}}{\sqrt{2 {g mol}^{−1}}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{1}} = \frac{4}{1}

Hydrogen effuses four times as rapidly as oxygen.

水素は酸素の4倍の速さで噴出する。

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At a particular pressure and temperature, nitrogen gas effuses at the rate of 79 mL/s. Under the same conditions, at what rate will sulfur dioxide effuse?

ある圧力と温度で、窒素気体は79 mL/sの速度で噴出する。同じ条件で、二酸化硫黄はどのくらいの速度で噴出するか。

Example 9.21例題 9.21

Effusion Time Calculations噴出にかかる時間の計算

It takes 243 s for 4.46

\times

10⁻⁵ mol Xe to effuse through a tiny hole. Under the same conditions, how long will it take 4.46

\times

10⁻⁵ mol Ne to effuse?

4.46

\times

10⁻⁵ molのXeが小さな穴から噴出するのに243 sかかる。同じ条件で、4.46

\times

10⁻⁵ molのNeが噴出するにはどれだけの時間がかかるか。

Solution解法

It is important to resist the temptation to use the times directly, and to remember how rate relates to time as well as how it relates to mass. Recall the definition of rate of effusion:

英語のヒント

時間の値をそのまま式に使いたくなっても、それを避け、速度と質量との関係だけでなく、速度と時間との関係も思い出すことが重要である。噴出速度の定義を思い出そう。

rate of effusion = \frac{amount of gas transferred}{time}

噴出速度 = \frac{移動した気体の量}{時間}

and combine it with Graham’s law:

これをグレアムの法則と組み合わせる。

\frac{rate of effusion of gas Xe}{rate of effusion of gas Ne} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}}

\frac{Xeの噴出速度}{Neの噴出速度} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}}

To get:

すると、次式が得られる。

\frac{\frac{amount of Xe transferred}{time for Xe}}{\frac{amount of Ne transferred}{time for Ne}} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}}

\frac{\frac{移動したXeの量}{Xeにかかる時間}}{\frac{移動したNeの量}{Neにかかる時間}} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}}

Noting that amount of A = amount of B, and solving for time for Ne:

Aの量 = Bの量であることに注意して、Neにかかる時間について解くと、

\frac{\frac{amount of Xe}{time for Xe}}{\frac{amount of Ne}{time for Ne}} = \frac{time for Ne}{time for Xe} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}}

\frac{\frac{Xeの量}{Xeにかかる時間}}{\frac{Neの量}{Neにかかる時間}} = \frac{Neにかかる時間}{Xeにかかる時間} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}}

and substitute values:

値を代入する。

\frac{time for Ne}{243 s} = \sqrt{\frac{20.2 g mol}{131.3 g mol}} = 0.392

\frac{Neにかかる時間}{243 s} = \sqrt{\frac{20.2 g mol}{131.3 g mol}} = 0.392

Finally, solve for the desired quantity:

最後に、求める量について解く。

time for Ne = 0.392 \times 243 s = 95.3 s

Neにかかる時間 = 0.392 \times 243 s = 95.3 s

Note that this answer is reasonable: Since Ne is lighter than Xe, the effusion rate for Ne will be larger than that for Xe, which means the time of effusion for Ne will be smaller than that for Xe.

英語のヒント

この答えが妥当であることを確認しよう。NeはXeより軽いので、Neの噴出速度はXeの噴出速度より大きくなり、そのためNeの噴出にかかる時間はXeより短くなる。

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A party balloon filled with helium deflates to

\frac{2}{3}

of its original volume in 8.0 hours. How long will it take an identical balloon filled with the same number of moles of air (ℳ = 28.2 g/mol) to deflate to

\frac{1}{2}

of its original volume?

ヘリウムを入れたパーティー用の風船は、8.0時間で最初の体積の

\frac{2}{3}

までしぼむ。同じ形の風船に、同じモル数の空気（ℳ = 28.2 g/mol）を入れると、最初の体積の

\frac{1}{2}

までしぼむのにどれだけの時間がかかるか。

Example 9.22例題 9.22

Determining Molar Mass Using Graham’s Lawグレアムの法則を用いてモル質量を求める

An unknown gas effuses 1.66 times more rapidly than CO₂. What is the molar mass of the unknown gas? Can you make a reasonable guess as to its identity?

英語のヒント

ある未知の気体はCO₂の1.66倍の速さで噴出する。この気体のモル質量はいくらか。その種類を妥当に推測できるか。

Solution解法

From Graham’s law, we have:

グレアムの法則より、

\frac{rate of effusion of Unknown}{{rate of effusion of CO}_{2}} = \frac{\sqrt{ℳ_{{CO}_{2}}}}{\sqrt{ℳ_{U n k n o w n}}}

\frac{未知の気体の噴出速度}{{噴出速度：CO}_{2}} = \frac{\sqrt{ℳ_{{CO}_{2}}}}{\sqrt{ℳ_{U n k n o w n}}}

Plug in known data:

英語のヒント

既知の値を代入する。

\frac{1.66}{1} = \frac{\sqrt{44.0 g/mol}}{\sqrt{ℳ_{U n k n o w n}}}

Solve:

解くと、

ℳ_{U n k n o w n} = \frac{44.0 g/mol}{{(1.66)}^{2}} = 16.0 g/mol

The gas could well be CH₄, the only gas with this molar mass.

このモル質量を持つ気体は一つだけなので、この気体はCH₄である可能性が高い。

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Hydrogen gas effuses through a porous container 8.97-times faster than an unknown gas. Estimate the molar mass of the unknown gas.

水素気体は、多孔質容器を通って、ある未知の気体の8.97倍の速さで噴出する。未知の気体のモル質量を推定しなさい。

Use of Diffusion for Nuclear Energy Applications: Uranium Enrichment原子力への拡散の応用：ウラン濃縮

Gaseous diffusion has been used to produce enriched uranium for use in nuclear power plants and weapons. Naturally occurring uranium contains only 0.72% of ²³⁵U, the kind of uranium that is “fissile,” that is, capable of sustaining a nuclear fission chain reaction. Nuclear reactors require fuel that is 2–5% ²³⁵U, and nuclear bombs need even higher concentrations. One way to enrich uranium to the desired levels is to take advantage of Graham’s law. In a gaseous diffusion enrichment plant, uranium hexafluoride (UF₆, the only uranium compound that is volatile enough to work) is slowly pumped through large cylindrical vessels called diffusers, which contain porous barriers with microscopic openings. The process is one of diffusion because the other side of the barrier is not evacuated. The ²³⁵UF₆ molecules have a higher average speed and diffuse through the barrier a little faster than the heavier ²³⁸UF₆ molecules. The gas that has passed through the barrier is slightly enriched in ²³⁵UF₆ and the residual gas is slightly depleted. The small difference in molecular weights between ²³⁵UF₆ and ²³⁸UF₆ only about 0.4% enrichment, is achieved in one diffuser (Figure 9.30). But by connecting many diffusers in a sequence of stages (called a cascade), the desired level of enrichment can be attained.

英語のヒント

気体拡散は、原子力発電所や兵器に用いる濃縮ウランの製造に利用されてきた。天然に存在するウランには、核分裂の連鎖反応を維持できる「核分裂性」のウランである²³⁵Uが0.72%しか含まれていない。原子炉には²³⁵Uを2〜5%含む燃料が必要であり、原子爆弾にはさらに高い濃度が必要である。ウランを目的の濃度にまで濃縮する方法の一つは、グレアムの法則を利用することである。気体拡散法の濃縮工場では、六フッ化ウラン（UF₆、この方法に利用できるほど十分な揮発性を持つ唯一のウラン化合物）を、拡散器という大きな円筒形容器にゆっくり送り込む。拡散器には、微細な穴を持つ多孔質の隔壁がある。隔壁の反対側は真空にされていないため、この過程は拡散である。²³⁵UF₆分子は平均の速さが大きく、重い²³⁸UF₆分子より少し速く隔壁を通って拡散する。隔壁を通り抜けた気体では²³⁵UF₆がわずかに濃縮され、残った気体ではその割合がわずかに減る。²³⁵UF₆と²³⁸UF₆の分子量の差は小さく、1基の拡散器で得られる濃縮は約0.4%にすぎない（図9.30）。しかし、多数の拡散器を段階的に連結したカスケードを用いることで、目的の濃縮度に達することができる。

OpenStax, Rice University; Chemistry 2e. · CC BY 4.0 · Source出典

Figure 9.30図 9.30

In a diffuser, gaseous UF₆ is pumped through a porous barrier, which partially separates ²³⁵UF₆ from ²³⁸UF₆ The UF₆ must pass through many large diffuser units to achieve sufficient enrichment in ²³⁵U.

拡散器では、気体のUF₆を多孔質隔壁を通して送り、²³⁵UF₆と²³⁸UF₆を部分的に分離する。²³⁵Uを十分に濃縮するには、UF₆を多数の大型拡散器に通す必要がある。

The large scale separation of gaseous ²³⁵UF₆ from ²³⁸UF₆ was first done during the World War II, at the atomic energy installation in Oak Ridge, Tennessee, as part of the Manhattan Project (the development of the first atomic bomb). Although the theory is simple, this required surmounting many daunting technical challenges to make it work in practice. The barrier must have tiny, uniform holes (about 10^–6 cm in diameter) and be porous enough to produce high flow rates. All materials (the barrier, tubing, surface coatings, lubricants, and gaskets) need to be able to contain, but not react with, the highly reactive and corrosive UF₆.

英語のヒント

気体の²³⁵UF₆を²³⁸UF₆から大規模に分離することは、第二次世界大戦中、最初の原子爆弾を開発するマンハッタン計画の一環として、テネシー州オークリッジの原子力施設で初めて行われた。理論は単純だが、実際に機能させるには数多くの非常に難しい技術的課題を克服する必要があった。隔壁には微細で均一な穴（直径約10^–6 cm）があり、かつ大きな流量を得られるほど多孔質でなければならない。隔壁、配管、表面被覆、潤滑剤、ガスケットなどすべての材料は、反応性と腐食性が非常に高いUF₆を、反応せずに保持できなければならない。

Because gaseous diffusion plants require very large amounts of energy (to compress the gas to the high pressures required and drive it through the diffuser cascade, to remove the heat produced during compression, and so on), it is now being replaced by gas centrifuge technology, which requires far less energy. A current hot political issue is how to deny this technology to Iran, to prevent it from producing enough enriched uranium for them to use to make nuclear weapons.

英語のヒント

気体拡散工場では、気体を必要な高圧まで圧縮して拡散器のカスケードに通すこと、圧縮で生じた熱を取り除くことなどに、非常に大量のエネルギーを必要とする。そのため現在では、必要なエネルギーがはるかに少ないガス遠心分離技術に置き換えられつつある。現在の重要な政治問題の一つは、イランが核兵器の製造に使えるほどの量の濃縮ウランを生産するのを防ぐため、この技術をイランに渡さないようにするにはどうすべきかということである。

第9章気体

9.4 Effusion and Diffusion of Gases9.4 気体の噴出と拡散

Learning Objectives学習目標

Applying Graham’s Law to Rates of Effusionグレアムの法則を噴出速度に適用する

Solution解法

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Effusion Time Calculations噴出にかかる時間の計算

Solution解法

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Determining Molar Mass Using Graham’s Lawグレアムの法則を用いてモル質量を求める

Solution解法

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9.4 Effusion and Diffusion of Gases9.4　気体の噴出と拡散