第11章グラフ

Key Concepts重要な概念

• Graph a linear equation by plotting points.

  点を取って一次方程式のグラフを描く。
  1. Find three points whose coordinates are solutions to the equation. Organize them in a table.

     座標が方程式の解になる点を3つ求め、表にまとめる。
  2. Plot the points on a rectangular coordinate system. Check that the points line up. If they do not, carefully check your work.

     直交座標平面に点を取る。点が一直線に並ぶか確かめる。並ばなければ、計算や点の位置を注意深く見直す。
  3. Draw the line through the points. Extend the line to fill the grid and put arrows on both ends of the line.

     点を通る直線を描く。座標平面の端まで延ばし、両端に矢印を付ける。
• Graph of a Linear Equation:The graph of a linear equation $ax+by=c$ is a straight line.

  一次方程式のグラフ：一次方程式$ax+by=c$のグラフは直線である。
  • Every point on the line is a solution of the equation.

    直線上のどの点も、この方程式の解である。
  • Every solution of this equation is a point on this line.

    この方程式のどの解も、この直線上の点である。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 39–42練習問題 39–42

Recognize the Relation Between the Solutions of an Equation and its Graph

方程式の解とグラフの関係を理解する

In each of the following exercises, an equation and its graph is shown. For each ordered pair, decide

次の各練習問題には、方程式とそのグラフが示されている。それぞれの順序対について、次を判定する。

1. ⓐ is the ordered pair a solution to the equation?

   ⓐ この順序対は方程式の解か。
2. ⓑ is the point on the line?

   ⓑ この点は直線上にあるか。

Exercise 39問題 39

$y=x+2$

1. $(0,2)$
2. $(1,2)$
3. $(-1,1)$
4. $(-3,1)$

Solution解き方

1. ⓐ yes ⓑ yes

   ⓐ はい　ⓑ はい
2. ⓐ no ⓑ no

   ⓐ いいえ　ⓑ いいえ
3. ⓐ yes ⓑ yes

   ⓐ はい　ⓑ はい
4. ⓐ no ⓑ no

   ⓐ いいえ　ⓑ いいえ

Exercise 40問題 40

$y=x-4$

1. $(0,-4)$
2. $(3,-1)$
3. $(2,2)$
4. $(1,-5)$

Exercise 41問題 41

$y=\frac{1}{2}x-3$

1. $(0,-3)$
2. $(2,-2)$
3. $(-2,-4)$
4. $(4,1)$

Solution解き方

1. ⓐ yes ⓑ yes

   ⓐ はい　ⓑ はい
2. ⓐ yes ⓑ yes

   ⓐ はい　ⓑ はい
3. ⓐ yes ⓑ yes

   ⓐ はい　ⓑ はい
4. ⓐ no ⓑ no

   ⓐ いいえ　ⓑ いいえ

Exercise 42問題 42

$y=\frac{1}{3}x+2$

1. $(0,2)$
2. $(3,3)$
3. $(-3,2)$
4. $(-6,0)$

Exercises 43–82練習問題 43–82

Graph a Linear Equation by Plotting Points

点を取って一次方程式のグラフを描く

In the following exercises, graph by plotting points.

次の練習問題では、点を取ってグラフを描く。

Exercise 43問題 43

$y=3x-1$

Solution解き方

Exercise 44問題 44

$y=2x+3$

Exercise 45問題 45

$y=\mathrm{-2}x+2$

Solution解き方

Exercise 46問題 46

$y=\mathrm{-3}x+1$

Exercise 47問題 47

$y=x+2$

Solution解き方

Exercise 48問題 48

$y=x-3$

Exercise 49問題 49

$y=-x-3$

Solution解き方

Exercise 50問題 50

$y=-x-2$

Exercise 51問題 51

$y=2x$

Solution解き方

Exercise 52問題 52

$y=3x$

Exercise 53問題 53

$y=\mathrm{-4}x$

Solution解き方

Exercise 54問題 54

$y=\mathrm{-2}x$

Exercise 55問題 55

$y=\frac{1}{2}x+2$

Solution解き方

Exercise 56問題 56

$y=\frac{1}{3}x-1$

Exercise 57問題 57

$y=\frac{4}{3}x-5$

Solution解き方

Exercise 58問題 58

$y=\frac{3}{2}x-3$

Exercise 59問題 59

$y=-\frac{2}{5}x+1$

Solution解き方

Exercise 60問題 60

$y=-\frac{4}{5}x-1$

Exercise 61問題 61

$y=-\frac{3}{2}x+2$

Solution解き方

Exercise 62問題 62

$y=-\frac{5}{3}x+4$

Exercise 63問題 63

$x+y=6$

Solution解き方

Exercise 64問題 64

$x+y=4$

Exercise 65問題 65

$x+y=\mathrm{-3}$

Solution解き方

Exercise 66問題 66

$x+y=\mathrm{-2}$

Exercise 67問題 67

$x-y=2$

Solution解き方

Exercise 68問題 68

$x-y=1$

Exercise 69問題 69

$x-y=\mathrm{-1}$

Solution解き方

Exercise 70問題 70

$x-y=\mathrm{-3}$

Exercise 71問題 71

$-x+y=4$

Solution解き方

Exercise 72問題 72

$-x+y=3$

Exercise 73問題 73

$-x-y=5$

Solution解き方

Exercise 74問題 74

$-x-y=1$

Exercise 75問題 75

$3x+y=7$

Solution解き方

Exercise 76問題 76

$5x+y=6$

Exercise 77問題 77

$2x+y=\mathrm{-3}$

Solution解き方

Exercise 78問題 78

$4x+y=\mathrm{-5}$

Exercise 79問題 79

$2x+3y=12$

Solution解き方

Exercise 80問題 80

$3x-4y=12$

Exercise 81問題 81

$\frac{1}{3}x+y=2$

Solution解き方

Exercise 82問題 82

$\frac{1}{2}x+y=3$

Exercises 83–92練習問題 83–92

Graph Vertical and Horizontal lines

垂直な直線と水平な直線を描く

In the following exercises, graph the vertical and horizontal lines.

次の練習問題では、垂直な直線と水平な直線を描く。

Exercise 83問題 83

$x=4$

Solution解き方

Exercise 84問題 84

$x=3$

Exercise 85問題 85

$x=\mathrm{-2}$

Solution解き方

Exercise 86問題 86

$x=\mathrm{-5}$

Exercise 87問題 87

$y=3$

Solution解き方

Exercise 88問題 88

$y=1$

Exercise 89問題 89

$y=\mathrm{-5}$

Solution解き方

Exercise 90問題 90

$y=\mathrm{-2}$

Exercise 91問題 91

$x=\frac{7}{3}$

Solution解き方

Exercise 92問題 92

$x=\frac{5}{4}$

Exercises 93–96練習問題 93–96

In the following exercises, graph each pair of equations in the same rectangular coordinate system.

次の練習問題では、各組の方程式を同じ直交座標平面に描く。

Exercise 93問題 93

$y=-\frac{1}{2}x$ and $y=-\frac{1}{2}$

$y=-\frac{1}{2}x$と$y=-\frac{1}{2}$

Solution解き方

Exercise 94問題 94

$y=-\frac{1}{3}x$ and $y=-\frac{1}{3}$

$y=-\frac{1}{3}x$と$y=-\frac{1}{3}$

Exercise 95問題 95

$y=2x$ and $y=2$

$y=2x$と$y=2$

Solution解き方

Exercise 96問題 96

$y=5x$ and $y=5$

$y=5x$と$y=5$

Exercises 97–112練習問題 97–112

Mixed Practice

総合練習

In the following exercises, graph each equation.

次の練習問題では、それぞれの方程式のグラフを描く。

Exercise 97問題 97

$y=4x$

Solution解き方

Exercise 98問題 98

$y=2x$

Exercise 99問題 99

$y=-\frac{1}{2}x+3$

Solution解き方

Exercise 100問題 100

$y=\frac{1}{4}x-2$

Exercise 101問題 101

$y=-x$

Solution解き方

Exercise 102問題 102

$y=x$

Exercise 103問題 103

$x-y=3$

Solution解き方

Exercise 104問題 104

$x+y=-5$

Exercise 105問題 105

$4x+y=2$

Solution解き方

Exercise 106問題 106

$2x+y=6$

Exercise 107問題 107

$y=\mathrm{-1}$

Solution解き方

Exercise 108問題 108

$y=5$

Exercise 109問題 109

$2x+6y=12$

Solution解き方

Exercise 110問題 110

$5x+2y=10$

Exercise 111問題 111

$x=3$

Solution解き方

Exercise 112問題 112

$x=\mathrm{-4}$

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 113–114練習問題 113–114

Exercise 113問題 113

Motor home cost The Robinsons rented a motor home for one week to go on vacation. It cost them $\text{\$594}$ plus $\text{\$0.32}$ per mile to rent the motor home, so the linear equation $y=594+0.32x$ gives the cost, $y,$ for driving $x$ miles. Calculate the rental cost for driving $400,800,\text{and}\mathrm{1,200}$ miles, and then graph the line.

英語のヒント

キャンピングカーの料金　ロビンソン家は、休暇のため1週間キャンピングカーを借りた。料金は$\text{\$594}$に、1マイル当たり$\text{\$0.32}$を加えた額だった。したがって、$x$マイル走ったときの料金$y$は、一次方程式$y=594+0.32x$で表される。$400,800,\text{と}\mathrm{1,200}$マイル走ったときの料金を計算し、直線を描く。

Solution解き方

$722, $850, $978

Exercise 114問題 114

Weekly earning At the art gallery where he works, Salvador gets paid $\text{\$200}$ per week plus $\text{15\%}$ of the sales he makes, so the equation $y=200+0.15x$ gives the amount $y$ he earns for selling $x$ dollars of artwork. Calculate the amount Salvador earns for selling $\text{\$900, \$1,600},\text{and}\text{\$2,000},$ and then graph the line.

英語のヒント

1週間の収入　サルバドールは働いている画廊で、週$\text{\$200}$に加え、自分が売った作品の売上高の$\text{15\%}$を受け取る。そのため、$x$ドル分の作品を売ったときの収入$y$は、方程式$y=200+0.15x$で表される。$\text{\$900, \$1,600},\text{と}\text{\$2,000}$ドル分を売ったときの収入を計算し、直線を描く。

Writing Exercises記述問題

Self Check自己チェック