第10章2標本による仮説検定

References参考文献

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データ出典：Educational Resources、12月のカタログ。

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データ出典：ヒルトン・ホテルズ。オンライン掲載先：http://www.hilton.com（2013年6月17日閲覧）。

Data from Hyatt Hotels. Available online at http://hyatt.com (accessed June 17, 2013).

データ出典：ハイアット・ホテルズ。オンライン掲載先：http://hyatt.com（2013年6月17日閲覧）。

Data from Statistics, United States Department of Health and Human Services.

データ出典：米国保健福祉省の統計。

Data from Whitney Exhibit on loan to San Jose Museum of Art.

データ出典：サンノゼ美術館に貸し出されたホイットニー美術館展。

Data from the American Cancer Society. Available online at http://www.cancer.org/index (accessed June 17, 2013).

データ出典：米国がん協会。オンライン掲載先：http://www.cancer.org/index（2013年6月17日閲覧）。

Data from the Chancellor’s Office, California Community Colleges, November 1994.

データ出典：カリフォルニア・コミュニティ・カレッジ総長室、1994年11月。

“State of the States.” Gallup, 2013. Available online at http://www.gallup.com/poll/125066/State-States.aspx?ref=interactive (accessed June 17, 2013).

「各州の現状」。ギャラップ、2013年。オンライン掲載先：http://www.gallup.com/poll/125066/State-States.aspx?ref=interactive（2013年6月17日閲覧）。

“West Nile Virus.” Centers for Disease Control and Prevention. Available online at http://www.cdc.gov/ncidod/dvbid/westnile/index.htm (accessed June 17, 2013).

「西ナイルウイルス」。米国疾病予防管理センター。オンライン掲載先：http://www.cdc.gov/ncidod/dvbid/westnile/index.htm（2013年6月17日閲覧）。

Chapter Review章の復習

Test of two population proportions from independent samples.

独立標本による2つの母比率の検定。

Random variable: ${\hat{p}}_{A} - {\hat{p}}_{B} =$ difference between the two estimated proportions
確率変数： ${\hat{p}}_{A} - {\hat{p}}_{B} =$ 2つの推定割合の差。
Distribution: normal distribution
分布：正規分布。

Formula Review公式の復習

Pooled Proportion: p_c =

\frac{x_{F} + x_{M}}{n_{F} + n_{M}}

プールした比率：p_c =

\frac{x_{F} + x_{M}}{n_{F} + n_{M}}

Distribution for the differences:

{p^{'}}_{A} - {p^{'}}_{B} \sim N [0, \sqrt{p_{c} (1 - p_{c}) (\frac{1}{n_{A}} + \frac{1}{n_{B}})}]

差の分布：

{p^{'}}_{A} - {p^{'}}_{B} \sim N [0, \sqrt{p_{c} (1 - p_{c}) (\frac{1}{n_{A}} + \frac{1}{n_{B}})}]

where the null hypothesis is H₀: p_A = p_B or H₀: p_A – p_B = 0.

ここで、帰無仮説はH₀：p_A = p_B、またはH₀：p_A – p_B = 0である。

Test Statistic (z-score):

z = \frac{(p^{'}_{A} - p^{'}_{B})}{\sqrt{p_{c} (1 - p_{c}) (\frac{1}{n_{A}} + \frac{1}{n_{B}})}}

検定統計量（z得点）：

z = \frac{(p^{'}_{A} - p^{'}_{B})}{\sqrt{p_{c} (1 - p_{c}) (\frac{1}{n_{A}} + \frac{1}{n_{B}})}}

where the null hypothesis is H₀: p_A = p_B or H₀: p_A − p_B = 0.

ここで、帰無仮説はH₀：p_A = p_B、またはH₀：p_A − p_B = 0である。

where

ここで、

p′_A and p′_B are the sample proportions, p_A and p_B are the population proportions,

p′_Aとp′_Bは標本比率、p_Aとp_Bは母比率、

P_c is the pooled proportion, and n_A and n_B are the sample sizes.

P_cはプールした比率、n_Aとn_Bは標本の大きさである。

Exercises 67–71練習問題 67–71

Use the following information for the next five exercises. Two types of phone operating system are being tested to determine if there is a difference in the proportions of system failures (crashes). Fifteen out of a random sample of 150 phones with OS₁ had system failures within the first eight hours of operation. Nine out of another random sample of 150 phones with OS₂ had system failures within the first eight hours of operation. OS₂ is believed to be more stable (have fewer crashes) than OS₁.

英語のヒント

以下の情報を用いて次の5問に答えよ。2種類のスマートフォンOSについて、システム障害（クラッシュ）の割合に違いがあるかを試験する。OS₁を使う150台の無作為標本では、最初の8時間以内に15台で障害が発生した。OS₂を使う別の150台の無作為標本では、最初の8時間以内に9台で障害が発生した。OS₂はOS₁より安定している（クラッシュが少ない）と考えられている。

Exercise 67問題 67

Is this a test of means or proportions?

これは平均の検定か、比率の検定か。

Exercise 68問題 68

What is the random variable?

確率変数は何か。

Solution解き方

P′_OS1 – P′_OS2 = difference in the proportions of phones that had system failures within the first eight hours of operation with OS₁ and OS₂.

P′_OS1 – P′_OS2 = OS₁とOS₂で、最初の8時間以内にシステム障害が発生したスマートフォンの割合の差。

Exercise 69問題 69

State the null and alternative hypotheses.

帰無仮説と対立仮説を示す。

Exercise 70問題 70

What is the p-value?

p値はいくつか。

Solution解き方

0.1018

Exercise 71問題 71

What can you conclude about the two operating systems?

2つのOSについて、どのような結論を出せるか。

Exercises 72–83練習問題 72–83

Use the following information to answer the next twelve exercises. In the recent Census, three percent of the U.S. population reported being of two or more races. However, the percent varies tremendously from state to state. Suppose that two random surveys are conducted. In the first random survey, out of 1,000 North Dakotans, only nine people reported being of two or more races. In the second random survey, out of 500 Nevadans, 17 people reported being of two or more races. Conduct a hypothesis test to determine if the population percents are the same for the two states or if the percent for Nevada is statistically higher than for North Dakota.

英語のヒント

以下の情報を用いて次の12問に答えよ。最近の国勢調査では、米国人口の3%が2つ以上の人種に属すると回答した。ただし割合は州によって大きく異なる。2つの無作為調査を行うとする。最初の調査では、ノースダコタ州民1,000人中、2つ以上の人種に属すると答えたのは9人だけだった。2つ目では、ネバダ州民500人中17人がそう答えた。2州の母比率は同じか、それともネバダ州の割合が統計的に高いかを調べる仮説検定を行え。

Exercise 72問題 72

Is this a test of means or proportions?

これは平均の検定か、比率の検定か。

Solution解き方

proportions

割合。

Exercise 73問題 73

State the null and alternative hypotheses.

帰無仮説と対立仮説を示す。

H₀: _________
H_a: _________

Exercise 74問題 74

Is this a right-tailed, left-tailed, or two-tailed test? How do you know?

これは右片側、左片側、両側のどの検定か。なぜわかるか。

Solution解き方

right-tailed

右片側検定。

Exercise 75問題 75

What is the random variable of interest for this test?

この検定で関心のある確率変数は何か。

Exercise 76問題 76

In words, define the random variable for this test.

この検定の確率変数を言葉で定義する。

Solution解き方

The random variable is the difference in proportions (percents) of the populations that are of two or more races in Nevada and North Dakota.

確率変数は、ネバダ州とノースダコタ州で2つ以上の人種に属する人の割合（百分率）の差である。

Exercise 77問題 77

Which distribution (normal or Student's t) would you use for this hypothesis test?

この仮説検定には、正規分布とスチューデントのt分布のどちらを使うか。

Exercise 78問題 78

Explain why you chose the distribution you did for the Exercise 10.56.

演習10.56でその分布を選んだ理由を説明せよ。

Solution解き方

Our sample sizes are much greater than five each, so we use the normal for two proportions distribution for this hypothesis test.

各標本の大きさは5を大きく超えるので、この仮説検定には2つの割合の正規分布を使う。

Exercise 79問題 79

Calculate the test statistic.

検定統計量を計算せよ。

Exercise 80問題 80

Sketch a graph of the situation. Mark the hypothesized difference and the sample difference. Shade the area corresponding to the p-value.

この状況のグラフを描け。仮説で想定した差と標本の差を示し、p値に対応する領域を塗れ。

両端に矢印がある横軸。軸のラベルはp’N − p’ND。 — Figure 10.11図 10.11

Solution解き方

Answers may vary.

解答はさまざまである。

Exercise 81問題 81

Find the p-value.

p値を求める。

Exercise 82問題 82

At a pre-conceived α = 0.05, what is your:

あらかじめα = 0.05と定めた場合、次の各項目を答える：

Decision:
判断：
Reason for the decision:
判断の理由：
Conclusion (write out in a complete sentence):
結論（完全な文で書く）：

Solution解き方

Reject the null hypothesis.
帰無仮説を棄却する。
p-value < alpha
p値 < α。
At the 5% significance level, there is sufficient evidence to conclude that the proportion (percent) of the population that is of two or more races in Nevada is statistically higher than that in North Dakota.
有意水準5%では、2つ以上の人種に属する人口の割合（百分率）はネバダ州のほうがノースダコタ州より統計的に高いと結論づける十分な証拠がある。

Exercise 83問題 83

Does it appear that the proportion of Nevadans who are two or more races is higher than the proportion of North Dakotans? Why or why not?

2つ以上の人種に属する人の割合は、ネバダ州のほうがノースダコタ州より高いように見えるか。理由も述べよ。