第5章論理学と推論Logic and Reasoning

Specific types of statements have a particular meaning in logic, and such statements are frequently used by philosophers in their arguments. Of particular importance is the conditional, which expresses the logical relations between two propositions. Conditional statements are used to accurately describe the world or construct a theory. Counterexamples are statements used to disprove a conditional. Universal statements are statements that assert something about every member of a set of things and are an alternative way to describe a conditional.

特定の種類の命題は、論理学では特別な意味をもち、哲学者は論証の中でそれらをよく使う。とりわけ重要なのが、二つの命題の論理的関係を表す条件文である。条件文は、世界を正確に記述したり、理論を構築したりするために使われる。反例は、条件文が偽であることを示すために使われる命題である。全称命題は、ある集合のすべての成員について何かを主張する命題であり、条件文を表す別の方法である。

A conditional is most commonly expressed as an if–then statement, similar to the examples we discussed earlier when considering hypotheses. Additional examples of if–then statements are “If you eat your meat, then you can have some pudding” and “If that animal is a dog, then it is a mammal.” But there are other ways to express conditionals, such as “You can have pudding only if you eat your meat” or “All dogs are mammals.” While these sentences are different, their logical meaning is the same as their correlative if–then sentences above.

条件文は、仮説の検討で先に見た例と同じく、たいてい「もし〜ならば〜」という文で表される。ほかの例には、「肉を食べれば、プリンを食べてよい」「その動物が犬なら、それは哺乳類である」がある。しかし、「肉を食べた場合にかぎり、プリンを食べてよい」や「すべての犬は哺乳類である」のように、条件文を表す別の方法もある。これらの文は表現が異なるが、対応する上の「もし〜ならば〜」の文と、論理的な意味は同じである。

All conditionals include two components—that which follows the “if” and that which follows the “then.” Any conditional can be rephrased in this format. Here is an example:

すべての条件文は、「もし」の後に続くものと、「ならば」の後に続くものという、二つの構成要素を含む。どの条件文も、この形式に言い換えられる。次に例を示す。

Whatever follows “if” is called the antecedent; whatever follows “then” is called the consequent. Ante means “before,” as in the word “antebellum,” which in the United States refers to anything that occurred or was produced before the American Civil War. The antecedent is the first part of the conditional, occurring before the consequent. A consequent is a result, and in a conditional statement, it is the result of the antecedent (if the antecedent is true).

「もし」の後に続くものを前件、「ならば」の後に続くものを後件と呼ぶ。anteは「前」を意味し、antebellumという語にも使われている。米国では、この語は南北戦争より前に起きたり作られたりしたものを指す。前件は条件文の最初の部分で、後件より前に現れる。consequentは結果を意味し、条件文では、前件が真である場合の、前件の結果である。

All conditionals express two relations, or conditions: those that are necessary and those that are sufficient. A relation is a relationship/property that exists between at least two things. If something is sufficient, it is always sufficient for something else. And if something is necessary, it is always necessary for something else. In the conditional examples offered above, one part of the relation is required for the other. For example, 120 credit hours are required for graduation, so 120 credit hours is necessary if you expect to graduate. Whatever is the consequent—that is, whatever is in the second place of a conditional—is necessary for that particular antecedent. This is the relation/condition of necessity. Put formally, Y is a necessary condition for X if and only if X cannot be true without Y being true. In other words, X cannot happen or exist without Y. Here are a few more examples:

すべての条件文は、必要なものと十分なものという、二つの関係、あるいは条件を表す。関係とは、少なくとも二つの物事のあいだにあるつながりや性質である。何かが十分であるなら、必ず別の何かにとって十分である。何かが必要であるなら、必ず別の何かにとって必要である。先に示した条件文の例では、関係の一方が、他方に必要とされる。たとえば、卒業には120単位が必要なので、卒業するつもりなら120単位が必要である。後件であるもの、つまり条件文の二番目の位置にあるものは、その特定の前件にとって必要である。これが必要性の関係・条件である。形式的にいえば、YがXの必要条件であるのは、Yが真でなければXが真ではありえない場合、かつ、その場合にかぎる。言い換えると、YなしにはXは起きず、存在もしない。さらに例を挙げる。

But notice that the necessary relation of a conditional does not automatically occur in the other direction. Just because something is a mammal does not mean that it must be a dog. Being a bachelor is not a necessary feature of being unmarried because you can be unmarried and be an unmarried woman. Thus, the relationship between X and Y in the statement “if X, then Y” is not always symmetrical (it does not automatically hold in both directions). Y is always necessary for X, but X is not necessary for Y. On the other hand, X is always sufficient for Y.

しかし、条件文の必要性の関係が、そのまま逆向きにも成り立つわけではないことに注意してほしい。何かが哺乳類だというだけでは、それが犬でなければならないことにはならない。独身男性であることは、未婚であるための必要な特徴ではない。未婚であっても、未婚女性でありうるからである。したがって、「XならばY」という文のXとYの関係は、いつも対称的なわけではない。自動的に両方向に成り立つわけではないのだ。Yは常にXに必要だが、XはYに必要ではない。逆に、Xは常にYに十分である。

Take the example of “If you are a bachelor, then you are unmarried.” If you know that Eric is a bachelor, then you automatically know that Eric is unmarried. As you can see, the antecedent/first part is the sufficient condition, while the consequent/second part of the conditional is the necessary condition. X is a sufficient condition for Y if and only if the truth of X guarantees the truth of Y. Thus, if X is a sufficient condition for Y, then X automatically implies Y. But the reverse is not true. Oftentimes X is not the only way for something to be Y. Returning to our example, being a bachelor is not the only way to be unmarried. Being a dog is a sufficient condition for being a mammal, but it is not necessary to be a dog to be a mammal since there are many other types of mammals.

「独身男性なら、未婚である」という例を取ろう。エリックが独身男性だと分かれば、エリックが未婚だと直ちに分かる。このように、前件、つまり最初の部分が十分条件であり、後件、つまり二番目の部分が必要条件である。XがYの十分条件であるのは、Xの真がYの真を保証する場合、かつ、その場合にかぎる。したがって、XがYの十分条件なら、Xは自動的にYを含意する。しかし、その逆は成り立たない。何かがYであるための方法は、Xだけではないことがよくある。先の例に戻ると、独身男性であることだけが、未婚であるための方法ではない。犬であることは哺乳類であるための十分条件だが、哺乳類にはほかにも多くの種類があるので、哺乳類であるために犬である必要はない。

The ability to understand and use conditionals increases the clarity of philosophical thinking and the ability to craft effective arguments. For example, some concepts, such as “innocent” or “good,” must be rigorously defined when discussing ethics or political philosophy. The standard practice in philosophy is to state the meaning of words and concepts before using them in arguments. And oftentimes, the best way to create clarity is by articulating the necessary or sufficient conditions for a term. For example, philosophers may use a conditional to clarify for their audience what they mean by “innocent”: “If a person has not committed the crime for which they have been accused, then that person is innocent.”

条件文を理解し使う能力が高まると、哲学的思考は明晰になり、有効な論証を組み立てる力も高まる。たとえば、倫理学や政治哲学を論じる際には、「無実」や「善」のような概念を厳密に定義しなければならない。哲学では、語や概念を論証に使う前に、その意味を述べるのが標準的なやり方である。そして、多くの場合、明晰さを生む最善の方法は、その語の必要条件や十分条件を明示することである。たとえば、哲学者は、聞き手に「無実」の意味を明確にするために、「ある人が、告発されている犯罪を犯していないなら、その人は無実である」という条件文を使うかもしれない。