第5章論理学と推論Logic and Reasoning

Logic, like the sciences, has laws. But while the laws of science are meant to accurately describe observed regularities in the natural world, laws of logic can be thought of as rules of thought. Logical laws are rules that underlie thinking itself. Some might even argue that it is only by virtue of these laws that we can have reliable thoughts. To that extent, laws of logic are construed to be laws of reality itself. To see what is meant by this, let’s consider the law of noncontradiction.

論理学にも、科学と同じように法則がある。しかし、科学の法則が自然界で観察される規則性を正確に記述しようとするのに対して、論理の法則は思考の規則と考えられる。論理法則は、思考そのものの基盤となる規則である。この法則があって初めて、私たちは信頼できる思考をもてる、と論じる人もいるかもしれない。そのかぎりでは、論理法則は、現実そのものの法則と解釈される。これが何を意味するかを見るために、無矛盾律を考えよう。

To understand the law of noncontradiction, we must first define a few terms. First, a statement is a sentence with truth value, meaning that the statement must be true or false. Statements are declarative sentences like “Hawaii is the 50th state to have entered the United States” and “You are reading an online philosophy book.” Sometimes philosophers use the term “proposition” instead of “statement,” and the latter term has a slightly different meaning. But for our purposes, we will use these terms as synonyms. Second, a negation of a statement is the denial of that statement. The easiest way to turn a statement into its negation is to add the qualifier “not.” For example, the negation of “My dog is on her bed” is “My dog is not on her bed.” Third, a contradiction is the conjunction of any statement and its negation. We may also say that any statement and its opposite are contradictory. For example, “My dog is on her bed” and “My dog is not on her bed” are contradictory because the second is the negation of the first. And when you combine a statement and its opposite, you get a contradiction: “My dog is on her bed and my dog is not on her bed.”

無矛盾律を理解するために、まずいくつかの用語を定義しなければならない。第一に、陳述とは真理値をもつ文、つまり真か偽かのいずれかでなければならない文である。陳述は、「ハワイは米国に加わった50番目の州である」「あなたはオンラインの哲学書を読んでいる」のような平叙文である。哲学者はstatement（陳述）の代わりにproposition（命題）という語を使うこともあり、後者の意味は少し異なる。しかし、ここでは両者を同義語として用いる。第二に、陳述の否定とは、その陳述を打ち消すことである。陳述を否定に変える最も容易な方法は、「〜でない」を付け加えることである。たとえば、「私の犬は自分のベッドの上にいる」の否定は、「私の犬は自分のベッドの上にいない」である。第三に、矛盾とは、任意の陳述とその否定を「かつ」で結びつけたものだ。また、任意の陳述とそれに反する陳述は、互いに矛盾しているともいえる。たとえば、「私の犬は自分のベッドの上にいる」と「私の犬は自分のベッドの上にいない」は、後者が前者の否定なので、互いに矛盾している。陳述とそれに反する陳述を結びつけると、「私の犬は自分のベッドの上にいる、かつ、私の犬は自分のベッドの上にいない」という矛盾が生じる。

The law of noncontradiction is a law about truth, stating that contradictory propositions cannot be true in the same sense, at the same time. While my dog may have been on her bed earlier and now she’s off barking at squirrels, it cannot be true right now that my dog is both on her bed and not on her bed. However, some of you may be thinking about dogs who lie half on their beds and half on the floor (Josie, the dog belonging to the author of this chapter, is one of them). Can it not be true that such a dog is both on and not on their bed? In this instance, we must return to the phrase in the same sense. If we decide that “lying on the bed” means “at least 50% of your body is on the bed,” then we must maintain that definition when looking at propositions to determine whether they are contradictory. Thus, if Josie is half out of the bed with her head on the floor, we can still say “Josie is on the bed.” But notice that “Josie is not on the bed” remains false since we have qualified the meaning of “on the bed.”

無矛盾律とは、真についての法則であり、矛盾する命題は、同じ意味で、同時に真ではありえないと述べる。私の犬は、先ほどはベッドにいて、今は離れてリスに吠えているかもしれない。しかし、今この瞬間に、犬がベッドの上にいると同時に、ベッドの上にいないということが真にはならない。もっとも、身体の半分をベッドに、半分を床に置いて寝る犬を思い浮かべた人もいるだろう。本章の著者の犬ジョージーも、その一匹である。そのような犬は、ベッドの上にいると同時にいない、というのが真にならないか。ここで、「同じ意味で」という語句に戻らなければならない。「ベッドの上で寝ている」を、「身体の少なくとも50％がベッドの上にある」と決めたなら、命題どうしが矛盾するかを判断するとき、その定義を保つ必要がある。したがって、ジョージーの身体の半分がベッドから出て、頭が床にあっても、「ジョージーはベッドの上にいる」といえる。しかし、「ベッドの上にいる」の意味を限定したので、「ジョージーはベッドの上にいない」は、依然として偽であることに注意してほしい。

For Aristotle, the law of noncontradiction is so fundamental that he claims that without it, knowledge would not be possible—the law is foundational for the sciences, reasoning, and language (Gottlieb 2019). Aristotle thought that the law of noncontradiction was “the most certain of all principles” because it is impossible for someone to believe that the same thing both is and is not (1989, 1005b).

アリストテレスにとって無矛盾律はきわめて根本的であり、これがなければ知識は不可能だと彼は主張する。この法則は、科学、推論、言語の基礎なのだ（Gottlieb 2019）。同じものが存在すると同時に存在しないと信じることは不可能なので、アリストテレスは無矛盾律を「すべての原理のうちで最も確実なもの」と考えた（1989, 1005b）。

The law of the excluded middle is related to the law of noncontradiction. The law of the excluded middle states that for any statement, either that statement is true, or its negation is true. If you accept that all statements must be either true or false and you also accept the law of noncontradiction, then you must accept the law of the excluded middle. If the only available options for truth-bearing statements are that they are true or false, and if a statement and its negation cannot both be true at the same time, then one of the statements must be true while the other must be false. Either my dog is on her bed or off her bed right now.

排中律は無矛盾律と関係している。排中律は、どんな命題についても、その命題が真であるか、その否定が真であるかのどちらかだ、と述べる。すべての命題は真か偽のいずれかでなければならないと認め、さらに無矛盾律も認めるなら、排中律を認めなければならない。真理値をもつ命題の選択肢が真と偽だけであり、命題とその否定が同時に真にはなれないなら、一方が真で、他方が偽でなければならない。今、私の犬は、自分のベッドの上にいるか、その外にいるかのどちらかである。

What if Lulu claims that she is 5 feet tall and that she is 7 feet tall? You’d think that she was joking or not being literal because this is tantamount to saying that she is both 5 feet tall and not 5 feet tall (which is implied by being 7 feet tall). The statement “I’m 5 feet tall and not 5 feet tall” is a contradiction. Surely Lulu does not believe a contradiction. We might even think, as Aristotle did, that it is impossible to believe a contradiction. But even if Lulu could believe a contradiction, we think that she should not. Since we generally believe that inconsistency in reasoning is something that ought to be avoided, we can say that logic is normative. Normativity is the assumption that certain actions, beliefs, or other mental states are good and ought to be pursued or realized. Normativity implies a standard (a norm) to which we ought to conform. Ethics is a normative discipline because it is the study of how we ought to act. And because we believe people ought to be logical rather than illogical, we label logic as normative.

ルルが、自分の身長は5フィートであり、7フィートでもあると主張したらどうだろう。冗談か、文字どおりの意味ではないと思うだろう。これは、身長が5フィートであり、同時に5フィートではないと言うのと同じだからだ。7フィートなら、5フィートではないことが含意される。「私は身長5フィートであり、5フィートではない」という命題は矛盾である。ルルが本当に矛盾を信じているとは、まず思えない。アリストテレスのように、矛盾を信じるのは不可能だとさえ考えるかもしれない。しかし、たとえルルが矛盾を信じられたとしても、私たちは、そう信じるべきではないと考える。一般に、推論における矛盾は避けるべきものだと考えられているので、論理は規範的であるといえる。規範性とは、ある行為・信念・その他の心的状態がよいものであり、追求し実現すべきだという想定である。規範性は、私たちが従うべき基準、すなわち規範を含意する。倫理学は、どう行為すべきかを研究するので規範的な学問である。そして、人は非論理的ではなく論理的であるべきだと私たちは考えるので、論理も規範的だと呼ぶのだ。

While ethics is normative in the realm of actions and behavior, logic is normative in the realm of reasoning. Some rules of thought, like the law of noncontradiction, seem to be imperative (a command), so logic is a command of reasoning. Some philosophers argue that logic is what makes reasoning possible (MacFarlane 2002). In their view, logic is a constitutive norm of reasoning—that is, logic constitutes what reasoning is. Without norms of logic, there would be no reasoning. This view is intuitively plausible: What if your thoughts proceeded one after the other, with no connection (or ability to detect a connection) between them? Without logic, you would be unable to even categorize thoughts or reliably attach concepts to the contents of thoughts. Let’s take a closer look at how philosophers use special logical statements to organize their reasoning.

倫理学が行為や振る舞いの領域で規範的であるのに対し、論理は推論の領域で規範的である。無矛盾律のような思考の規則には、命令的であるように見えるものもあるので、論理は推論への命令だといえる。一部の哲学者は、論理こそが推論を可能にするものだと論じる（MacFarlane 2002）。その見方では、論理は推論の構成的な規範である。つまり、論理が、推論とは何かを成り立たせているのだ。論理の規範がなければ、推論は存在しない。この見方は、直観的にもっともらしく思える。もし考えが次々に浮かんでも、それらのあいだに結びつきがなく、その結びつきを見つける能力もなかったら、どうだろう。論理がなければ、考えを分類することさえできず、思考の内容に概念を確実に結びつけることもできない。哲学者が特殊な論理命題を使って、自分の推論をどのように整理するか、詳しく見てみよう。