第11章グラフ

Graph Vertical and Horizontal Lines垂直な直線と水平な直線を描く

Can we graph an equation with only one variable? Just

x

and no

y,

or just

y

without an

x ?

How will we make a table of values to get the points to plot?

変数が1つしかない方程式もグラフにできるだろうか。

x

だけで

y

がない場合や、

y

だけで

x

がない場合はどうか。点を取るための値の表を、どのように作ればよいだろうか。

Let’s consider the equation

x = −3 .

The equation says that

x

is always equal to

−3,

so its value does not depend on

y .

No matter what

y

is, the value of

x

is always

−3 .

英語のヒント

方程式

x = −3

を考えよう。この式では、

x

は常に

−3

に等しく、その値は

y

によらない。

y

が何であっても、

x

の値は常に

−3

である。

To make a table of solutions, we write

−3

for all the

x

values. Then choose any values for

y .

Since

x

does not depend on

y,

you can chose any numbers you like. But to fit the size of our coordinate graph, we’ll use

1, 2,

and

3

for the

y

-coordinates as shown in the table.

解の表を作るには、

x

の値をすべて

−3

と書く。次に、

y

に好きな値を選ぶ。

x

は

y

によらないので、どの数でもよい。ただし、座標平面の大きさに収まるよう、表のように

y

座標には

1, 2

と

3

を使う。

$x = −3$
$x$	$y$	$(x, y)$
$−3$	$1$	$(−3, 1)$
$−3$	$2$	$(−3, 2)$
$−3$	$3$	$(−3, 3)$

Then plot the points and connect them with a straight line. Notice in Figure 11.12 that the graph is a vertical line.

次に点を取り、直線で結ぶ。図11.12では、グラフが垂直な直線になっていることに注目しよう。

xy座標平面。両軸の目盛りは−7から7。x＝−3と記された垂直な直線が、座標を記した3点（−3, 3）、（−3, 2）、（−3, 1）を通る。 — Figure 11.12図 11.12

Example 11.20例題 11.20

Graph the equation

x = 2 .

What type of line does it form?

方程式

x = 2

のグラフを描く。どのような直線になるか。

Solution解答

The equation has only variable,

x,

and

x

is always equal to

2 .

We make a table where

x

is always

2

and we put in any values for

y .

この方程式の変数は

x

だけで、

x

は常に

2

に等しい。

x

を常に

2

とし、

y

には好きな値を入れた表を作る。

$x = 2$
$x$	$y$	$(x, y)$
$2$	$1$	$(2, 1)$
$2$	$2$	$(2, 2)$
$2$	$3$	$(2, 3)$

Plot the points and connect them as shown.

図のように点を取り、それらを結ぶ。

xy座標平面。両軸の目盛りは−7から7。x＝2と記された垂直な直線が、座標を記した3点（2, 3）、（2, 2）、（2, 1）を通る。

The graph is a vertical line passing through the

x

-axis at

2 .

グラフは、

x

軸上の

2

を通る垂直な直線である。

Try It (2)確認問題（2題）

What if the equation has

y

but no

x

? Let’s graph the equation

y = 4 .

This time the

y

-value is a constant, so in this equation

y

does not depend on

x .

方程式に

y

があり、

x

がない場合はどうだろうか。

y = 4

のグラフを描こう。今回は

y

の値が一定であり、この方程式の

y

は

x

によらない。

To make a table of solutions, write

4

for all the

y

values and then choose any values for

x .

解の表を作るには、

y

の値をすべて

4

とし、

x

には好きな値を選ぶ。

We’ll use

0, 2,

and

4

for the

x

-values.

x

の値には、

0, 2

と

4

を使う。

$y = 4$
$x$	$y$	$(x, y)$
$0$	$4$	$(0, 4)$
$2$	$4$	$(2, 4)$
$4$	$4$	$(4, 4)$

Plot the points and connect them, as shown in Figure 11.13. This graph is a horizontal line passing through the

y -axis

4 .

図11.13のように点を取り、それらを結ぶ。このグラフは、

y 軸

上の

4

を通る水平な直線である。

xy座標平面。両軸の目盛りは−7から7。y＝4と記された水平な直線が、座標を記した3点（0, 4）、（2, 4）、（4, 4）を通る。 — Figure 11.13図 11.13

Example 11.21例題 11.21

Graph the equation

y = −1 .

方程式

y = −1

のグラフを描く。

Solution解答

The equation

y = −1

has only variable,

y .

The value of

y

is constant. All the ordered pairs in the table have the same

y

-coordinate,

−1

. We choose

0, 3,

and

−3

as values for

x .

方程式

y = −1

の変数は

y

だけで、

y

の値は一定である。表のどの順序対も、

y

座標は同じ

−1

である。

x

の値には

0, 3

と

−3

を選ぶ。

$y = −1$
$x$	$y$	$(x, y)$
$−3$	$−1$	$(−3, −1)$
$0$	$−1$	$(0, −1)$
$3$	$−1$	$(3, −1)$

The graph is a horizontal line passing through the

y

-axis at

–1

as shown.

図のグラフは、

y

軸上の

–1

を通る水平な直線である。

xy座標平面。両軸の目盛りは−7から7。y＝−1と記された水平な直線が、座標を記した3点（−3, −1）、（0, −1）、（3, −1）を通る。

Try It (2)確認問題（2題）

The equations for vertical and horizontal lines look very similar to equations like

y = 4 x .

What is the difference between the equations

y = 4 x

and

y = 4 ?

垂直な直線や水平な直線の方程式は、

y = 4 x

のような式とよく似ている。

y = 4 x

と

y = 4

の違いは何だろうか。

The equation

y = 4 x

has both

x

and

y .

The value of

y

depends on the value of

x .

The

y -coordinate

changes according to the value of

x .

方程式

y = 4 x

には

x

と

y

の両方がある。

y

の値は

x

の値によって決まる。

y 座標

は、

x

の値に応じて変わる。

The equation

y = 4

has only one variable. The value of

y

is constant. The

y -coordinate

is always

4 .

It does not depend on the value of

x .

方程式

y = 4

の変数は1つだけである。

y

の値は一定で、

y 座標

は常に

4

である。

x

の値にはよらない。

2つの表。最初の題は青のy＝4x。4行3列で、見出しはx、y、順序対（x, y）。xの列は0、1、2、yの列は0、4、8、順序対の列は（0, 0）、（1, 4）、（2, 8）。2つ目の題は赤のy＝4。4行3列で見出しは同じ。xの列は0、1、2、yの列は4、4、4、順序対の列は（0, 4）、（1, 4）、（2, 4）。

The graph shows both equations.

グラフには、両方の方程式が描かれている。

xy座標平面。両軸の目盛りは−7から7。y＝4と記された水平な直線が（0, 4）と（1, 4）を通る。もう1本の直線は（0, 0）と（1, 4）を通り、y＝4xと記される。2直線は（1, 4）で交わる。

Notice that the equation

y = 4 x

gives a slanted line whereas

y = 4

gives a horizontal line.

英語のヒント

方程式

y = 4 x

のグラフは斜めの直線になるのに対し、

y = 4

のグラフは水平な直線になることに注目しよう。

Example 11.22例題 11.22

Graph

y = −3 x

and

y = −3

in the same rectangular coordinate system.

同じ直交座標平面に、

y = −3 x

と

y = −3

のグラフを描く。

Solution解答

Find three solutions for each equation. Notice that the first equation has the variable

x,

while the second does not. Solutions for both equations are listed.

各方程式の解を3つずつ求める。最初の方程式には変数

x

があるが、2つ目にはないことに注目しよう。両方の方程式の解を表に示す。

2つの表。最初の題は赤のy＝−3x。4行3列で、見出しはx、y、順序対（x, y）。xの列は0、1、2、yの列は0、−3、−6、順序対の列は（0, 0）、（1, −3）、（2, −6）。2つ目の題は赤のy＝−3。4行3列で見出しは同じ。xの列は0、1、2、yの列は−3、−3、−3、順序対の列は（0, −3）、（1, −3）、（2, −3）。

The graph shows both equations.

グラフには、両方の方程式が描かれている。

xy座標平面。両軸の目盛りは−7から7。y＝−3と記された水平な直線が（0, −3）と（1, −3）を通る。もう1本の直線は（0, 0）と（1, −3）を通り、y＝−3xと記される。2直線は（1, −3）で交わる。

Try It (2)確認問題（2題）

Additional Resources追加教材