第10章多項式

Use Multiplication Properties of Exponents指数の乗法に関する性質を使う

Exercises 520–523練習問題 520–523

Simplify Expressions with Exponents

指数を含む式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 520問題 520

6^{3}

Solution解き方

216

Exercise 521問題 521

{(\frac{1}{2})}^{4}

Exercise 522問題 522

{(−0.5)}^{2}

Solution解き方

0.25

Exercise 523問題 523

- 3^{2}

Exercises 524–527練習問題 524–527

Simplify Expressions Using the Product Property of Exponents

同じ底の累乗の積の性質を使って式を簡単にする

In the following exercises, simplify each expression.

次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。

Exercise 524問題 524

p^{3} \cdot p^{10}

Solution解き方

p¹³

Exercise 525問題 525

2 \cdot 2^{6}

Exercise 526問題 526

a \cdot a^{2} \cdot a^{3}

Solution解き方

a⁶

Exercise 527問題 527

x \cdot x^{8}

Exercises 528–531練習問題 528–531

Simplify Expressions Using the Power Property of Exponents

累乗の累乗の性質を使って式を簡単にする

In the following exercises, simplify each expression.

次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。

Exercise 528問題 528

{(y^{4})}^{3}

Solution解き方

y¹²

Exercise 529問題 529

{(r^{3})}^{2}

Exercise 530問題 530

{(3^{2})}^{5}

Solution解き方

3¹⁰

Exercise 531問題 531

{(a^{10})}^{y}

Exercises 532–535練習問題 532–535

Simplify Expressions Using the Product to a Power Property

積の累乗の性質を使って式を簡単にする

In the following exercises, simplify each expression.

次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。

Exercise 532問題 532

{(8 n)}^{2}

Solution解き方

64n²

Exercise 533問題 533

{(−5 x)}^{3}

Exercise 534問題 534

{(2 a b)}^{8}

Solution解き方

256a⁸b⁸

Exercise 535問題 535

{(−10 m n p)}^{4}

Exercises 536–539練習問題 536–539

Simplify Expressions by Applying Several Properties

複数の性質を使って式を簡単にする

In the following exercises, simplify each expression.

次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。

Exercise 536問題 536

{(3 a^{5})}^{3}

Solution解き方

27a¹⁵

Exercise 537問題 537

{(4 y)}^{2} (8 y)

Exercise 538問題 538

{(x^{3})}^{5} {(x^{2})}^{3}

Solution解き方

x²¹

Exercise 539問題 539

{(5 s t^{2})}^{3} {(2 s^{3} t^{4})}^{2}

Exercises 540–543練習問題 540–543

Multiply Monomials

単項式の乗法

In the following exercises, multiply the monomials.

次の練習問題では、単項式どうしを掛ける。

Exercise 540問題 540

(−6 p^{4}) (9 p)

Solution解き方

−54p⁵

Exercise 541問題 541

(\frac{1}{3} c^{2}) (30 c^{8})

Exercise 542問題 542

(8 x^{2} y^{5}) (7 x y^{6})

Solution解き方

56x³y¹¹

Exercise 543問題 543

(\frac{2}{3} m^{3} n^{6}) (\frac{1}{6} m^{4} n^{4})

Multiply Polynomials多項式の乗法

Exercises 544–547練習問題 544–547

Multiply a Polynomial by a Monomial

多項式に単項式を掛ける

In the following exercises, multiply.

次の練習問題では、掛け算をする。

Exercise 544問題 544

7 (10 - x)

Solution解き方

70 − 7x

Exercise 545問題 545

a^{2} (a^{2} - 9 a - 36)

Exercise 546問題 546

−5 y (125 y^{3} - 1)

Solution解き方

−625y⁴ + 5y

Exercise 547問題 547

(4 n - 5) (2 n^{3})

Exercises 548–559練習問題 548–559

Multiply a Binomial by a Binomial

二項式どうしを掛ける

In the following exercises, multiply the binomials using various methods.

次の練習問題では、さまざまな方法で二項式どうしを掛ける。

Exercise 548問題 548

(a + 5) (a + 2)

Solution解き方

a² + 7a + 10

Exercise 549問題 549

(y - 4) (y + 12)

Exercise 550問題 550

(3 x + 1) (2 x - 7)

Solution解き方

6x² − 19x − 7

Exercise 551問題 551

(6 p - 11) (3 p - 10)

Exercise 552問題 552

(n + 8) (n + 1)

Solution解き方

n² + 9n + 8

Exercise 553問題 553

(k + 6) (k - 9)

Exercise 554問題 554

(5 u - 3) (u + 8)

Solution解き方

5u² + 37u − 24

Exercise 555問題 555

(2 y - 9) (5 y - 7)

Exercise 556問題 556

(p + 4) (p + 7)

Solution解き方

p² + 11p + 28

Exercise 557問題 557

(x - 8) (x + 9)

Exercise 558問題 558

(3 c + 1) (9 c - 4)

Solution解き方

27c² − 3c − 4

Exercise 559問題 559

(10 a - 1) (3 a - 3)

Exercises 560–563練習問題 560–563

Multiply a Trinomial by a Binomial

三項式に二項式を掛ける

In the following exercises, multiply using any method.

次の練習問題では、好きな方法で掛け算をする。

Exercise 560問題 560

(x + 1) (x^{2} - 3 x - 21)

Solution解き方

x³ − 2x² − 24x − 21

Exercise 561問題 561

(5 b - 2) (3 b^{2} + b - 9)

Exercise 562問題 562

(m + 6) (m^{2} - 7 m - 30)

Solution解き方

m³ − m² − 72m − 180

Exercise 563問題 563

(4 y - 1) (6 y^{2} - 12 y + 5)

Divide Monomials単項式の除法

Exercises 564–567練習問題 564–567

Simplify Expressions Using the Quotient Property of Exponents

同じ底の累乗の商の性質を使って式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 564問題 564

\frac{2^{8}}{2^{2}}

Solution解き方

2⁶ or 64

2⁶、または64

Exercise 565問題 565

\frac{a^{6}}{a}

Exercise 566問題 566

\frac{n^{3}}{n^{12}}

Solution解き方

\frac{1}{n^{9}}

Exercise 567問題 567

\frac{x}{x^{5}}

Exercises 568–571練習問題 568–571

Simplify Expressions with Zero Exponents

指数が0の式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 568問題 568

3^{0}

Solution解き方

Exercise 569問題 569

y^{0}

Exercise 570問題 570

{(14 t)}^{0}

Solution解き方

Exercise 571問題 571

12 a^{0} - 15 b^{0}

Exercises 572–575練習問題 572–575

Simplify Expressions Using the Quotient to a Power Property

商の累乗の性質を使って式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 572問題 572

{(\frac{3}{5})}^{2}

Solution解き方

\frac{9}{25}

Exercise 573問題 573

{(\frac{x}{2})}^{5}

Exercise 574問題 574

{(\frac{5 m}{n})}^{3}

Solution解き方

\frac{125 m^{3}}{n^{3}}

Exercise 575問題 575

{(\frac{s}{10 t})}^{2}

Exercises 576–581練習問題 576–581

Simplify Expressions by Applying Several Properties

複数の性質を使って式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 576問題 576

\frac{{(a^{3})}^{2}}{a^{4}}

Solution解き方

a²

Exercise 577問題 577

\frac{u^{3}}{u^{2} \cdot u^{4}}

Exercise 578問題 578

{(\frac{x}{x^{9}})}^{5}

Solution解き方

\frac{1}{x^{40}}

Exercise 579問題 579

{(\frac{p^{4} \cdot p^{5}}{p^{3}})}^{2}

Exercise 580問題 580

\frac{{(n^{5})}^{3}}{{(n^{2})}^{8}}

Solution解き方

\frac{1}{n}

Exercise 581問題 581

{(\frac{5 s^{2}}{4 t})}^{3}

Exercises 582–589練習問題 582–589

Divide Monomials

単項式の除法

In the following exercises, divide the monomials.

次の練習問題では、単項式どうしを割る。

Exercise 582問題 582

72 p^{12} \div 8 p^{3}

Solution解き方

9p⁹

Exercise 583問題 583

−26 a^{8} \div (2 a^{2})

Exercise 584問題 584

\frac{45 y^{6}}{−15 y^{10}}

Solution解き方

- \frac{3}{y^{4}}

Exercise 585問題 585

\frac{−30 x^{8}}{−36 x^{9}}

Exercise 586問題 586

\frac{28 a^{9} b}{7 a^{4} b^{3}}

Solution解き方

\frac{4 a^{5}}{b^{2}}

Exercise 587問題 587

\frac{11 u^{6} v^{3}}{55 u^{2} v^{8}}

Exercise 588問題 588

\frac{(5 m^{9} n^{3}) (8 m^{3} n^{2})}{(10 m n^{4}) (m^{2} n^{5})}

Solution解き方

\frac{4 m^{9}}{n^{4}}

Exercise 589問題 589

\frac{42 r^{2} s^{4}}{6 r s^{3}} - \frac{54 r s^{2}}{9 s}

Integer Exponents and Scientific Notation整数の指数と科学的記数法

Exercises 590–593練習問題 590–593

Use the Definition of a Negative Exponent

負の指数の定義を使う

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 590問題 590

6^{−2}

Solution解き方

\frac{1}{36}

Exercise 591問題 591

{(−10)}^{−3}

Exercise 592問題 592

5 \cdot 2^{−4}

Solution解き方

\frac{5}{16}

Exercise 593問題 593

{(8 n)}^{−1}

Exercises 594–601練習問題 594–601

Simplify Expressions with Integer Exponents

整数の指数を含む式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 594問題 594

x^{−3} \cdot x^{9}

Solution解き方

x⁶

Exercise 595問題 595

r^{−5} \cdot r^{−4}

Exercise 596問題 596

(u v^{−3}) (u^{−4} v^{−2})

Solution解き方

\frac{1}{u^{3} v^{5}}

Exercise 597問題 597

{(m^{5})}^{−1}

Exercise 598問題 598

{(k^{−2})}^{−3}

Solution解き方

k⁶

Exercise 599問題 599

\frac{q^{4}}{q^{20}}

Exercise 600問題 600

\frac{b^{8}}{b^{−2}}

Solution解き方

b¹⁰

Exercise 601問題 601

\frac{n^{−3}}{n^{−5}}

Exercises 602–605練習問題 602–605

Convert from Decimal Notation to Scientific Notation

通常の小数表記から科学的記数法に直す

In the following exercises, write each number in scientific notation.

次の練習問題では、それぞれの数を科学的記数法で表す。

Exercise 602問題 602

5,300,000

Solution解き方

5.3 × 10⁶

Exercise 603問題 603

0.00814

Exercise 604問題 604

The thickness of a piece of paper is about

0.097

millimeter.

紙1枚の厚さは、約

0.097

ミリメートルである。

Solution解き方

9.7 × 10⁻² millimeter

9.7×10⁻²ミリメートル

Exercise 605問題 605

According to www.cleanair.com, U.S. businesses use about

21,000,000

tons of paper per year.

www.cleanair.comによると、米国の企業は1年に約

21,000,000

トンの紙を使う。

Exercises 606–609練習問題 606–609

Convert Scientific Notation to Decimal Form

科学的記数法から通常の小数表記に直す

In the following exercises, convert each number to decimal form.

次の練習問題では、それぞれの数を通常の小数表記に直す。

Exercise 606問題 606

2.9 \times 10^{4}

Solution解き方

29,000

Exercise 607問題 607

1.5 \times 10^{8}

Exercise 608問題 608

3.75 \times 10^{−1}

Solution解き方

0.375

Exercise 609問題 609

9.413 \times 10^{−5}

Exercises 610–613練習問題 610–613

Multiply and Divide Using Scientific Notation

科学的記数法を使って掛け算と割り算をする

In the following exercises, multiply and write your answer in decimal form.

次の練習問題では、掛け算をして、答えを通常の小数表記で書く。

Exercise 610問題 610

(3 \times 10^{7}) (2 \times 10^{−4})

Solution解き方

6,000

Exercise 611問題 611

(1.5 \times 10^{−3}) (4.8 \times 10^{−1})

Exercise 612問題 612

\frac{6 \times 10^{9}}{2 \times 10^{−1}}

Solution解き方

30,000,000,000

Exercise 613問題 613

\frac{9 \times 10^{−3}}{1 \times 10^{−6}}

Introduction to Factoring Polynomials多項式の因数分解への導入

Exercises 614–617練習問題 614–617

Find the Greatest Common Factor of Two or More Expressions

2つ以上の式の最大公約因子を求める

In the following exercises, find the greatest common factor.

次の練習問題では、最大公約因子を求める。

Exercise 614問題 614

5 n, 45

Solution解き方

Exercise 615問題 615

8 a, 72

Exercise 616問題 616

12 x^{2}, 20 x^{3}, 36 x^{4}

Solution解き方

4x²

Exercise 617問題 617

9 y^{4}, 21 y^{5}, 15 y^{6}

Exercises 618–625練習問題 618–625

Factor the Greatest Common Factor from a Polynomial

多項式から最大公約因子をくくり出す

In the following exercises, factor the greatest common factor from each polynomial.

次の練習問題では、それぞれの多項式から最大公約因子をくくり出す。

Exercise 618問題 618

16 u - 24

Solution解き方

8(2u − 3)

Exercise 619問題 619

15 r + 35

Exercise 620問題 620

6 p^{2} + 6 p

Solution解き方

6p(p + 1)

Exercise 621問題 621

10 c^{2} - 10 c

Exercise 622問題 622

−9 a^{5} - 9 a^{3}

Solution解き方

−9a³(a² + 1)

Exercise 623問題 623

−7 x^{8} - 28 x^{3}

Exercise 624問題 624

5 y^{2} - 55 y + 45

Solution解き方

5(y² − 11y + 9)

Exercise 625問題 625

2 q^{5} - 16 q^{3} + 30 q^{2}

Chapter Practice Test章の練習テスト

Exercises 626練習問題 626

Exercise 626問題 626

For the polynomial

8 y^{4} - 3 y^{2} + 1

多項式

8 y^{4} - 3 y^{2} + 1

について、次の問いに答える。

ⓐ Is it a monomial, binomial, or trinomial?
ⓐ 単項式・二項式・三項式のどれか。
ⓑ What is its degree?
ⓑ 次数はいくつか。

Solution解き方

ⓐ trinomial
ⓐ 三項式
ⓑ 4

Exercises 627–648練習問題 627–648

In the following exercises, simplify each expression.

次の練習問題では、それぞれの式を簡単にする。

Exercise 627問題 627

(5 a^{2} + 2 a - 12) + (9 a^{2} + 8 a - 4)

Exercise 628問題 628

(10 x^{2} - 3 x + 5) - (4 x^{2} - 6)

Solution解き方

6x² − 3x + 11

Exercise 629問題 629

{(- \frac{3}{4})}^{3}

Exercise 630問題 630

n \cdot n^{4}

Solution解き方

n⁵

Exercise 631問題 631

{(10 p^{3} q^{5})}^{2}

Exercise 632問題 632

(8 x y^{3}) (−6 x^{4} y^{6})

Solution解き方

−48x⁵y⁹

Exercise 633問題 633

4 u (u^{2} - 9 u + 1)

Exercise 634問題 634

(s + 8) (s + 9)

Solution解き方

s² + 17s + 72

Exercise 635問題 635

(m + 3) (7 m - 2)

Exercise 636問題 636

(11 a - 6) (5 a - 1)

Solution解き方

55a² − 41a + 6

Exercise 637問題 637

(n - 8) (n^{2} - 4 n + 11)

Exercise 638問題 638

(4 a + 9 b) (6 a - 5 b)

Solution解き方

24a² + 34ab − 45b²

Exercise 639問題 639

\frac{5^{6}}{5^{8}}

Exercise 640問題 640

{(\frac{x^{3} \cdot x^{9}}{x^{5}})}^{2}

Solution解き方

x¹⁴

Exercise 641問題 641

{(47 a^{18} b^{23} c^{5})}^{0}

Exercise 642問題 642

\frac{24 r^{3} s}{6 r^{2} s^{7}}

Solution解き方

\frac{4 r}{s^{6}}

Exercise 643問題 643

\frac{8 y^{2} - 16 y + 20}{4 y}

Exercise 644問題 644

(15 x y^{3} - 35 x^{2} y) \div 5 x y

Solution解き方

3y² − 7x

Exercise 645問題 645

4^{−1}

Exercise 646問題 646

{(2 y)}^{−3}

Solution解き方

\frac{1}{8 y^{3}}

Exercise 647問題 647

p^{−3} \cdot p^{−8}

Exercise 648問題 648

\frac{x^{4}}{x^{−5}}

Solution解き方

x⁹

Exercises 649–652練習問題 649–652

In the following exercises, factor the greatest common factor from each polynomial.

次の練習問題では、それぞれの多項式から最大公約因子をくくり出す。

Exercise 649問題 649

80 a^{3} + 120 a^{2} + 40 a

Exercise 650問題 650

−6 x^{2} - 30 x

Solution解き方

−6x(x + 5)

Exercise 651問題 651

According to www.cleanair.org, the amount of trash generated in the US in one year averages out to

112,000

pounds of trash per person. Write this number in scientific notation.

英語のヒント

www.cleanair.orgによると、米国で1年間に発生するごみの量は、1人当たり平均

112,000

ポンドである。この数を科学的記数法で書く。

Exercise 652問題 652

Convert

5.25 \times 10^{−4}

to decimal form.

5.25 \times 10^{−4}

を通常の小数表記に直す。

Solution解き方

0.000525

Exercises 653–655練習問題 653–655

In the following exercises, simplify, and write your answer in decimal form.

次の練習問題では、式を簡単にし、答えを通常の小数表記で書く。

Exercise 653問題 653

(2.4 \times 10^{8}) (2 \times 10^{−5})

Exercise 654問題 654

\frac{9 \times 10^{4}}{3 \times 10^{−1}}

Solution解き方

300,000

Exercise 655問題 655

A hiker drops a pebble from a bridge

240

feet above a canyon. The polynomial

−16 t^{2} + 240

gives the height of the pebble

t

seconds a after it was dropped. Find the height when

t = 3 .

英語のヒント

ハイキング中の人が、峡谷から

240

フィートの高さにある橋から小石を落とした。多項式

−16 t^{2} + 240

は、落として

t

秒後の小石の高さを表す。

t = 3

のときの高さを求める。

greatest common factor

最大公約因子

The greatest common factor (GCF) of two or more expressions is the largest expression that is a factor of all the expressions.

2つ以上の式の最大公約因子（GCF）とは、それらすべての式の因数となる最大の式である。