第5章論理学と推論Logic and Reasoning

Earlier it was explained that logical analysis involves assuming the premises of an argument are true and then determining whether the conclusion logically follows, given the truth of those premises. For deductive arguments, if you can come up with a scenario where the premises are true but the conclusion is false, you have proven that the argument is invalid. An instance of a deductive argument where the premises are all true but the conclusion false is called a counterexample. As with counterexamples to statements, counterexamples to arguments are simply instances that run counter to the argument. Counterexamples to statements show that the statement is false, while counterexamples to deductive arguments show that the argument is invalid. Complete the exercise below to get a better understanding of coming up with counterexamples to prove invalidity.

前に説明したように、論理的分析では、論証の前提が真だと仮定し、その真を踏まえて、結論が論理的に導かれるかを判断する。演繹的論証では、前提が真でありながら結論が偽である状況を考え出せれば、その論証が妥当でないと証明したことになる。前提がすべて真なのに結論が偽である、演繹的論証の事例を、反例と呼ぶ。命題の反例と同じく、論証の反例とは、その論証に反する事例にほかならない。命題の反例は、その命題が偽だと示す。それに対して、演繹的論証の反例は、その論証が妥当でないと示す。妥当でないことを証明するための反例の作り方を、さらに理解するために、下の練習を行ってほしい。

When we reason inductively, we gather evidence using our experience of the world and draw general conclusions based on that experience. Inductive reasoning (induction) is also the process by which we use general beliefs we have about the world to create beliefs about our particular experiences or about what to expect in the future. Someone can use their past experiences of eating beets and absolutely hating them to conclude that they do not like beets of any kind, cooked in any manner. They can then use this conclusion to avoid ordering a beet salad at a restaurant because they have good reason to believe they will not like it. Because of the nature of experience and inductive inference, this method can never guarantee the truth of our beliefs. At best, inductive inference generates only probable true conclusions because it goes beyond the information contained in the premises. In the example, past experience with beets is concrete information, but the person goes beyond that information when making the general claim that they will dislike all beets (even those varieties they’ve never tasted and even methods of preparing beets they’ve never tried).

帰納的に推論するとき、私たちは世界の経験を使って証拠を集め、その経験に基づいて一般的な結論を導く。帰納的推論、すなわち帰納は、世界についてもつ一般的な信念を使って、個々の経験や、将来に何を期待できるかについて信念を作る過程でもある。たとえば、過去にビーツを食べて大嫌いだった経験から、どの品種をどう調理してもビーツは好きではない、と結論することができる。そして、その結論を使って、レストランでビーツのサラダを注文するのを避けられる。好きにならないと信じる十分な理由があるからである。経験と帰納的推論の性質上、この方法が信念の真を保証することは決してない。帰納的推論は、前提に含まれる情報を超えて進むので、最善の場合でも、おそらく真である結論しか生み出さない。この例では、過去のビーツの経験は具体的な情報である。しかし、食べたことのない品種や試したことのない調理法も含め、すべてのビーツが嫌いだと一般的に主張するとき、その情報を超えて進んでいるのだ。

Consider a belief as certain as “the sun will rise tomorrow.” The Scottish philosopher David Hume famously argued against the certainty of this belief nearly three centuries ago ([1748, 1777] 2011, IV, i). Yes, the sun has risen every morning of recorded history (in truth, we have witnessed what appears to be the sun rising, which is a result of the earth spinning on its axis and creating the phenomenon of night and day). We have the science to explain why the sun will continue to rise (because the earth’s rotation is a stable phenomenon). Based on the current science, we can reasonably conclude that the sun will rise tomorrow morning. But is this proposition certain? To answer this question, you have to think like a philosopher, which involves thinking critically about alternative possibilities. Say the earth gets hit by a massive asteroid that destroys it, or the sun explodes into a supernova that encompasses the inner planets and incinerates them. These events are extremely unlikely to occur, although no contradiction arises in imagining that they could take place. We believe the sun will rise tomorrow, and we have good reason for this belief, but the sun’s rising is still only probable (even if it is nearly certain).

「明日、太陽が昇る」というほど確かに思える信念を考えてみよう。スコットランドの哲学者デイヴィッド・ヒュームは、ほぼ三世紀前に、この信念の確実性に反対する有名な論証を行った（［1748, 1777］2011, IV, i）。確かに、記録された歴史を通じて、太陽は毎朝昇ってきた。正確には、私たちが目撃してきたのは、太陽が昇って見える現象である。地球が自転軸の周りを回り、昼夜の現象を作る結果である。太陽が昇り続ける理由を説明する科学もある。地球の自転は安定した現象だからだ。現在の科学に基づけば、明日の朝も太陽が昇ると合理的に結論できる。しかし、この命題は確実なのだろうか。答えるには、哲学者のように、別の可能性を批判的に考えなければならない。地球に巨大な小惑星が衝突して地球が破壊されるとしよう。あるいは、太陽が超新星として爆発し、内側の惑星を飲み込んで焼き尽くすとしよう。これらが起こる可能性はきわめて低いが、起こりうると想像することに矛盾は生じない。私たちは明日太陽が昇ると信じ、その信念には十分な理由がある。それでも、太陽が昇ることは、ほぼ確実だとしても、なお確からしいにとどまるのだ。

While inductive inferences are not always a sure thing, they can still be quite reliable. In fact, a good deal of what we think we know is known through induction. Moreover, while deductive reasoning can guarantee the truth of conclusions if the premises are true, many times the premises themselves of deductive arguments are inductively known. In studying philosophy, we need to get used to the possibility that our inductively derived beliefs could be wrong.

帰納的推論は、必ず確実とはいえないが、それでもかなり信頼できる場合がある。実際、知っていると私たちが考えることの多くは、帰納によって知られている。さらに、演繹的推論は、前提が真なら結論の真を保証できるが、その演繹的論証の前提自体が、帰納的に知られていることも多いのだ。哲学を学ぶには、帰納によって得た信念が誤っている可能性に慣れる必要がある。

There are several types of inductive inferences, but for the sake of brevity, this section will cover the three most common types: reasoning from specific instances to generalities, reasoning from generalities to specific instances, and reasoning from the past to the future.

帰納的推論にはいくつかの種類があるが、簡潔にするため、この節では、最も一般的な三つを扱う。個別の事例から一般的なことへの推論、一般的なことから個別の事例への推論、過去から未来への推論である。