第11章グラフ

Graphing Linear Equations一次方程式のグラフを描く

Exercises 295–296練習問題 295–296

Recognize the Relation Between the Solutions of an Equation and its Graph

方程式の解とグラフの関係を理解する

In each of the following exercises, an equation and its graph is shown. For each ordered pair, decide

次の各練習問題には、方程式とそのグラフが示されている。それぞれの順序対について、次を判定する。

ⓐ if the ordered pair is a solution to the equation.
ⓐ 順序対が方程式の解であるか。
ⓑ if the point is on the line.
ⓑ 点が直線上にあるか。

Exercise 295問題 295

y = - x + 4

xy座標平面。両軸の目盛りは-7から7。直線が点(0, 4)と(4, 0)を通る。

$(0, 4)$
$(−1, 3)$
$(2, 2)$
$(−2, 6)$

Solution解き方

ⓐ yes ⓑ yes
ⓐ はい　ⓑ はい
ⓐ no ⓑ no
ⓐ いいえ　ⓑ いいえ
ⓐ yes ⓑ yes
ⓐ はい　ⓑ はい
ⓐ yes ⓑ yes
ⓐ はい　ⓑ はい

Exercise 296問題 296

y = \frac{2}{3} x - 1

xy座標平面。両軸の目盛りは-7から7。直線が点(0, -1)と(3, 1)を通る。

$(0, −1)$
$(3, 1)$
$(−3, −3)$
$(6, 4)$

Exercises 297–299練習問題 297–299

Graph a Linear Equation by Plotting Points

点を取って一次方程式のグラフを描く

In the following exercises, graph by plotting points.

次の練習問題では、点を取ってグラフを描く。

Exercise 297問題 297

y = 4 x - 3

Solution解き方

xy座標平面。両軸の目盛りは-6から6。直線が点(1, 1)と(0, -3)を通る。

Exercise 298問題 298

y = −3 x

Exercise 299問題 299

2 x + y = 7

Solution解き方

xy座標平面。両軸の目盛りは-6から6。直線が点(1, 5)と(0, 7)を通る。

Exercises 300–301練習問題 300–301

Graph Vertical and Horizontal lines

垂直な直線と水平な直線を描く

In the following exercises, graph the vertical or horizontal lines.

次の練習問題では、垂直または水平な直線を描く。

Exercise 300問題 300

y = −2

Exercise 301問題 301

x = 3

Solution解き方

Graphing with Intercepts切片を使ってグラフを描く

Exercises 302–303練習問題 302–303

Identify the Intercepts on a Graph

グラフから切片を読み取る

In the following exercises, find the

x -

and

y -intercepts .

次の練習問題では、

x -

と

y 切片

を求める。

Exercise 302問題 302

Exercise 303問題 303

xy座標平面。x軸の目盛りは-1から6。y軸の目盛りは-4から2。直線が点(5, 1)と(0, -3)を通る。

Solution解き方

(0,3) (3,0)

Exercises 304–307練習問題 304–307

Find the Intercepts from an Equation of a Line

直線の方程式から切片を求める

In the following exercises, find the intercepts.

次の練習問題では、切片を求める。

Exercise 304問題 304

x + y = 5

Exercise 305問題 305

x - y = −1

Solution解き方

(−1,0) (0,1)

Exercise 306問題 306

y = \frac{3}{4} x - 12

Exercise 307問題 307

y = 3 x

Solution解き方

(0,0)

Exercises 308–309練習問題 308–309

Graph a Line Using the Intercepts

切片を使って直線を描く

In the following exercises, graph using the intercepts.

次の練習問題では、切片を使ってグラフを描く。

Exercise 308問題 308

- x + 3 y = 3

Exercise 309問題 309

x + y = −2

Solution解き方

解答のxy座標平面。両軸は−6から6。方程式x＋y＝−2が示され、直線が切片の点（0, −2）と（−2, 0）を通る。

Exercises 310–315練習問題 310–315

Choose the Most Convenient Method to Graph a Line

直線を描くのに最も便利な方法を選ぶ

In the following exercises, identify the most convenient method to graph each line.

次の練習問題では、各直線を描くのに最も便利な方法を答える。

Exercise 310問題 310

x = 5

Exercise 311問題 311

y = −3

Solution解き方

horizontal line

水平な直線

Exercise 312問題 312

2 x + y = 5

Exercise 313問題 313

x - y = 2

Solution解き方

intercepts

切片

Exercise 314問題 314

y = \frac{1}{2} x + 2

Exercise 315問題 315

y = \frac{3}{4} x - 1

Solution解き方

plotting points

点を取って描く方法

Understand Slope of a Line直線の傾きを理解する

Exercises 316–319練習問題 316–319

Use Geoboards to Model Slope

ジオボードを使って傾きを表す

In the following exercises, find the slope modeled on each geoboard.

次の練習問題では、それぞれのジオボードに表された傾きを求める。

Exercise 316問題 316

等間隔に点が並んだ5行5列の格子。1列4行の点と4列2行の点が、輪ゴムのような輪で結ばれる。

Exercise 317問題 317

等間隔に点が並んだ5行5列の格子。1列5行の点と4列1行の点が、輪ゴムのような輪で結ばれる。

Solution解き方

\frac{4}{3}

Exercise 318問題 318

等間隔に点が並んだ5行5列の格子。1列3行の点と4列4行の点が、輪ゴムのような輪で結ばれる。

Exercise 319問題 319

等間隔に点が並んだ5行5列の格子。1列2行の点と4列4行の点が、輪ゴムのような輪で結ばれる。

Solution解き方

- \frac{2}{3}

Exercises 320–323練習問題 320–323

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

次の練習問題では、それぞれの傾きを模型で表し、結果を図に描く。

Exercise 320問題 320

\frac{1}{3}

Exercise 321問題 321

\frac{3}{2}

Solution解き方

等間隔に点が並んだ5行5列の格子。1列5行の点と3列2行の点が、輪ゴムのような輪で結ばれる。

Exercise 322問題 322

- \frac{2}{3}

Exercise 323問題 323

- \frac{1}{2}

Solution解き方

等間隔に点が並んだ5行5列の格子。1列2行の点と3列3行の点が、輪ゴムのような輪で結ばれる。

Exercises 324–327練習問題 324–327

Find the Slope of a Line from its Graph

グラフから直線の傾きを求める

In the following exercises, find the slope of each line shown.

次の練習問題では、図の各直線の傾きを求める。

Exercise 324問題 324

xy座標平面。両軸の目盛りは-7から7。直線が点(0, 0)と(2, -6)を通る。

Exercise 325問題 325

Solution解き方

Exercise 326問題 326

xy座標平面。両軸の目盛りは-7から7。直線が点(-4, -4)と(5, -1)を通る。

Exercise 327問題 327

xy座標平面。両軸の目盛りは-7から7。直線が点(-3, 6)と(5, 2)を通る。

Solution解き方

- \frac{1}{2}

Exercises 328–331練習問題 328–331

Find the Slope of Horizontal and Vertical Lines

水平な直線と垂直な直線の傾きを求める

In the following exercises, find the slope of each line.

次の練習問題では、それぞれの直線の傾きを求める。

Exercise 328問題 328

y = 2

Exercise 329問題 329

x = 5

Solution解き方

undefined

定義されない

Exercise 330問題 330

x = −3

Exercise 331問題 331

y = −1

Solution解き方

Exercises 332–335練習問題 332–335

Use the Slope Formula to find the Slope of a Line between Two Points

傾きの公式を使って2点を通る直線の傾きを求める

In the following exercises, use the slope formula to find the slope of the line between each pair of points.

次の練習問題では、傾きの公式を使い、各組の2点を通る直線の傾きを求める。

Exercise 332問題 332

(2, 1), (4, 5)

Exercise 333問題 333

(−1, −1), (0, −5)

Solution解き方

−4

Exercise 334問題 334

(3, 5), (4, −1)

Exercise 335問題 335

(−5, −2), (3, 2)

Solution解き方

\frac{1}{2}

Exercises 336–337練習問題 336–337

Graph a Line Given a Point and the Slope

1点と傾きが与えられた直線を描く

In the following exercises, graph the line given a point and the slope.

次の練習問題では、与えられた1点と傾きから直線を描く。

Exercise 336問題 336

(2, −2); m = \frac{5}{2}

Exercise 337問題 337

(−3, 4); m = - \frac{1}{3}

Solution解き方

xy座標平面。x軸の目盛りは-6から6。y軸の目盛りは-4から2。直線が点(-3, 4)と(1, 3)を通る。

Exercises 338練習問題 338

Solve Slope Applications

傾きの応用問題を解く

In the following exercise, solve the slope application.

次の練習問題では、傾きの応用問題を解く。

Exercise 338問題 338

A roof has rise

10

feet and run

15

feet. What is its slope?

屋根の縦の変化量は

10

フィート、横の変化量は

15

フィートである。傾きはいくつか。

Chapter Practice Test章の練習テスト

Exercises 339–345練習問題 339–345

Exercise 339問題 339

Plot and label these points:

次の点を取り、ラベルを付ける。

ⓐ $(2, 5)$
ⓑ $(−1, −3)$
ⓒ $(−4, 0)$
ⓓ $(3, −5)$
ⓔ $(−2, 1)$

Solution解き方

xy座標平面。両軸は−6から6。aは（2, 5）、bは（−1, −3）、cは（−4, 0）、dは（3, −5）、eは（−2, 1）にある。

Exercise 340問題 340

Name the ordered pair for each point shown.

図の各点の順序対を答える。

xy座標平面。両軸は−7から7。Aは（−4, 1）、Bは（3, 2）、Cは（0, −2）、Dは（−1, −4）、Eは（4, −3）にある。

Exercise 341問題 341

Find the

x -intercept

and

y -intercept

on the line shown.

図の直線の

x 切片

と

y 切片

を求める。

xy座標平面。x軸の目盛りは-7から7。y軸の目盛りは-7から7。直線が点(4, 0)と(0, -2)を通る。

Solution解き方

(4,0), (0,−2)

Exercise 342問題 342

Find the

x -intercept

and

y -intercept

of the equation

3 x - y = 6 .

方程式

3 x - y = 6

の

x 切片

と

y 切片

を求める。

Exercise 343問題 343

(1, 3)

a solution to the equation

x + 4 y = 12 ?

How do you know?

(1, 3)

は方程式

x + 4 y = 12

の解か。どうすれば分かるか。

Solution解き方

no; 1 + 4 · 3 ≠ 12

いいえ。1＋4・3≠12だから。

Exercise 344問題 344

Complete the table to find four solutions to the equation

y = - x + 1 .

表を完成させ、方程式

y = - x + 1

の解を4つ求める。

$x$	$y$	$(x, y)$
$0$
$1$
$3$
$−2$

Exercise 345問題 345

Complete the table to find three solutions to the equation

4 x + y = 8

表を完成させ、方程式

4 x + y = 8

の解を3つ求める。

$x$	$y$	$(x, y)$
$0$
	$0$
$3$

Solution解き方

$x$	$y$	$(x, y)$
$0$	$8$	$(0, 8)$
$2$	$0$	$(2, 0)$
$3$	$−4$	$(3, −4)$

Exercises 346–347練習問題 346–347

In the following exercises, find three solutions to each equation and then graph each line.

次の練習問題では、各方程式の解を3つ求めてから、それぞれの直線を描く。

Exercise 346問題 346

y = −3 x

Exercise 347問題 347

2 x + 3 y = −6

Solution解き方

xy座標平面。x軸の目盛りは-6から6。y軸の目盛りは-6から6。直線が点(0, -2)と(-3, 0)を通る。

Exercises 348–353練習問題 348–353

In the following exercises, find the slope of each line.

次の練習問題では、それぞれの直線の傾きを求める。

Exercise 348問題 348

xy座標平面。両軸の目盛りは-7から7。y軸の目盛りは-5から-4。直線が点(6, 4)と(0, -3)を通る。

Exercise 349問題 349

xy座標平面。両軸の目盛りは-7から7。直線が点(3, 0)と(1, 5)を通る。

Solution解き方

- \frac{5}{2}

Exercise 350問題 350

Use the slope formula to find the slope of the line between

(0, −4)

and

(5, 2) .

傾きの公式を使い、

(0, −4)

と

(5, 2)

を通る直線の傾きを求める。

Exercise 351問題 351

Find the slope of the line

y = 2 .

直線

y = 2

の傾きを求める。

Solution解き方

Exercise 352問題 352

Graph the line passing through

(1, 1)

with slope

m = \frac{3}{2} .

(1, 1)

を通り、傾きが

m = \frac{3}{2}

の直線を描く。

Exercise 353問題 353

A bicycle route climbs

20

feet for

1,000

feet of horizontal distance. What is the slope of the route?

英語のヒント

自転車の経路は、水平方向に

1,000

フィート進むごとに

20

フィート高くなる。この経路の傾きはいくつか。

Solution解き方

\frac{1}{50}

slope of a line

直線の傾き

The slope of a line is

m = \frac{rise}{run}

. The rise measures the vertical change and the run measures the horizontal change.

直線の傾きは

m = \frac{縦の変化量}{横の変化量}

である。riseは縦の変化量、runは横の変化量を表す。