第11章グラフ

Section Exercises節の練習問題

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 203–206練習問題 203–206

Use Geoboards to Model Slope

ジオボードを使って傾きを表す

In the following exercises, find the slope modeled on each geoboard.

次の練習問題では、それぞれのジオボードに表された傾きを求める。

Exercise 203問題 203

等間隔に点が並んだ5行5列の格子。1列3行の点と5列2行の点が、輪ゴムのような輪で結ばれる。

Solution解き方

\frac{1}{4}

Exercise 204問題 204

等間隔に点が並んだ5行5列の格子。2列4行の点と5列2行の点が、輪ゴムのような輪で結ばれる。

Exercise 205問題 205

等間隔に点が並んだ5行5列の格子。2列1行の点と4列4行の点が、輪ゴムのような輪で結ばれる。

Solution解き方

- \frac{3}{2}

Exercise 206問題 206

Exercises 207–214練習問題 207–214

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

次の練習問題では、それぞれの傾きを模型で表し、結果を図に描く。

Exercise 207問題 207

\frac{2}{3}

Solution解き方

等間隔に点が並んだ5行5列の格子。2列5行の点と5列3行の点が、輪ゴムのような輪で結ばれる。

Exercise 208問題 208

\frac{3}{4}

Exercise 209問題 209

\frac{1}{4}

Solution解き方

等間隔に点が並んだ5行5列の格子。1列4行の点と5列3行の点が、輪ゴムのような輪で結ばれる。

Exercise 210問題 210

\frac{4}{3}

Exercise 211問題 211

- \frac{1}{2}

Solution解き方

等間隔に点が並んだ5行5列の格子。1列4行の点と3列5行の点が、輪ゴムのような輪で結ばれる。

Exercise 212問題 212

- \frac{3}{4}

Exercise 213問題 213

- \frac{2}{3}

Solution解き方

等間隔に点が並んだ5行5列の格子。1列2行の点と4列4行の点が、輪ゴムのような輪で結ばれる。

Exercise 214問題 214

- \frac{3}{2}

Exercises 215–230練習問題 215–230

Find the Slope of a Line from its Graph

グラフから直線の傾きを求める

In the following exercises, find the slope of each line shown.

次の練習問題では、図の各直線の傾きを求める。

Exercise 215問題 215

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。y軸の目盛りは-10から10。直線が点(0, -4)と(10, 0)を通る。

Solution解き方

\frac{2}{5}

Exercise 216問題 216

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。y軸の目盛りは-10から10。直線が点(0, -5)と(3, 0)を通る。

Exercise 217問題 217

xy座標平面。x軸の目盛りは-12から12。y軸の目盛りは-12から12。直線が点(0, -1)と(1, 0)を通る。

Solution解き方

\frac{5}{4}

Exercise 218問題 218

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。y軸の目盛りは-10から10。直線が点(0, 3)と(6, 0)を通る。

Exercise 219問題 219

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。y軸の目盛りは-10から10。直線が点(0, 2)と(6, 0)を通る。

Solution解き方

- \frac{1}{3}

Exercise 220問題 220

Exercise 221問題 221

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。y軸の目盛りは-10から10。直線が点(0, 6)と(8, 0)を通る。

Solution解き方

- \frac{3}{4}

Exercise 222問題 222

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。y軸の目盛りは-10から10。直線が点(-1, 0)と(0, -1)を通る。

Exercise 223問題 223

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。y軸の目盛りは-10から10。直線が点(-4, 0)と(-4, 6)を通る。

Solution解き方

\frac{3}{4}

Exercise 224問題 224

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。y軸の目盛りは-10から10。直線が点(-2, 0)と(4, 4)を通る。

Exercise 225問題 225

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。直線が点(0, 4)と(4, -6)を通る。

Solution解き方

- \frac{5}{2}

Exercise 226問題 226

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。直線が点(-8, 8)と(8, -4)を通る。

Exercise 227問題 227

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。直線が点(1, 4)と(7, 0)を通る。

Solution解き方

- \frac{2}{3}

Exercise 228問題 228

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。直線が点(0, 3)と(7, 0)を通る。

Exercise 229問題 229

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。直線が点(2, 0)と(10, 4)を通る。

Solution解き方

\frac{1}{4}

Exercise 230問題 230

xy座標平面。x軸の目盛りは-10から10。直線が点(6, 2)と(0, -3)を通る。

Exercises 231–238練習問題 231–238

Find the Slope of Horizontal and Vertical Lines

水平な直線と垂直な直線の傾きを求める

In the following exercises, find the slope of each line.

次の練習問題では、それぞれの直線の傾きを求める。

Exercise 231問題 231

y = 3

Solution解き方

Exercise 232問題 232

y = 1

Exercise 233問題 233

x = 4

Solution解き方

undefined

定義されない

Exercise 234問題 234

x = 2

Exercise 235問題 235

y = −2

Solution解き方

Exercise 236問題 236

y = −3

Exercise 237問題 237

x = −5

Solution解き方

undefined

定義されない

Exercise 238問題 238

x = −4

Exercises 239–250練習問題 239–250

Use the Slope Formula to find the Slope of a Line between Two Points

傾きの公式を使って2点を通る直線の傾きを求める

In the following exercises, use the slope formula to find the slope of the line between each pair of points.

次の練習問題では、傾きの公式を使い、各組の2点を通る直線の傾きを求める。

Exercise 239問題 239

(1, 4), (3, 9)

Solution解き方

\frac{5}{2}

Exercise 240問題 240

(2, 3), (5, 7)

Exercise 241問題 241

(0, 3), (4, 6)

Solution解き方

\frac{3}{4}

Exercise 242問題 242

(0, 1), (5, 4)

Exercise 243問題 243

(2, 5), (4, 0)

Solution解き方

- \frac{5}{2}

Exercise 244問題 244

(3, 6), (8, 0)

Exercise 245問題 245

(−3, 3), (2, −5)

Solution解き方

- \frac{8}{5}

Exercise 246問題 246

(−2, 4), (3, −1)

Exercise 247問題 247

(−1, −2), (2, 5)

Solution解き方

\frac{7}{3}

Exercise 248問題 248

(−2, −1), (6, 5)

Exercise 249問題 249

(4, −5), (1, −2)

Solution解き方

−1

Exercise 250問題 250

(3, −6), (2, −2)

Exercises 251–266練習問題 251–266

Graph a Line Given a Point and the Slope

1点と傾きが与えられた直線を描く

In the following exercises, graph the line given a point and the slope.

次の練習問題では、与えられた1点と傾きから直線を描く。

Exercise 251問題 251

(1, −2); m = \frac{3}{4}

Solution解き方

xy座標平面。x軸の目盛りは-12から12。y軸の目盛りは12から-12。直線が点(5, 1)と(1, -2)を通る。

Exercise 252問題 252

(1, −1); m = \frac{1}{2}

Exercise 253問題 253

(2, 5); m = - \frac{1}{3}

Solution解き方

xy座標平面。x軸の目盛りは-12から12。y軸の目盛りは12から-12。直線が点(2, 5)と(5, 4)を通る。

Exercise 254問題 254

(1, 4); m = - \frac{1}{2}

Exercise 255問題 255

(−3, 4); m = - \frac{3}{2}

Solution解き方

xy座標平面。x軸の目盛りは-12から12。y軸の目盛りは12から-12。直線が点(-3, 4)と(-1, 1)を通る。

Exercise 256問題 256

(−2, 5); m = - \frac{5}{4}

Exercise 257問題 257

(−1, −4); m = \frac{4}{3}

Solution解き方

xy座標平面。x軸の目盛りは-12から12。y軸の目盛りは12から-12。直線が点(2, 0)と(-1, -4)を通る。

Exercise 258問題 258

(−3, −5); m = \frac{3}{2}

Exercise 259問題 259

(0, 3); m = - \frac{2}{5}

Solution解き方

xy座標平面。x軸の目盛りは-12から12。y軸の目盛りは12から-12。直線が点(0, 3)と(5, 1)を通る。

Exercise 260問題 260

(0, 5); m = - \frac{4}{3}

Exercise 261問題 261

(−2, 0); m = \frac{3}{4}

Solution解き方

xy座標平面。x軸の目盛りは-12から12。y軸の目盛りは12から-12。直線が点(-2, 0)と(2, 3)を通る。

Exercise 262問題 262

(−1, 0); m = \frac{1}{5}

Exercise 263問題 263

(−3, 3); m = 2

Solution解き方

xy座標平面。x軸の目盛りは-12から12。y軸の目盛りは12から-12。直線が点(-3, 3)と(-2, 5)を通る。

Exercise 264問題 264

(−4, 2); m = 4

Exercise 265問題 265

(1, 5); m = −3

Solution解き方

xy座標平面。x軸の目盛りは-12から12。y軸の目盛りは12から-12。直線が点(1, 5)と(2, 2)を通る。

Exercise 266問題 266

(2, 3); m = −1

Exercises 267–270練習問題 267–270

Solve Slope Applications

傾きの応用問題を解く

In the following exercises, solve these slope applications.

次の練習問題では、傾きの応用問題を解く。

Exercise 267問題 267

Slope of a roof A fairly easy way to determine the slope is to take a

12-inch

level and set it on one end on the roof surface. Then take a tape measure or ruler, and measure from the other end of the level down to the roof surface. You can use these measurements to calculate the slope of the roof. What is the slope of the roof in this picture?

英語のヒント

屋根の傾き　傾きを求める比較的簡単な方法は、長さ

12インチ

の水平器の一端を屋根に置くことである。次に、巻尺や定規を使い、水平器のもう一方の端から屋根の表面までの下向きの距離を測る。これらの測定値から屋根の傾きを計算できる。写真の屋根の傾きはいくつか。

傾斜した屋根の断面を横から見た、斜めの木の板。両端に矢印のある垂直な線分が高さの変化を測り、「4インチ」と記される。板の上に水平器が水平に置かれ、その上の両端に矢印のある線分に「12インチ」と記される。

Solution解き方

\frac{1}{3}

Exercise 268問題 268

What is the slope of the roof shown?

図の屋根の傾きはいくつか。

傾斜した屋根の断面図。屋根の下側に縦の定規があり、目盛り1〜8と、その先1目盛り分が示される。2本目の定規は縦の定規の7の位置から水平に延び、上がっていく屋根に接する。横の定規には目盛り1〜11と、その先1目盛り分が示される。

Exercise 269問題 269

Road grade A local road has a grade of

6% .

The grade of a road is its slope expressed as a percent.

道路の勾配　ある地域の道路の勾配は

6%

である。道路の勾配とは、傾きを百分率で表したものである。

ⓐ Find the slope of the road as a fraction and then simplify the fraction.
ⓐ 道路の傾きを分数で表し、約分する。
ⓑ What rise and run would reflect this slope or grade?
ⓑ この傾き、または勾配に対応する縦と横の変化量は、どのような値か。

Solution解き方

ⓐ

\frac{3}{50}

ⓑ

rise = 3; run = 50

ⓐ

\frac{3}{50}

　ⓑ

縦の変化量 = 3; 横の変化量 = 50

Exercise 270問題 270

Highway grade A local road rises

2

feet for every

50

feet of highway.

幹線道路の勾配　ある地域の道路は、

50

フィート進むごとに

2

フィート高くなる。

ⓐ What is the slope of the highway?
ⓐ 道路の傾きはいくつか。
ⓑ The grade of a highway is its slope expressed as a percent. What is the grade of this highway?
ⓑ 道路の勾配は、傾きを百分率で表したものである。この道路の勾配はいくつか。

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 271–272練習問題 271–272

Exercise 271問題 271

Wheelchair ramp The rules for wheelchair ramps require a maximum

1

inch rise for a

12

inch run.

車椅子用スロープ　車椅子用スロープの規則では、横に

12

インチ進むごとの高さの増加を、最大

1

インチとしている。

ⓐ What run must the ramp have to accommodate a $24-inch$ rise to the door?
英語のヒント
ⓐ ドアまでの高さ $24インチ$ に対応するには、スロープの横の長さはどれだけ必要か。
ⓑ Draw a model of this ramp.
ⓑ このスロープの模型を図に描く。

Solution解き方

ⓐ 288 inches (24 feet)
ⓐ 288インチ（24フィート）
ⓑ Models will vary.
ⓑ 模型はさまざまである。

Exercise 272問題 272

Wheelchair ramp A

1-inch

rise for a

16-inch

run makes it easier for the wheelchair rider to ascend the ramp.

英語のヒント

車椅子用スロープ　横に

16インチ

進むごとの高さの増加を

1インチ

にすると、車椅子の利用者はスロープを上りやすくなる。

ⓐ What run must the ramp have to easily accommodate a $24-inch$ rise to the door?
ⓐ ドアまでの高さ $24インチ$ を楽に上れるようにするには、スロープの横の長さはどれだけ必要か。
ⓑ Draw a model of this ramp.
ⓑ このスロープの模型を図に描く。

Writing Exercises記述問題

Exercises 273–276練習問題 273–276

Exercise 273問題 273

What does the sign of the slope tell you about a line?

傾きの符号から、直線について何が分かるか。

Solution解き方

Answers will vary.

解答は一通りではない。

Exercise 274問題 274

How does the graph of a line with slope

m = \frac{1}{2}

differ from the graph of a line with slope

m = 2 ?

傾きが

m = \frac{1}{2}

の直線と、傾きが

m = 2

の直線のグラフは、どのように異なるか。

Exercise 275問題 275

Why is the slope of a vertical line undefined?

垂直な直線の傾きが定義されないのはなぜか。

Solution解き方

Answers will vary.

解答は一通りではない。

Exercise 276問題 276

Explain how you can graph a line given a point and its slope.

1点と傾きが与えられたとき、直線をどのように描くか説明する。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

ⓑ On a scale of 1–10, how would you rate your mastery of this section in light of your responses on the checklist? How can you improve this?

ⓑ チェックリストの回答を踏まえると、この節の習熟度を1〜10のどの段階だと評価するか。どうすれば、さらに身に付けられるか。

Chapter Review Exercises章の復習問題

Use the Rectangular Coordinate System直交座標を使う

Exercises 277–278練習問題 277–278

Plot Points in a Rectangular Coordinate System

直交座標平面に点を取る

In the following exercises, plot each point in a rectangular coordinate system.

次の練習問題では、直交座標平面にそれぞれの点を取る。

Exercise 277問題 277

(1, 3), (3, 1)

Solution解き方

xy座標平面。x軸は−6から6、y軸は6から−6。点（1, 3）と（3, 1）が示される。

Exercise 278問題 278

(2, 5), (5, 2)

Exercises 279–280練習問題 279–280

In the following exercises, plot each point in a rectangular coordinate system and identify the quadrant in which the point is located.

次の練習問題では、直交座標平面にそれぞれの点を取り、どの象限にあるかを答える。

Exercise 279問題 279

ⓐ $(−1, −5)$
ⓑ $(−3, 4)$
ⓒ $(2, −3)$
ⓓ $(1, \frac{5}{2})$

Solution解き方

ⓐ III
ⓐ 第3象限
ⓑ II
ⓑ 第2象限
ⓒ IV
ⓒ 第4象限
ⓐ I

座標平面に点a、b、c、dが示されている。aは左下、bは左上、cは右下、dは右上にあり、各象限にI～IVの番号が付いている。

Exercise 280問題 280

ⓐ $(3, −2)$
ⓑ $(−4, −1)$
ⓒ $(−5, 4)$
ⓓ $(2, \frac{10}{3})$

Exercises 281–284練習問題 281–284

Identify Points on a Graph

グラフ上の点を読み取る

In the following exercises, name the ordered pair of each point shown in the rectangular coordinate system.

次の練習問題では、直交座標平面に示された各点の順序対を答える。

Exercise 281問題 281

xy座標平面。両軸は−7から7。aは（5, 3）、bは（2, −1）、cは（−3, −2）、dは（−1, 4）にある。

Solution解き方

ⓐ (5,3)
ⓑ (2,−1)
ⓒ (−3,−2)
ⓓ (−1,4)

Exercise 282問題 282

xy座標平面。両軸は−7から7。aは（−2, 2）、bは（3, 5）、cは（4, −1）、dは（−1, 3）にある。

Exercise 283問題 283

xy座標平面。両軸は−7から7。aは（2, 0）、bは（0, −5）、cは（−4, 0）、dは（0, 3）にある。

Solution解き方

ⓐ (2,0)
ⓑ (0,−5)
ⓒ (−4,0)
ⓓ (0,3)

Exercise 284問題 284

xy座標平面。両軸は−7から7。aは（0, 4）、bは（5, 0）、cは（0, −1）、dは（−3, 0）にある。

Exercises 285–286練習問題 285–286

Verify Solutions to an Equation in Two Variables

2変数の方程式の解を確かめる

In the following exercises, find the ordered pairs that are solutions to the given equation.

次の練習問題では、与えられた方程式の解となる順序対を求める。

Exercise 285問題 285

5 x + y = 10

ⓐ $(5, 1)$
ⓑ $(2, 0)$
ⓒ $(4, −10)$

Solution解き方

ⓑ ,ⓒ

Exercise 286問題 286

y = 6 x - 2

ⓐ $(1, 4)$
ⓑ $(\frac{1}{3}, 0)$
ⓒ $(6, −2)$

Exercises 287–290練習問題 287–290

Complete a Table of Solutions to a Linear Equation in Two Variables

2変数の一次方程式の解の表を完成させる

In the following exercises, complete the table to find solutions to each linear equation.

次の練習問題では、表を完成させ、各一次方程式の解を求める。

Exercise 287問題 287

y = 4 x - 1

$x$	$y$	$(x, y)$
$0$
$1$
$−2$

Solution解き方

$x$	$y$	$(x, y)$
$0$	$−1$	$(0, −1)$
$1$	$3$	$(1, 3)$
$−2$	$−9$	$(−2, −9)$

Exercise 288問題 288

y = - \frac{1}{2} x + 3

$x$	$y$	$(x, y)$
$0$
$1$
$−2$

Exercise 289問題 289

x + 2 y = 5

$x$	$y$	$(x, y)$
	$0$
$1$
$−1$

Solution解き方

$x$	$y$	$(x, y)$
$5$	$0$	$(5, 0)$
$1$	$2$	$(1, 2)$
$−1$	$3$	$(−1, 3)$

Exercise 290問題 290

3 x - 2 y = 6

$x$	$y$	$(x, y)$
$0$
	$0$
$−2$

Exercises 291–294練習問題 291–294

Find Solutions to a Linear Equation in Two Variables

2変数の一次方程式の解を求める

In the following exercises, find three solutions to each linear equation.

次の練習問題では、各一次方程式の解を3つ求める。

Exercise 291問題 291

x + y = 3

Solution解き方

Answers will vary.

解答は一通りではない。

Exercise 292問題 292

x + y = −4

Exercise 293問題 293

y = 3 x + 1

Solution解き方

Answers will vary.

解答は一通りではない。

Exercise 294問題 294

y = - x - 1