第12章反応速度

Key Concepts and Summary重要な概念とまとめ

Integrated rate laws are mathematically derived from differential rate laws, and they describe the time dependence of reactant and product concentrations.

積分速度式は、微分速度式から数学的に導かれ、反応物と生成物の濃度の時間変化を表す。

The half-life of a reaction is the time required to decrease the amount of a given reactant by one-half. A reaction’s half-life varies with rate constant and, for some reaction orders, reactant concentration. The half-life of a zero-order reaction decreases as the initial concentration of the reactant in the reaction decreases. The half-life of a first-order reaction is independent of concentration, and the half-life of a second-order reaction decreases as the concentration increases.

反応の半減期は、ある反応物の量が半分になるまでの時間である。半減期は速度定数によって変わり、一部の反応次数では反応物濃度によっても変わる。0次反応の半減期は、反応物の初濃度が低いほど短くなる。1次反応の半減期は濃度に依存せず、2次反応の半減期は濃度が高いほど短くなる。

Key Equations重要な式

integrated rate law for zero-order reactions:

[A]_{t} = − k t + {[A]}_{0},

0次反応の積分速度式：

[A]_{t} = − k t + {[A]}_{0},

half-life for a zero-order reaction

t_{1 / 2} = \frac{{[A]}_{0}}{2 k}

0次反応の半減期：

t_{1 / 2} = \frac{{[A]}_{0}}{2 k}

integrated rate law for first-order reactions:

ln [A]_{t} = − k t + ln {[A]}_{0},

1次反応の積分速度式：

ln [A]_{t} = − k t + ln {[A]}_{0},

half-life for a first-order reaction

t_{1 / 2} = \frac{0.693}{k}

1次反応の半減期：

t_{1 / 2} = \frac{0.693}{k}

integrated rate law for second-order reactions:

\frac{1}{[A]_{t}} = k t + \frac{1}{{[A]}_{0}},

2次反応の積分速度式：

\frac{1}{[A]_{t}} = k t + \frac{1}{{[A]}_{0}},

half-life for a second-order reaction

t_{1 / 2} = \frac{1}{{[A]}_{0} k}

2次反応の半減期：

t_{1 / 2} = \frac{1}{{[A]}_{0} k}

Chemistry End of Chapter Exercises章末の化学演習

Exercises 32–49練習問題 32–49

Exercise 32問題 32

Describe how graphical methods can be used to determine the order of a reaction and its rate constant from a series of data that includes the concentration of A at varying times.

さまざまな時刻でのAの濃度を含む一連のデータから、グラフを使って反応次数と速度定数を求める方法を述べなさい。

Exercise 33問題 33

Use the data provided to graphically determine the order and rate constant of the following reaction:

{SO}_{2} {Cl}_{2} ⟶ {SO}_{2} + {Cl}_{2}

与えられたデータを使い、グラフから次の反応の次数と速度定数を求めなさい。

{SO}_{2} {Cl}_{2} ⟶ {SO}_{2} + {Cl}_{2}

Time (s) 時間 (s)	0	5.00 $\times$ 10³	1.00 $\times$ 10⁴	1.50 $\times$ 10⁴
[SO₂Cl₂] (M)	0.100	0.0896	0.0802	0.0719
Time (s) 時間 (s)	2.50 $\times$ 10⁴	3.00 $\times$ 10⁴	4.00 $\times$ 10⁴
[SO₂Cl₂] (M)	0.0577	0.0517	0.0415

Solution解き方

Plotting a graph of ln[SO₂Cl₂] versus t reveals a linear trend; therefore we know this is a first-order reaction:

ln[SO₂Cl₂]をtに対してグラフにすると直線になるので、1次反応だと分かる。

横軸が「時間 (s)」、縦軸が「ln[SO₂Cl₂] M」のグラフです。横軸は0から4.00 × 10⁴まで1.00 × 10⁴刻み、縦軸の目盛りは−3.5から−2.5です。およそ(0, −2.3)、(0.5 × 10⁴, −2.4)、(1.0 × 10⁴, −2.5)、(1.5 × 10⁴, −2.6)、(2.0 × 10⁴, −2.9)、(2.5 × 10⁴, −3.0)、(3.0 × 10⁴, −3.2)の7点を通る、右下がりの直線が描かれています。

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k = 2.20

\times

10^–5 s⁻¹

k = 2.20

\times

10^–5 s⁻¹

Exercise 34問題 34

Pure ozone decomposes slowly to oxygen,

{2O}_{3} (g) ⟶ {3O}_{2} (g) .

Use the data provided in a graphical method and determine the order and rate constant of the reaction.

純粋なオゾンはゆっくりと酸素に分解する。

{2O}_{3} (g) ⟶ {3O}_{2} (g) .

与えられたデータをグラフにし、反応次数と速度定数を求めなさい。

Time (h) 時間 (h)	0	2.0 $\times$ 10³	7.6 $\times$ 10³	1.00 $\times$ 10⁴
[O₃] (M)	1.00 $\times$ 10⁻⁵	4.98 $\times$ 10⁻⁶	2.07 $\times$ 10⁻⁶	1.66 $\times$ 10⁻⁶
Time (h) 時間 (h)	1.23 $\times$ 10⁴	1.43 $\times$ 10⁴	1.70 $\times$ 10⁴
[O₃] (M)	1.39 $\times$ 10⁻⁶	1.22 $\times$ 10⁻⁶	1.05 $\times$ 10⁻⁶

Solution解き方

横軸が「t (h)」、縦軸が「1/[O₃] M」のグラフです。横軸には0、2 × 10³、6 × 10³、10 × 10³、14 × 10³、18 × 10³、縦軸には0から9まで1刻みの目盛りがあります。(0, 1.00)、(2.0 × 10³, 2.01)、(7.6 × 10³, 4.83)、(1.00 × 10⁴, 6.02)、(1.23 × 10⁴, 6.02)、(1.43 × 10⁴, 8.20)、(1.70 × 10⁴, 9.52)の7点を通る、右上がりの直線が描かれています。最初の点を通る水平線分と最後の点を通る鉛直線分で、グラフ上に直角三角形が作られています。横の辺は「Δt」、縦の辺は「Δ1/[O₃]」です。

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The plot is nicely linear, so the reaction is second order. k = 50.1 L mol⁻¹ h⁻¹

プロットはきれいな直線なので、反応は2次である。k = 50.1 L mol⁻¹ h⁻¹。

Exercise 35問題 35

From the given data, use a graphical method to determine the order and rate constant of the following reaction:

2 X ⟶ Y + Z

与えられたデータをグラフにし、次の反応の次数と速度定数を求めなさい。

2 X ⟶ Y + Z

Time (s) 時間 (s)	5.0	10.0	15.0	20.0	25.0	30.0	35.0	40.0
[X] (M)	0.0990	0.0497	0.0332	0.0249	0.0200	0.0166	0.0143	0.0125

Exercise 36問題 36

What is the half-life for the first-order decay of phosphorus-32?

(_{15}^{32} P ⟶_{16}^{32} S + e^{-})

The rate constant for the decay is 4.85

\times

10⁻² day⁻¹.

リン32の1次崩壊の半減期はいくらか。

(_{15}^{32} P ⟶_{16}^{32} S + e^{-})

崩壊の速度定数は4.85

\times

10⁻² 日⁻¹である。

Solution解き方

14.3 d

Exercise 37問題 37

What is the half-life for the first-order decay of carbon-14?

(_{6}^{14} C ⟶_{7}^{14} N + e^{-})

The rate constant for the decay is 1.21

\times

10⁻⁴ year⁻¹.

炭素14の1次崩壊の半減期はいくらか。

(_{6}^{14} C ⟶_{7}^{14} N + e^{-})

崩壊の速度定数は1.21

\times

10⁻⁴ 年⁻¹である。

Exercise 38問題 38

What is the half-life for the decomposition of NOCl when the concentration of NOCl is 0.15 M? The rate constant for this second-order reaction is 8.0

\times

10⁻⁸ L mol⁻¹ s⁻¹.

NOCl濃度が0.15 Mのとき、NOClの分解の半減期はいくらか。この2次反応の速度定数は8.0

\times

10⁻⁸ L mol⁻¹ s⁻¹である。

Solution解き方

8.3

\times

10⁷ s

8.3

\times

10⁷ s

Exercise 39問題 39

What is the half-life for the decomposition of O₃ when the concentration of O₃ is 2.35

\times

10⁻⁶ M? The rate constant for this second-order reaction is 50.4 L mol⁻¹ h⁻¹.

O₃濃度が2.35

\times

10⁻⁶ Mのとき、O₃の分解の半減期はいくらか。この2次反応の速度定数は50.4 L mol⁻¹ h⁻¹である。

Exercise 40問題 40

The reaction of compound A to give compounds C and D was found to be second-order in A. The rate constant for the reaction was determined to be 2.42 L mol⁻¹ s⁻¹. If the initial concentration is 0.500 mol/L, what is the value of t_1/2?

化合物Aから化合物C、Dが生じる反応は、Aについて2次であると分かった。速度定数は2.42 L mol⁻¹ s⁻¹である。初濃度が0.500 mol/Lなら、t_1/2はいくらか。

Solution解き方

0.826 s

Exercise 41問題 41

The half-life of a reaction of compound A to give compounds D and E is 8.50 min when the initial concentration of A is 0.150 M. How long will it take for the concentration to drop to 0.0300 M if the reaction is (a) first order with respect to A or (b) second order with respect to A?

化合物Aから化合物D、Eが生じる反応の半減期は、Aの初濃度0.150 Mのとき8.50 minである。反応が(a) Aについて1次、または(b) Aについて2次の場合、濃度が0.0300 Mへ下がるまでどのくらいかかるか。

Exercise 42問題 42

Some bacteria are resistant to the antibiotic penicillin because they produce penicillinase, an enzyme with a molecular weight of 3

\times

10⁴ g/mol that converts penicillin into inactive molecules. Although the kinetics of enzyme-catalyzed reactions can be complex, at low concentrations this reaction can be described by a rate law that is first order in the catalyst (penicillinase) and that also involves the concentration of penicillin. From the following data: 1.0 L of a solution containing 0.15 µg (0.15

\times

10⁻⁶ g) of penicillinase, determine the order of the reaction with respect to penicillin and the value of the rate constant.

英語のヒント

一部の細菌が抗生物質ペニシリンに耐性をもつのは、ペニシリンを不活性な分子に変える、分子量3

\times

10⁴ g/molの酵素ペニシリナーゼを作るためである。酵素が触媒する反応の速度論は複雑になり得るが、低濃度では、この反応は触媒（ペニシリナーゼ）について1次で、ペニシリン濃度も含む速度式で記述できる。ペニシリナーゼ0.15 µg（0.15

\times

10⁻⁶ g）を含む1.0 Lの溶液について、次のデータから、ペニシリンについての反応次数と速度定数を求めなさい。

[Penicillin] (M) [ペニシリン] (M)	Rate (mol L⁻¹ min⁻¹) 速度 (mol L⁻¹ min⁻¹)
2.0 $\times$ 10⁻⁶	1.0 $\times$ 10⁻¹⁰
3.0 $\times$ 10⁻⁶	1.5 $\times$ 10⁻¹⁰
4.0 $\times$ 10⁻⁶	2.0 $\times$ 10⁻¹⁰

Solution解き方

The reaction is first order. k = 1.0

\times

10⁷ L mol⁻¹ min⁻¹

反応は1次である。k = 1.0

\times

10⁷ L mol⁻¹ min⁻¹。

Exercise 43問題 43

Both technetium-99 and thallium-201 are used to image heart muscle in patients with suspected heart problems. The half-lives are 6 h and 73 h, respectively. What percent of the radioactivity would remain for each of the isotopes after 2 days (48 h)?

英語のヒント

テクネチウム99とタリウム201は、どちらも心疾患が疑われる患者の心筋の画像化に使われる。半減期はそれぞれ6 hと73 hである。2日後（48 h後）に、それぞれの同位体の放射能は何%残るか。

Exercise 44問題 44

There are two molecules with the formula C₃H₆. Propene,

{CH}_{3} CH = {CH}_{2},

is the monomer of the polymer polypropylene, which is used for indoor-outdoor carpets. Cyclopropane is used as an anesthetic:

C₃H₆という分子式をもつ分子は二つある。プロペン

{CH}_{3} CH = {CH}_{2},

は、屋内・屋外兼用カーペットに使うポリマー、ポリプロピレンの単量体である。シクロプロパンは麻酔薬として使われる。

シクロプロパンの構造式です。三つのCH₂基が正三角形の頂点に配置され、線分で表した単結合で結ばれています。

OpenStax, Rice University; Chemistry 2e. · CC BY 4.0 · Source出典

When heated to 499 °C, cyclopropane rearranges (isomerizes) and forms propene with a rate constant of
5.95

\times

10⁻⁴ s⁻¹. What is the half-life of this reaction? What fraction of the cyclopropane remains after 0.75 h at 499 °C?

499 °Cに加熱すると、シクロプロパンは転位（異性化）してプロペンになる。速度定数は5.95

\times

10⁻⁴ s⁻¹である。この反応の半減期はいくらか。499 °Cで0.75 h後には、シクロプロパンはどれだけの割合で残るか。

Solution解き方

1.16 × 10³ s ; 20% remains

1.16 × 10³ s；20%が残る。

Exercise 45問題 45

Fluorine-18 is a radioactive isotope that decays by positron emission to form oxygen-18 with a half-life of 109.7 min. (A positron is a particle with the mass of an electron and a single unit of positive charge; the equation is

_{9}^{18} F ⟶_{8}^{18} O +_{+1}^{0} e)

Physicians use ¹⁸F to study the brain by injecting a quantity of fluoro-substituted glucose into the blood of a patient. The glucose accumulates in the regions where the brain is active and needs nourishment.

英語のヒント

フッ素18は、陽電子放出により酸素18へ崩壊する放射性同位体で、半減期は109.7 minである。陽電子は電子と同じ質量で、単位正電荷一つをもつ粒子である。反応式は

_{9}^{18} F ⟶_{8}^{18} O +_{+1}^{0} e)

である。医師は¹⁸Fを用いて脳を調べるため、フッ素置換したグルコースを患者の血液へ一定量注射する。グルコースは、脳の活動が活発で栄養を必要とする領域に集まる。

(a) What is the rate constant for the decomposition of fluorine-18?

(a) フッ素18の分解の速度定数はいくらか。

(b) If a sample of glucose containing radioactive fluorine-18 is injected into the blood, what percent of the radioactivity will remain after 5.59 h?

(b) 放射性フッ素18を含むグルコース試料を血液へ注射すると、5.59 h後には放射能が何%残るか。

Exercise 46問題 46

Suppose that the half-life of steroids taken by an athlete is 42 days. Assuming that the steroids biodegrade by a first-order process, how long would it take for

\frac{1}{64}

of the initial dose to remain in the athlete’s body?

ある競技者が摂取したステロイドの半減期を42日とする。ステロイドが1次過程で生分解すると仮定すると、体内に残る量が初回投与量の

\frac{1}{64}

になるまで、どのくらいかかるか。

Solution解き方

252 days

252日

Exercise 47問題 47

Recently, the skeleton of King Richard III was found under a parking lot in England. If tissue samples from the skeleton contain about 93.79% of the carbon-14 expected in living tissue, what year did King Richard III die? The half-life for carbon-14 is 5730 years.

最近、イングランドの駐車場の下で、リチャード3世の遺骨が見つかった。遺骨の組織試料に含まれる炭素14が、生きた組織に期待される量の約93.79%なら、リチャード3世は何年に亡くなったか。炭素14の半減期は5730年である。

Exercise 48問題 48

Nitroglycerine is an extremely sensitive explosive. In a series of carefully controlled experiments, samples of the explosive were heated to 160 °C and their first-order decomposition studied. Determine the average rate constants for each experiment using the following data:

ニトログリセリンは、極めて敏感な爆薬である。注意深く管理された一連の実験で、試料を160 °Cに加熱し、1次分解を調べた。次のデータを使い、各実験の平均速度定数を求めなさい。

Initial [C₃H₅N₃O₉] (M) 初濃度 [C₃H₅N₃O₉] (M)	4.88	3.52	2.29	1.81	5.33	4.05	2.95	1.72
t (s)	300	300	300	300	180	180	180	180
% Decomposed 分解した割合（%）	52.0	52.9	53.2	53.9	34.6	35.9	36.0	35.4

Solution解き方

[A]₀ (M)	k $\times$ 10³ (s⁻¹)
4.88	2.45
3.52	2.51
2.29	2.53
1.81	2.58
5.33	2.36
4.05	2.47
2.95	2.48
1.72	2.43

Exercise 49問題 49

For the past 10 years, the unsaturated hydrocarbon 1,3-butadiene

({CH}_{2} = CH - CH = {CH}_{2})

has ranked 38th among the top 50 industrial chemicals. It is used primarily for the manufacture of synthetic rubber. An isomer exists also as cyclobutene:

過去10年間、不飽和炭化水素の1,3-ブタジエン

({CH}_{2} = CH - CH = {CH}_{2})

は、主要な工業化学品上位50種のうち38位に位置してきた。主に合成ゴムの製造に使われる。異性体としてシクロブテンも存在する。

シクロブテンの構造式です。正方形の上側の二つの頂点にはCH₂基があり、短い1本の線分で結ばれています。それぞれのCH₂基から下へ線分が伸び、下側の二つの頂点のCH基につながっています。二つのCH基は、二重結合を示す二重の線分で結ばれています。

OpenStax, Rice University; Chemistry 2e. · CC BY 4.0 · Source出典

The isomerization of cyclobutene to butadiene is first-order and the rate constant has been measured as 2.0

\times

10⁻⁴ s⁻¹ at 150 °C in a 0.53-L flask. Determine the partial pressure of cyclobutene and its concentration after 30.0 minutes if an isomerization reaction is carried out at 150 °C with an initial pressure of 55 torr.

英語のヒント

シクロブテンからブタジエンへの異性化は1次反応で、0.53 Lのフラスコ中、150 °Cで測定された速度定数は2.0

\times

10⁻⁴ s⁻¹である。初圧55 torr、150 °Cで異性化反応を行うとき、30.0分後のシクロブテンの分圧と濃度を求めなさい。

half-life of a reaction (t_l/2)

反応の半減期（t_l/2）

time required for half of a given amount of reactant to be consumed

ある量の反応物の半分が消費されるのに必要な時間。

integrated rate law

積分速度式

equation that relates the concentration of a reactant to elapsed time of reaction

反応物濃度と反応の経過時間を関係づける式。