第11章グラフ

Key Concepts重要な概念

• Intercepts

  切片
  • The x-intercept is the point, $(a,0)$, where the graph crosses the x-axis. The x-intercept occurs when y is zero.

    x切片は、グラフがx軸と交わる点$(a,0)$である。x切片ではyが0になる。
  • The y-intercept is the point, $(0,b)$, where the graph crosses the y-axis. The y-intercept occurs when x is zero.

    y切片は、グラフがy軸と交わる点$(0,b)$である。y切片ではxが0になる。
  • The x-intercept occurs when y is zero.

    x切片ではyが0になる。
  • The y-intercept occurs when x is zero.

    y切片ではxが0になる。
• Find the x and y intercepts from the equation of a line

  直線の方程式からx切片とy切片を求める
  • To find the x-intercept of the line, let $y=0$ and solve for x.

    直線のx切片を求めるには、$y=0$としてxについて解く。
  • To find the y-intercept of the line, let $x=0$ and solve for y.

    直線のy切片を求めるには、$x=0$としてyについて解く。

    x	y
    	0
    0

• Graph a line using the intercepts

  切片を使って直線を描く
  1. Find the x- and y- intercepts of the line.

     直線のx切片とy切片を求める。
     • Let $y=0$ and solve for x.

       $y=0$としてxについて解く。
     • Let $x=0$ and solve for y.

       $x=0$としてyについて解く。
  2. Find a third solution to the equation.

     方程式の3つ目の解を求める。
  3. Plot the three points and then check that they line up.

     3点を取り、一直線に並ぶか確かめる。
  4. Draw the line.

     直線を描く。
• Choose the most convenient method to graph a line

  直線を描くのに最も便利な方法を選ぶ
  1. Determine if the equation has only one variable. Then it is a vertical or horizontal line.
     $x=a$ is a vertical line passing through the x-axis at a.
     $y=b$ is a horizontal line passing through the y-axis at b.

     方程式の変数が1つだけか確かめる。その場合、グラフは垂直または水平な直線である。$x=a$はx軸上のaを通る垂直な直線、$y=b$はy軸上のbを通る水平な直線になる。
  2. Determine if y is isolated on one side of the equation. The graph by plotting points.
     Choose any three values for x and then solve for the corresponding y- values.

     方程式の片方の辺にyだけがあるか確かめる。その場合は点を取って描く。xの値を3つ選び、対応するyの値を求める。
  3. Determine if the equation is of the form $Ax+By=C$, find the intercepts.
     Find the x- and y- intercepts and then a third point.

     方程式が$Ax+By=C$の形なら切片を求める。x切片とy切片を求めてから、3つ目の点を求める。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 117–126練習問題 117–126

Identify the Intercepts on a Graph

グラフから切片を読み取る

In the following exercises, find the $x\text{-}$ and $y\text{-}$ intercepts.

次の練習問題では、$x\text{-}$切片と$y\text{-}$切片を求める。

Exercise 117問題 117

Solution解き方

(3,0),(0,3)

Exercise 118問題 118

Exercise 119問題 119

Solution解き方

(5,0),(0,−5)

Exercise 120問題 120

Exercise 121問題 121

Solution解き方

(−2,0),(0,−2)

Exercise 122問題 122

Exercise 123問題 123

Solution解き方

(−1,0),(0,1)

Exercise 124問題 124

Exercise 125問題 125

Solution解き方

(0,0)

Exercise 126問題 126

Exercises 155–180練習問題 155–180

Graph a Line Using the Intercepts

切片を使って直線を描く

In the following exercises, graph using the intercepts.

次の練習問題では、切片を使ってグラフを描く。

Exercise 155問題 155

$-x+5y=10$

Solution解き方

Exercise 156問題 156

$-x+4y=8$

Exercise 157問題 157

$x+2y=4$

Solution解き方

Exercise 158問題 158

$x+2y=6$

Exercise 159問題 159

$x+y=2$

Solution解き方

Exercise 160問題 160

$x+y=5$

Exercise 161問題 161

$x+y=3$

Solution解き方

Exercise 162問題 162

$x+y=\mathrm{-1}$

Exercise 163問題 163

$x-y=1$

Solution解き方

Exercise 164問題 164

$x-y=2$

Exercise 165問題 165

$x-y=\mathrm{-4}$

Solution解き方

Exercise 166問題 166

$x-y=\mathrm{-3}$

Exercise 167問題 167

$4x+y=4$

Solution解き方

Exercise 168問題 168

$3x+y=3$

Exercise 169問題 169

$3x-y=\mathrm{-6}$

Solution解き方

Exercise 170問題 170

$2x-y=\mathrm{-8}$

Exercise 171問題 171

$2x+4y=12$

Solution解き方

Exercise 172問題 172

$3x+2y=12$

Exercise 173問題 173

$3x\mathrm{-2}y=6$

Solution解き方

Exercise 174問題 174

$5x\mathrm{-2}y=10$

Exercise 175問題 175

$2x\mathrm{-5}y=\mathrm{-20}$

Solution解き方

Exercise 176問題 176

$3x\mathrm{-4}y=\mathrm{-12}$

Exercise 177問題 177

$y=\mathrm{-2}x$

Solution解き方

Exercise 178問題 178

$y=\mathrm{-4}x$

Exercise 179問題 179

$y=x$

Solution解き方

Exercise 180問題 180

$y=3x$

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 197–198練習問題 197–198

Exercise 197問題 197

Road trip Damien is driving from Chicago to Denver, a distance of $\mathrm{1,000}$ miles. The $x\text{-axis}$ on the graph below shows the time in hours since Damien left Chicago. The $y\text{-axis}$ represents the distance he has left to drive.

英語のヒント

車での旅行　デイミアンはシカゴからデンバーまで、$\mathrm{1,000}$マイルの道のりを運転している。下のグラフの$x\text{軸}$は、シカゴを出発してからの時間を時単位で表す。$y\text{軸}$は、残りの走行距離を表す。

ⓐ Find the $x\text{-}$ and $y\text{-}$ intercepts

ⓐ $x\text{-}$切片と$y\text{-}$切片を求める。

ⓑ Explain what the $x\text{-}$ and $y\text{-}$ intercepts mean for Damien.

ⓑ $x\text{-}$切片と$y\text{-}$切片が、デイミアンの旅について何を意味するか説明する。

Solution解き方

ⓐ (0,1,000),(15,0). ⓑ At (0,1,000) he left Chicago 0 hours ago and has 1,000 miles left to drive. At (15,0) he left Chicago 15 hours ago and has 0 miles left to drive.

ⓐ（0, 1,000）、（15, 0）。ⓑ（0, 1,000）は、シカゴを出発して0時間で、残り1,000マイルあることを表す。（15, 0）は、出発から15時間が過ぎ、残り0マイルであることを表す。

Exercise 198問題 198

Road trip Ozzie filled up the gas tank of his truck and went on a road trip. The $x\text{-axis}$ on the graph shows the number of miles Ozzie drove since filling up. The $y\text{-axis}$ represents the number of gallons of gas in the truck’s gas tank.

英語のヒント

車での旅行　オジーはトラックのガソリンタンクを満タンにして旅行に出かけた。グラフの$x\text{軸}$は、満タンにしてからの走行マイル数を表す。$y\text{軸}$は、タンクに残っているガソリンのガロン数を表す。

ⓐ Find the $x\text{-}$ and $y\text{-}$ intercepts.

ⓐ $x\text{-}$切片と$y\text{-}$切片を求める。

ⓑ Explain what the $x\text{-}$ and $y\text{-}$ intercepts mean for Ozzie.

ⓑ $x\text{-}$切片と$y\text{-}$切片が、オジーの旅について何を意味するか説明する。

Writing Exercises記述問題

Self Check自己チェック