第1章化学の基本概念

Density密度

We use the mass and volume of a substance to determine its density. Thus, the units of density are defined by the base units of mass and length.

物質の密度は、その質量と体積から求める。したがって、密度の単位は質量と長さの基本単位によって定義される。

The density of a substance is the ratio of the mass of a sample of the substance to its volume. The SI unit for density is the kilogram per cubic meter (kg/m³). For many situations, however, this is an inconvenient unit, and we often use grams per cubic centimeter (g/cm³) for the densities of solids and liquids, and grams per liter (g/L) for gases. Although there are exceptions, most liquids and solids have densities that range from about 0.7 g/cm³ (the density of gasoline) to 19 g/cm³ (the density of gold). The density of air is about 1.2 g/L. Table 1.4 shows the densities of some common substances.

物質の密度とは、その物質の試料の質量と体積の比である。密度のSI単位はキログラム毎立方メートル（kg/m³）である。しかし多くの場合、この単位は使いにくいため、固体と液体の密度にはグラム毎立方センチメートル（g/cm³）、気体にはグラム毎リットル（g/L）をよく使う。例外はあるが、ほとんどの液体と固体の密度は、約0.7 g/cm³（ガソリンの密度）から19 g/cm³（金の密度）の範囲にある。空気の密度は約1.2 g/Lである。表1.4に、身近な物質の密度をいくつか示す。

Table 1.4表 1.4
Densities of Common Substances 身近な物質の密度
Solids 固体	Liquids 液体	Gases (at 25 °C and 1 atm) 気体（25 °C、1 atm）
ice (at 0 °C) 0.92 g/cm³ 氷（0 °C）0.92 g/cm³	water 1.0 g/cm³ 水 1.0 g/cm³	dry air 1.20 g/L 乾燥空気 1.20 g/L
oak (wood) 0.60–0.90 g/cm³ オーク材（木材）0.60〜0.90 g/cm³	ethanol 0.79 g/cm³ エタノール 0.79 g/cm³	oxygen 1.31 g/L 酸素 1.31 g/L
iron 7.9 g/cm³ 鉄 7.9 g/cm³	acetone 0.79 g/cm³ アセトン 0.79 g/cm³	nitrogen 1.14 g/L 窒素 1.14 g/L
copper 9.0 g/cm³ 銅 9.0 g/cm³	glycerin 1.26 g/cm³ グリセリン 1.26 g/cm³	carbon dioxide 1.80 g/L 二酸化炭素 1.80 g/L
lead 11.3 g/cm³ 鉛 11.3 g/cm³	olive oil 0.92 g/cm³ オリーブ油 0.92 g/cm³	helium 0.16 g/L ヘリウム 0.16 g/L
silver 10.5 g/cm³ 銀 10.5 g/cm³	gasoline 0.70–0.77 g/cm³ ガソリン 0.70〜0.77 g/cm³	neon 0.83 g/L ネオン 0.83 g/L
gold 19.3 g/cm³ 金 19.3 g/cm³	mercury 13.6 g/cm³ 水銀 13.6 g/cm³	radon 9.1 g/L ラドン 9.1 g/L

While there are many ways to determine the density of an object, perhaps the most straightforward method involves separately finding the mass and volume of the object, and then dividing the mass of the sample by its volume. In the following example, the object's mass is measured using a scale, but its volume is calculated geometrically from length measurements.

英語のヒント

物体の密度を求める方法はいろいろあるが、おそらく最もわかりやすいのは、物体の質量と体積をそれぞれ求め、試料の質量をその体積で割る方法である。次の例では、物体の質量をはかりで測定し、体積は長さの測定値から幾何学的に計算する。

density = \frac{mass}{volume}

密度 = \frac{質量}{体積}

Example 1.1例題 1.1

Calculation of Density密度の計算

Gold—in bricks, bars, and coins—has been a form of currency for centuries. In order to swindle people into paying for a brick of gold without actually investing in a brick of gold, people have considered filling the centers of hollow gold bricks with lead to fool buyers into thinking that the entire brick is gold. It does not work: Lead is a dense substance, but its density is not as great as that of gold, 19.3 g/cm³. What is the density of lead if a cube of lead has an edge length of 2.00 cm and a mass of 90.7 g?

英語のヒント

金は、塊、棒、硬貨という形で、何世紀にもわたって通貨として使われてきた。金の塊に実際に投資せずに金塊の代金をだまし取ろうと、中空の金塊の中心を鉛で満たし、塊全体が金だと買い手に思い込ませる方法を考えた人たちがいる。しかし、うまくはいかない。鉛は密度の大きい物質だが、その密度は金の19.3 g/cm³ほど大きくないからである。一辺の長さが2.00 cm、質量が90.7 gの鉛の立方体があるとき、鉛の密度はいくらか。

Solution解き方

The density of a substance can be calculated by dividing its mass by its volume. The volume of a cube is calculated by cubing the edge length.

物質の密度は、その質量を体積で割って計算できる。立方体の体積は、一辺の長さを3乗して求める。

volume of lead cube = 2.00 cm \times 2.00 cm \times 2.00 cm = {8.00 cm}^{3}

鉛の立方体の体積 = 2.00 cm \times 2.00 cm \times 2.00 cm = {8.00 cm}^{3}

density = \frac{mass}{volume} = \frac{90.7 g}{{8.00 cm}^{3}} = {11.3 g/cm}^{3}

密度 = \frac{質量}{体積} = \frac{90.7 g}{{8.00 cm}^{3}} = {11.3 g/cm}^{3}

(We will discuss the reason for rounding to the first decimal place in the next section.)

（小数第1位に丸める理由は、次の節で説明する。）

Check Your Learning理解度の確認

(a) To three decimal places, what is the volume of a cube (cm³) with an edge length of 0.843 cm?

(a) 一辺の長さが0.843 cmの立方体の体積（cm³）を、小数第3位まで求めなさい。

(b) If the cube in part (a) is copper and has a mass of 5.34 g, what is the density of copper to two decimal places?

(b) (a)の立方体が銅で、質量が5.34 gなら、銅の密度を小数第2位まで求めなさい。

Example 1.2例題 1.2

Using Displacement of Water to Determine Density水の押しのけを利用して密度を求める

This exercise uses a simulation to illustrate an alternative approach to the determination of density that involves measuring the object’s volume via displacement of water. Use the simulator to determine the densities iron and wood.

この演習では、シミュレーションを使って密度を求める別の方法を示す。物体が押しのけた水の量から、その物体の体積を測定する方法である。シミュレーターを使って、鉄と木材の密度を求めなさい。

Solution解き方

Click the “turn fluid into water” button in the simulator to adjust the density of liquid in the beaker to 1.00 g/mL. Remove the red block from the beaker and note the volume of water is 25.5 mL. Select the iron sample by clicking “iron” in the table of materials at the bottom of the screen, place the iron block on the balance pan, and observe its mass is 31.48 g. Transfer the iron block to the beaker and notice that it sinks, displacing a volume of water equal to its own volume and causing the water level to rise to 29.5 mL. The volume of the iron block is therefore:

英語のヒント

シミュレーターの「turn fluid into water」ボタンをクリックし、ビーカー内の液体の密度を1.00 g/mLに調整する。ビーカーから赤いブロックを取り出し、水の体積が25.5 mLであることを確認する。画面下部の材料の表で「iron」をクリックして鉄の試料を選び、鉄のブロックをはかりの皿に載せ、質量が31.48 gであることを確認する。鉄のブロックをビーカーに移すと、ブロックは沈み、自身の体積と等しい体積の水を押しのけ、水面は29.5 mLの位置まで上がる。したがって、鉄のブロックの体積は次のとおりである。

v_{iron} = 29.5 mL - 25.5 mL = 4.0 mL

v_{鉄} = 29.5 mL - 25.5 mL = 4.0 mL

The density of the iron is then calculated to be:

このとき、鉄の密度は次のように計算できる。

density = \frac{mass}{volume} = \frac{31.48 g}{4.0 mL} = 7.9 g/mL

密度 = \frac{質量}{体積} = \frac{31.48 g}{4.0 mL} = 7.9 g/mL

Remove the iron block from the beaker, change the block material to wood, and then repeat the mass and volume measurements. Unlike iron, the wood block does not sink in the water but instead floats on the water’s surface. To measure its volume, drag it beneath the water’s surface so that it is fully submerged.

英語のヒント

鉄のブロックをビーカーから取り出し、ブロックの材質を木材に変更して、質量と体積の測定を繰り返す。鉄とは異なり、木のブロックは水中に沈まず、水面に浮く。体積を測定するには、完全に水中に沈むように水面より下へドラッグする。

density = \frac{mass}{volume} = \frac{1.95 g}{3.0 mL} = 0.65 g/mL

密度 = \frac{質量}{体積} = \frac{1.95 g}{3.0 mL} = 0.65 g/mL

Note: The sink versus float behavior illustrated in this example demonstrates the property of “buoyancy” (see end of chapter Exercise 42 and Exercise 43).

注：この例で示した沈む・浮くというふるまいは、「浮力」という性質を示している（章末の問題42と問題43を参照）。

Check Your Learning理解度の確認

Following the water displacement approach, use the simulator to measure the density of the foam sample.

水の押しのけを利用する方法で、シミュレーターを使って発泡材料の試料の密度を測定しなさい。