第1章化学の基本概念

Accuracy and Precision正確さと精度

Scientists typically make repeated measurements of a quantity to ensure the quality of their findings and to evaluate both the precision and the accuracy of their results. Measurements are said to be precise if they yield very similar results when repeated in the same manner. A measurement is considered accurate if it yields a result that is very close to the true or accepted value. Precise values agree with each other; accurate values agree with a true value. These characterizations can be extended to other contexts, such as the results of an archery competition (Figure 1.27).

英語のヒント

科学者は通常、得られた知見の質を確保し、結果の精度と正確さの両方を評価するため、ある量を繰り返し測定する。同じ方法で繰り返し測定したとき、非常によく似た結果が得られれば、その測定は精度が高いという。真の値や受け入れられている値に非常に近い結果が得られれば、その測定は正確であると考えられる。精度の高い値は互いによく一致する。正確な値は真の値とよく一致する。このような特徴づけは、アーチェリー競技の結果など、ほかの状況にも広げて考えられる（図1.27）。

図A〜Cは、矢が当たった穴のある標的をそれぞれ示す。図Aでは3本の矢がすべて標的の中心に集まっているため、射手は正確さも精度も高い。図Bでは3本がまとまっているが、標的の中心から右上にずれているため、精度は高いが正確ではない。図Cでは三つの穴が互いに離れ、標的の右上と右に分布しているため、射手は正確さも精度も低い。 — Figure 1.27図 1.27
(a) These arrows are close to both the bull’s eye and one another, so they are both accurate and precise. (b) These arrows are close to one another but not on target, so they are precise but not accurate. (c) These arrows are neither on target nor close to one another, so they are neither accurate nor precise.
(a) これらの矢は的の中心にも互いにも近いので、正確さも精度も高い。(b) これらの矢は互いに近いが的の中心から外れているので、精度は高いが正確ではない。(c) これらの矢は的の中心から外れ、互いにも離れているので、正確さも精度も低い。

Suppose a quality control chemist at a pharmaceutical company is tasked with checking the accuracy and precision of three different machines that are meant to dispense 10 ounces (296 mL) of cough syrup into storage bottles. She proceeds to use each machine to fill five bottles and then carefully determines the actual volume dispensed, obtaining the results tabulated in Table 1.5.

英語のヒント

製薬会社で品質管理を担当する化学者が、せき止めシロップを保存瓶に10オンス（296 mL）ずつ分注するための3種類の機械について、正確さと精度の確認を任されたとしよう。彼女は各機械で5本ずつ瓶を満たし、実際に分注された体積を慎重に測定して、表1.5の結果を得た。

Table 1.5表 1.5
Volume (mL) of Cough Medicine Delivered by 10-oz (296 mL) Dispensers 10オンス（296 mL）分注器が出したせき止め薬の体積（mL）
Dispenser #1 分注器1	Dispenser #2 分注器2	Dispenser #3 分注器3
283.3	298.3	296.1
284.1	294.2	295.9
283.9	296.0	296.1
284.0	297.8	296.0
284.1	293.9	296.1

Considering these results, she will report that dispenser #1 is precise (values all close to one another, within a few tenths of a milliliter) but not accurate (none of the values are close to the target value of 296 mL, each being more than 10 mL too low). Results for dispenser #2 represent improved accuracy (each volume is less than 3 mL away from 296 mL) but worse precision (volumes vary by more than 4 mL). Finally, she can report that dispenser #3 is working well, dispensing cough syrup both accurately (all volumes within 0.1 mL of the target volume) and precisely (volumes differing from each other by no more than 0.2 mL).

英語のヒント

これらの結果から、彼女は分注器1について、精度は高い（値がすべて互いに近く、差は数十分の1ミリリットル以内）ものの、正確ではない（目標値296 mLに近い値は一つもなく、どれも10 mL以上少ない）と報告するだろう。分注器2の結果は、正確さが改善している（すべての体積が296 mLとの差3 mL未満）一方、精度は悪化している（体積は4 mLを超えてばらついている）ことを示す。最後に、分注器3については正常に働いており、せき止めシロップを正確に（すべての体積が目標体積との差0.1 mL以内）、しかも高い精度で（体積同士の差は0.2 mL以下）分注していると報告できる。

Key Concepts and Summary重要概念とまとめ

Quantities can be defined or measured. Measured quantities have an associated uncertainty that is represented by the number of significant figures in the quantity’s number. The uncertainty of a calculated quantity depends on the uncertainties in the quantities used in the calculation and is reflected in how the value is rounded. Quantities are characterized with regard to accuracy (closeness to a true or accepted value) and precision (variation among replicate measurement results).

英語のヒント

量には、定義されるものと測定されるものがある。測定された量には不確かさが伴い、それは数値の有効数字の桁数で表される。計算された量の不確かさは、計算に使った量の不確かさに依存し、値の丸め方に反映される。量は、正確さ（真の値や受け入れられている値への近さ）と精度（繰り返した測定結果のばらつき）という観点から特徴づけられる。

Chemistry End of Chapter Exercises章末問題

Exercises 44–56練習問題 44–56

Exercise 44問題 44

Express each of the following numbers in scientific notation with correct significant figures:

次の数値をそれぞれ、正しい有効数字で科学表記しなさい。

(a) 711.0

(b) 0.239

(d) 134.2

(e) 0.05499

(f) 10000.0

(g) 0.000000738592

Exercise 45問題 45

Express each of the following numbers in exponential notation with correct significant figures:

次の数値をそれぞれ、正しい有効数字で指数表記しなさい。

(a) 704

(b) 0.03344

(d) 22086

(e) 1000.00

(f) 0.0000000651

(g) 0.007157

Solution解き方

(a) 7.04

\times

10²; (b) 3.344

\times

10⁻²; (c) 5.479

\times

10²; (d) 2.2086

\times

10⁴; (e) 1.00000

\times

10³; (f) 6.51

\times

10⁻⁸; (g) 7.157

\times

10⁻³

(a) 7.04

\times

10²; (b) 3.344

\times

10⁻²; (c) 5.479

\times

10²; (d) 2.2086

\times

10⁴; (e) 1.00000

\times

10³; (f) 6.51

\times

10⁻⁸; (g) 7.157

\times

10⁻³

Exercise 46問題 46

Indicate whether each of the following can be determined exactly or must be measured with some degree of uncertainty:

次の量について、正確に求められるか、ある程度の不確かさを伴う測定が必要かを答えなさい。

(a) the number of eggs in a basket

(a) かごに入った卵の個数

(b) the mass of a dozen eggs

(b) 1ダースの卵の質量

(d) the number of cm in 2 m

(d) 2 mが何cmか

(e) the mass of a textbook

(e) 教科書の質量

(f) the time required to drive from San Francisco to Kansas City at an average speed of 53 mi/h

(f) 平均の速さ53 mi/hでサンフランシスコからカンザスシティまで車で移動するのにかかる時間

Exercise 47問題 47

Indicate whether each of the following can be determined exactly or must be measured with some degree of uncertainty:

次の量について、正確に求められるか、ある程度の不確かさを伴う測定が必要かを答えなさい。

(a) the number of seconds in an hour

(a) 1時間に含まれる秒数

(b) the number of pages in this book

(b) この本のページ数

(d) the number of grams in 3 kilograms

(d) 3キログラムが何グラムか

(e) the volume of water you drink in one day

(e) あなたが1日に飲む水の体積

(f) the distance from San Francisco to Kansas City

(f) サンフランシスコからカンザスシティまでの距離

Solution解き方

(a) exact; (b) exact; (c) uncertain; (d) exact; (e) uncertain; (f) uncertain

(a) 正確、(b) 正確、(c) 不確か、(d) 正確、(e) 不確か、(f) 不確か

Exercise 48問題 48

How many significant figures are contained in each of the following measurements?

次の各測定値の有効数字は何桁か。

(a) 38.7 g

(b) 2

\times

10¹⁸ m

(b) 2

\times

10¹⁸ m

(d) 9.74150

\times

10⁻⁴ J

(d) 9.74150

\times

10⁻⁴ J

(e) 0.0613 cm³

(f) 17.0 kg

(g) 0.01400 g/mL

Exercise 49問題 49

How many significant figures are contained in each of the following measurements?

次の各測定値の有効数字は何桁か。

(a) 53 cm

(b) 2.05

\times

10⁸ m

(b) 2.05

\times

10⁸ m

(d) 9.740

\times

10⁴ m/s

(d) 9.740

\times

10⁴ m/s

(e) 10.0613 m³

(f) 0.17 g/mL

(g) 0.88400 s

Solution解き方

(a) two; (b) three; (c) five; (d) four; (e) six; (f) two; (g) five

(a) 2桁、(b) 3桁、(c) 5桁、(d) 4桁、(e) 6桁、(f) 2桁、(g) 5桁

Exercise 50問題 50

The following quantities were reported on the labels of commercial products. Determine the number of significant figures in each.

次の量は市販製品のラベルに表示されていたものである。それぞれの有効数字の桁数を求めなさい。

(a) 0.0055 g active ingredients

(a) 有効成分0.0055 g

(b) 12 tablets

(b) 12錠

(d) 5.5 ounces

(d) 5.5オンス

(e) 473 mL

(f) 1.75% bismuth

(f) ビスマス1.75%

(g) 0.001% phosphoric acid

(g) リン酸0.001%

(h) 99.80% inert ingredients

(h) 不活性成分99.80%

Exercise 51問題 51

Round off each of the following numbers to two significant figures:

次の数値をそれぞれ有効数字2桁に丸めなさい。

(a) 0.436

(b) 9.000

(d) 135

(e) 1.497

\times

10⁻³

(e) 1.497

\times

10⁻³

(f) 0.445

Solution解き方

(a) 0.44; (b) 9.0; (c) 27; (d) 140; (e) 1.5

\times

10⁻³; (f) 0.44

(a) 0.44; (b) 9.0; (c) 27; (d) 140; (e) 1.5

\times

10⁻³; (f) 0.44

Exercise 52問題 52

Round off each of the following numbers to two significant figures:

次の数値をそれぞれ有効数字2桁に丸めなさい。

(a) 517

(b) 86.3

\times

10³

\times

10³

(d) 5.0008

(e) 22.497

(f) 0.885

Exercise 53問題 53

Perform the following calculations and report each answer with the correct number of significant figures.

次の計算を行い、各答えを正しい有効数字の桁数で示しなさい。

(a) 628

\times

342

(a) 628

\times

342

(b) (5.63

\times

10²)

\times

(7.4

\times

10³)

(b) (5.63

\times

10²)

\times

(7.4

\times

10³)

(c)

\frac{28.0}{13.483}

(c)

\frac{28.0}{13.483}

(d) 8119

\times

0.000023

(d) 8119

\times

0.000023

(e) 14.98 + 27,340 + 84.7593

(f) 42.7 + 0.259

Solution解き方

(a) 2.15

\times

10⁵; (b) 4.2

\times

10⁶; (c) 2.08; (d) 0.19; (e) 27,440; (f) 43.0

(a) 2.15

\times

10⁵; (b) 4.2

\times

10⁶; (c) 2.08; (d) 0.19; (e) 27,440; (f) 43.0

Exercise 54問題 54

Perform the following calculations and report each answer with the correct number of significant figures.

次の計算を行い、各答えを正しい有効数字の桁数で示しなさい。

(a) 62.8

\times

(a) 62.8

\times

(b) 0.147 + 0.0066 + 0.012

\times

\times

1.792

\times

\times

1.792

(d) 15 – 0.15 – 0.6155

(e)

8.78 \times (\frac{0.0500}{0.478})

(e)

8.78 \times (\frac{0.0500}{0.478})

(f) 140 + 7.68 + 0.014

(g) 28.7 – 0.0483

(h)

\frac{(88.5 - 87.57)}{45.13}

(h)

\frac{(88.5 - 87.57)}{45.13}

Exercise 55問題 55

Consider the results of the archery contest shown in this figure.

この図に示されたアーチェリー競技の結果を考えよう。

(a) Which archer is most precise?

(a) 最も精度が高い射手は誰か。

(b) Which archer is most accurate?

(b) 最も正確な射手は誰か。

四つの標的が示され、各標的に矢が当たった位置を示す四つの穴がある。射手Wの4本の矢は、すべて標的の中心のすぐ周囲に当たった。射手Xの4本の矢は密集しているが、標的の右下の遠く離れた位置に当たった。射手Yの4本の矢は、標的の異なる隅に当たった。4本とも標的の中心から大きく離れている。射手Zは2本が標的の近く、残りの2本が標的のはるか外側に当たった。

OpenStax, Rice University; Chemistry 2e. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

(a) Archer X; (b) Archer W; (c) Archer Y

(a) 射手X、(b) 射手W、(c) 射手Y

Exercise 56問題 56

Classify the following sets of measurements as accurate, precise, both, or neither.

次の測定値の組を、正確さが高い、精度が高い、両方が高い、どちらも高くない、のいずれかに分類しなさい。

(a) Checking for consistency in the weight of chocolate chip cookies: 17.27 g, 13.05 g, 19.46 g, 16.92 g

(a) チョコチップクッキーの重さの均一性を調べる：17.27 g、13.05 g、19.46 g、16.92 g

(b) Testing the volume of a batch of 25-mL pipettes: 27.02 mL, 26.99 mL, 26.97 mL, 27.01 mL

(b) 一群の25 mLピペットの体積を検査する：27.02 mL、26.99 mL、26.97 mL、27.01 mL

accuracy

正確さ

how closely a measurement aligns with a correct value

測定値が正しい値にどれほど近いか

exact number

正確な数

number derived by counting or by definition

数えること、または定義によって得られる数

precision

精度

how closely a measurement matches the same measurement when repeated

同じ測定を繰り返したとき、測定値同士がどれほど一致するか

rounding

丸め

procedure used to ensure that calculated results properly reflect the uncertainty in the measurements used in the calculation

計算結果に、計算に使った測定値の不確かさを正しく反映させるための操作

significant figures

有効数字

(also, significant digits) all of the measured digits in a determination, including the uncertain last digit

測定で得られたすべての桁の数字。不確かな最後の桁も含む。英語ではsignificant figuresまたはsignificant digitsという。

uncertainty

不確かさ

estimate of amount by which measurement differs from true value

測定値が真の値からどれほどずれるかの推定