プリンキピア

第10章2標本による仮説検定

References参考文献

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データ出典：『Graduating Engineer + Computer Careers』。オンライン掲載先：http://www.graduatingengineer.com。
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データ出典：Microsoft Bookshelf。
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データ出典：米国上院ウェブサイト。オンライン掲載先：www.Senate.gov（2013年6月17日閲覧）。
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「業種別のセクター分類」。ナスダック。オンライン掲載先：http://www.nasdaq.com/markets/barchart-sectors.aspx?page=sectors&base=industry（2013年6月17日閲覧）。
“World Series History.” Baseball-Almanac, 2013. Available online at http://www.baseball-almanac.com/ws/wsmenu.shtml (accessed June 17, 2013).
「ワールドシリーズの歴史」。Baseball-Almanac、2013年。オンライン掲載先：http://www.baseball-almanac.com/ws/wsmenu.shtml（2013年6月17日閲覧）。

Chapter Review章の復習

Two population means from independent samples where the population standard deviations are not known
母標準偏差が未知の場合の、独立標本に基づく2つの母平均。
  • Random Variable: X ¯ 1 − X ¯ 2 = the difference of the sampling means
    確率変数： X ¯ 1 − X ¯ 2 = 標本平均の差。
  • Distribution: Student's t-distribution with degrees of freedom (variances not pooled)
    分布：所定の自由度を持つスチューデントのt分布（分散はプールしない）。

Formula Review公式の復習

Standard error: SE = ( s 1 ) 2 n 1 + ( s 2 ) 2 n 2
標準誤差：SE = ( s 1 ) 2 n 1 + ( s 2 ) 2 n 2
Test statistic (t-score): t = ( x ¯ 1 − x ¯ 2 )−( μ 1 − μ 2 ) ( s 1 ) 2 n 1 + ( s 2 ) 2 n 2
検定統計量（t得点）：t = ( x ¯ 1 − x ¯ 2 )−( μ 1 − μ 2 ) ( s 1 ) 2 n 1 + ( s 2 ) 2 n 2
Degrees of freedom:
df= ( ( s 1 ) 2 n 1 + ( s 2 ) 2 n 2 ) 2 ( 1 n 1 −1 ) ( ( s 1 ) 2 n 1 ) 2 +( 1 n 2 −1 ) ( ( s 2 ) 2 n 2 ) 2
自由度： df= ( ( s 1 ) 2 n 1 + ( s 2 ) 2 n 2 ) 2 ( 1 n 1 −1 ) ( ( s 1 ) 2 n 1 ) 2 +( 1 n 2 −1 ) ( ( s 2 ) 2 n 2 ) 2
where:
ここで、
s1 and s2 are the sample standard deviations, and n1 and n2 are the sample sizes.
s1とs2は標本標準偏差、n1とn2は標本の大きさである。
x ¯ 1 and x ¯ 2 are the sample means.
x ¯ 1 と x ¯ 2 は標本平均である。
Cohen’s d is the measure of effect size:
コーエンのdは効果量の指標である。
d= x ¯ 1 − x ¯ 2 s pooled
where s pooled = ( n 1 −1) s 1 2 +( n 2 −1) s 2 2 n 1 + n 2 −2
d= x ¯ 1 − x ¯ 2 s pooled 。ここで s pooled = ( n 1 −1) s 1 2 +( n 2 −1) s 2 2 n 1 + n 2 −2 。
Exercises 1–15練習問題 1–15
Use the following information to answer the next 15 exercises: Indicate if the hypothesis test is for
以下の情報を用いて次の15問に答えよ。それぞれの仮説検定が次のどれに当たるかを示せ。
  1. independent group means, population standard deviations, and/or variances known
    独立した集団の平均、母標準偏差または母分散（あるいは両方）が既知。
  2. independent group means, population standard deviations, and/or variances unknown
    独立した集団の平均、母標準偏差または母分散（あるいは両方）が未知。
  3. matched or paired samples
    対応のある標本
  4. single mean
    1つの平均
  5. two proportions
    2つの比率
  6. single proportion
    1つの割合。
Exercise 1問題 1
It is believed that 70% of men pass their drivers test in the first attempt, while 65% of women pass the test in the first attempt. Of interest is whether the proportions are in fact equal.
男性の70%、女性の65%が運転免許試験に初回で合格すると考えられている。関心があるのは、この割合が実際には等しいかどうかである。
Solution解き方
two proportions
2つの比率
Exercise 2問題 2
A new laundry detergent is tested on consumers. Of interest is the proportion of consumers who prefer the new brand over the leading competitor. A study is done to test this.
英語のヒント
新しい洗濯洗剤を消費者に試してもらう。新しい銘柄を最大の競合銘柄より好む消費者の割合に関心がある。これを検定する研究を行う。
Exercise 3問題 3
A new windshield treatment claims to repel water more effectively. Ten windshields are tested by simulating rain without the new treatment. The same windshields are then treated, and the experiment is run again. A hypothesis test is conducted.
英語のヒント
新しいフロントガラスの処理剤は、水をより効果的にはじくとされる。10枚のフロントガラスについて、処理せずに雨を再現してテストする。その後、同じガラスに処理を施し、実験を繰り返す。仮説検定を行う。
Solution解き方
matched or paired samples
対応のある標本
Exercise 4問題 4
The known standard deviation in salary for all mid-level professionals in the financial industry is $11,000. Company A and Company B are in the financial industry. Suppose samples are taken of mid-level professionals from Company A and from Company B. The sample mean salary for mid-level professionals in Company A is $80,000. The sample mean salary for mid-level professionals in Company B is $96,000. Company A and Company B management want to know if their mid-level professionals are paid differently, on average.
金融業界の中堅専門職全体の給与の標準偏差は11,000ドルとわかっている。A社とB社は金融業界の企業である。それぞれの中堅専門職から標本を取ったとする。標本平均給与はA社が80,000ドル、B社が96,000ドルだった。両社の経営陣は、中堅専門職の平均給与に違いがあるか知りたい。
Exercise 5問題 5
The average worker in Germany gets eight weeks of paid vacation.
ドイツの労働者は平均8週間の有給休暇を取得する。
Solution解き方
single mean
1つの平均
Exercise 6問題 6
According to a television commercial, 80% of dentists agree that Ultrafresh toothpaste is the best on the market.
テレビCMによると、歯科医の80%が、ウルトラフレッシュ歯磨き粉は市販品で最良だと認めている。
Exercise 7問題 7
It is believed that the average grade on an English essay in a particular school system for women is higher than for men. A random sample of 31 women had a mean score of 82 with a standard deviation of three, and a random sample of 25 men had a mean score of 76 with a standard deviation of four.
ある学校制度内では、英作文の平均点は女性のほうが男性より高いと考えられている。女性31人の無作為標本では平均82点、標準偏差3点、男性25人の無作為標本では平均76点、標準偏差4点だった。
Solution解き方
independent group means, population standard deviations and/or variances unknown
独立した群の平均。母標準偏差または母分散、あるいはその両方が未知。
Exercise 8問題 8
The league mean batting average is 0.280 with a known standard deviation of 0.06. The Rattlers and the Vikings belong to the league. The mean batting average for a sample of eight Rattlers is 0.210, and the mean batting average for a sample of eight Vikings is 0.260. There are 24 players on the Rattlers and 19 players on the Vikings. Are the batting averages of the Rattlers and Vikings statistically different?
あるリーグの平均打率は0.280で、標準偏差は0.06とわかっている。ラトラーズとバイキングズはこのリーグに所属している。ラトラーズ8人の標本の平均打率は0.210、バイキングズ8人の標本の平均打率は0.260である。ラトラーズには24人、バイキングズには19人の選手がいる。両チームの打率は統計的に異なるか。
Exercise 9問題 9
In a random sample of 100 forests in the United States, 56 were coniferous or contained conifers. In a random sample of 80 forests in Mexico, 40 were coniferous or contained conifers. Is the proportion of conifers in the United States statistically more than the proportion of conifers in Mexico?
英語のヒント
米国の森林100か所の無作為標本では、56か所が針葉樹林、または針葉樹を含む森林だった。メキシコの森林80か所の無作為標本では、40か所が針葉樹林、または針葉樹を含む森林だった。米国の針葉樹の割合は、統計的にメキシコより高いか。
Solution解き方
two proportions
2つの比率
Exercise 10問題 10
A new medicine is said to help improve sleep. Eight subjects are picked at random and given the medicine. The means hours slept for each person were recorded before starting the medication and after.
新薬は睡眠改善に役立つとされる。8人を無作為に選び、その薬を投与する。服薬前と服薬後の各人の平均睡眠時間を記録した。
Exercise 11問題 11
It is thought that teenagers sleep more than adults on average. A study is done to verify this. A sample of 16 teenagers has a mean of 8.9 hours slept and a standard deviation of 1.2. A sample of 12 adults has a mean of 6.9 hours slept and a standard deviation of 0.6.
10代の若者は成人より平均睡眠時間が長いと考えられている。これを確かめる研究を行う。10代16人の標本では平均8.9時間、標準偏差1.2時間、成人12人の標本では平均6.9時間、標準偏差0.6時間だった。
Solution解き方
independent group means, population standard deviations and/or variances unknown
独立した群の平均。母標準偏差または母分散、あるいはその両方が未知。
Exercise 12問題 12
Varsity athletes practice five times a week, on average.
英語のヒント
学校の代表選手は平均して週5回練習する。
Exercise 13問題 13
A sample of 12 in-state graduate school programs at school A has a mean tuition of $64,000 with a standard deviation of $8,000. At school B, a sample of 16 in-state graduate programs has a mean of $80,000 with a standard deviation of $6,000. On average, are the mean tuitions different?
学校Aの大学院課程12件を標本とすると、州内居住者向けの平均授業料は64,000ドル、標準偏差は8,000ドルである。学校Bの大学院課程16件の標本では、州内居住者向け平均授業料は80,000ドル、標準偏差は6,000ドルである。平均授業料に違いはあるか。
Solution解き方
independent group means, population standard deviations and/or variances unknown
独立した群の平均。母標準偏差または母分散、あるいはその両方が未知。
Exercise 14問題 14
A new WiFi range booster is being offered to consumers. A researcher tests the native range of 12 different routers under the same conditions. The ranges are recorded. Then the researcher uses the new WiFi range booster and records the new ranges. Does the new WiFi range booster do a better job?
英語のヒント
新しいWi-Fi電波増強器が消費者に提供されている。研究者は、同じ条件の下で12種類のルーターの本来の到達範囲を調べ、記録する。次に、新しい増強器を使って到達範囲を記録する。この増強器は性能を改善するか。
Exercise 15問題 15
A high school principal claims that 30% of student athletes drive themselves to school, while 4% of non-athletes drive themselves to school. In a sample of 20 student athletes, 45% drive themselves to school. In a sample of 35 non-athlete students, 6% drive themselves to school. Is the percent of student athletes who drive themselves to school more than the percent of nonathletes?
高校の校長は、運動部の生徒の30%、運動部以外の生徒の4%が自分で車を運転して通学すると主張する。運動部の生徒20人の標本では45%、運動部以外の生徒35人の標本では6%が運転して通学している。運動部の生徒の割合は、運動部以外より高いか。
Solution解き方
two proportions
2つの比率
Exercises 16–18練習問題 16–18

Use the following information to answer the next three exercises: A study is done to determine which of two soft drinks has more sugar. There are 13 cans of Beverage A in a sample and six cans of Beverage B. The mean amount of sugar in Beverage A is 36 grams with a standard deviation of 0.6 grams. The mean amount of sugar in Beverage B is 38 grams with a standard deviation of 0.8 grams. The researchers believe that Beverage B has more sugar than Beverage A, on average. Both populations have normal distributions.
以下の情報を用いて次の3問に答えよ。2つの清涼飲料のどちらに糖分が多いかを調べる研究を行う。標本は飲料Aが13缶、飲料Bが6缶である。飲料Aの糖分の平均は36グラム、標準偏差0.6グラム、飲料Bは平均38グラム、標準偏差0.8グラムだった。研究者は、飲料Bのほうが飲料Aより平均糖分が多いと考えている。両母集団は正規分布に従う。
Exercise 16問題 16
Are standard deviations known or unknown?
標準偏差は既知か、未知か。
Exercise 17問題 17
What is the random variable?
確率変数は何か。
Solution解き方
The random variable is the difference between the mean amounts of sugar in the two soft drinks.
確率変数は、2つの清涼飲料に含まれる糖分の標本平均の差である。
Exercise 18問題 18
Is this a one-tailed or two-tailed test?
これは片側検定か、両側検定か。