第11章グラフ

11.3 Graphing with Intercepts11.3　切片を使ってグラフを描く

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Identify the intercepts on a graph
グラフから切片を読み取る
Find the intercepts from an equation of a line
直線の方程式から切片を求める
Graph a line using the intercepts
切片を使って直線を描く
Choose the most convenient method to graph a line
直線を描くのに最も便利な方法を選ぶ

Before You Begin (3)準備問題（3題）

Identify the Intercepts on a Graphグラフから切片を読み取る

Every linear equation has a unique line that represents all the solutions of the equation. When graphing a line by plotting points, each person who graphs the line can choose any three points, so two people graphing the line might use different sets of points.

英語のヒント

どの一次方程式にも、そのすべての解を表す直線がただ1本ある。点を取ってグラフを描くときは、各自が好きな3点を選べるので、2人が同じ直線を描いても、使う点の組は異なるかもしれない。

At first glance, their two lines might appear different since they would have different points labeled. But if all the work was done correctly, the lines will be exactly the same line. One way to recognize that they are indeed the same line is to focus on where the line crosses the axes. Each of these points is called an intercept of the line.

英語のヒント

記されている点が違うので、ひと目では2人の直線が異なって見えるかもしれない。しかし、すべて正しく作業していれば、まったく同じ直線になる。同じ直線だと見分ける方法の1つは、直線が座標軸と交わる場所に注目することである。このそれぞれの交点を、直線の切片という。

Let’s look at the graph of the lines shown in Figure 11.14.

図11.14の直線のグラフを見よう。

xy座標平面。両軸の目盛りは−7から7。直線が、座標を記した2点（0, 6）と（3, 0）を通る。 — Figure 11.14図 11.14

First, notice where each of these lines crosses the x- axis:

まず、各直線がx軸と交わる場所に注目しよう。

Figure: 図：	The line crosses the x-axis at: 直線がx軸と交わる点：	Ordered pair of this point この点の順序対
42	3	(3,0)
43	4	(4,0)
44	5	(5,0)
45	0	(0,0)

Do you see a pattern?

規則が見えるだろうか。

For each row, the y- coordinate of the point where the line crosses the x- axis is zero. The point where the line crosses the x- axis has the form

(a, 0)

; and is called the x-intercept of the line. The x- intercept occurs when y is zero.

各行で、直線がx軸と交わる点のy座標は0になっている。直線がx軸と交わる点は

(a, 0)

の形を取り、直線のx切片と呼ばれる。x切片ではyが0である。

Now, let's look at the points where these lines cross the y-axis.

次に、これらの直線がy軸と交わる点を見よう。

Figure: 図：	The line crosses the y-axis at: 直線がy軸と交わる点：	Ordered pair for this point この点の順序対
42	6	(0,6)
43	-3	(0,-3)
44	-5	(0,-5)
45	0	(0,0)

Example 11.23例題 11.23

Find the

x - and y -intercepts

of each line:

各直線の

x と y 切片

を求める。

ⓐ $x + 2 y = 4$
ⓑ $3 x - y = 6$
ⓒ $x + y = −5$

Solution解答

ⓐ
The graph crosses the x-axis at the point (4, 0). グラフは点(4, 0)でx軸と交わる。	The x-intercept is (4, 0). x切片は(4, 0)である。
The graph crosses the y-axis at the point (0, 2). グラフは点(0, 2)でy軸と交わる。	The y-intercept is (0, 2). y切片は(0, 2)である。

ⓑ
The graph crosses the x-axis at the point (2, 0). グラフは点(2, 0)でx軸と交わる。	The x-intercept is (2, 0) x切片は(2, 0)である。
The graph crosses the y-axis at the point (0, −6). グラフは点(0, −6)でy軸と交わる。	The y-intercept is (0, −6). y切片は(0, −6)である。

ⓒ
The graph crosses the x-axis at the point (−5, 0). グラフは点(−5, 0)でx軸と交わる。	The x-intercept is (−5, 0). x切片は(−5, 0)である。
The graph crosses the y-axis at the point (0, −5). グラフは点(0, −5)でy軸と交わる。	The y-intercept is (0, −5). y切片は(0, −5)である。

Try It (2)確認問題（2題）

Find the Intercepts from an Equation of a Line直線の方程式から切片を求める

Recognizing that the

x -intercept

occurs when

y

is zero and that the

y -intercept

occurs when

x

is zero gives us a method to find the intercepts of a line from its equation. To find the

x -intercept,

let

y = 0

and solve for

x .

To find the

y -intercept,

let

x = 0

and solve for

y .

y

が0のときに

x 切片

が、

x

が0のときに

y 切片

が得られることから、直線の方程式を使って切片を求める方法が分かる。

x 切片、

を求めるには、

y = 0

として

x

について解く。

y 切片

を求めるには、

x = 0

として

y

について解く。

Find the x and y from the Equation of a Line直線の方程式からxとyを求める

Use the equation to find:

方程式を使い、次のように求める。

the x-intercept of the line, let $y = 0$ and solve for x.
直線のx切片を求めるには、 $y = 0$ としてxについて解く。
the y-intercept of the line, let $x = 0$ and solve for y.
直線のy切片を求めるには、 $x = 0$ としてyについて解く。

x	y
	0
0

Example 11.24例題 11.24

Find the intercepts of

2 x + y = 6

2 x + y = 6

の切片を求める。

Solution解き方

We'll fill in Figure 11.15.

図11.15を埋めていく。

To find the x- intercept, let

y = 0

x切片を求めるため、

y = 0

とする。


Substitute 0 for y. yに0を代入する。
Add. 足す。
Divide by 2. 2で割る。
The x-intercept is (3, 0). x切片は(3, 0)である。

To find the y- intercept, let

x = 0

y切片を求めるため、

x = 0

とする。


Substitute 0 for x. xに0を代入する。
Multiply. 掛ける。
Add. 足す。
The y-intercept is (0, 6). y切片は(0, 6)である。

The intercepts are the points

(3, 0)

and

(0, 6)

切片は点

(3, 0)

と

(0, 6)

である。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 11.25例題 11.25

Find the intercepts of

4 x −3 y = 12 .

4 x −3 y = 12

の切片を求める。

Solution解答

To find the

x -intercept,

let

y = 0 .

x 切片、

を求めるため、

y = 0

とする。

	$4 x - 3 y = 12$
Substitute 0 for $y .$ $y$ に0を代入する。	$4 x - 3 \cdot 0 = 12$
Multiply. 掛ける。	$4 x - 0 = 12$
Subtract. 引く。	$4 x = 12$
Divide by 4. 4で割る。	$x = 3$

The

x -intercept

(3, 0) .

x 切片

は

(3, 0)

である。

To find the

y -intercept,

let

x = 0 .

y 切片

を求めるため、

x = 0

とする。

	$4 x - 3 y = 12$
Substitute 0 for $x .$ $x$ に0を代入する。	$4 \cdot 0 - 3 y = 12$
Multiply. 掛ける。	$0 - 3 y = 12$
Simplify. 簡単にする。	$−3 y = 12$
Divide by −3. −3で割る。	$y = −4$

The

y -intercept

(0, −4).

y 切片

は

(0, −4)

である。

The intercepts are the points

(−3, 0)

and

(0, −4) .

切片は点

(−3, 0)

と

(0, −4)

である。

$4 x −3 y = 12$
x	y
$3$	$0$
$0$	$−4$

Try It (2)確認問題（2題）

第11章グラフ

11.3 Graphing with Intercepts11.3 切片を使ってグラフを描く

Learning Objectives学習目標

Identify the Intercepts on a Graphグラフから切片を読み取る

Solution解答

Find the Intercepts from an Equation of a Line直線の方程式から切片を求める

Solution解答

11.3 Graphing with Intercepts11.3　切片を使ってグラフを描く