プリンキピア

第21章核化学

Radioactive Dating Using Nuclides Other than Carbon-14炭素14以外の核種を用いる放射年代測定

Radioactive dating can also use other radioactive nuclides with longer half-lives to date older events. For example, uranium-238 (which decays in a series of steps into lead-206) can be used for establishing the age of rocks (and the approximate age of the oldest rocks on earth). Since U-238 has a half-life of 4.5 billion years, it takes that amount of time for half of the original U-238 to decay into Pb-206. In a sample of rock that does not contain appreciable amounts of Pb-208, the most abundant isotope of lead, we can assume that lead was not present when the rock was formed. Therefore, by measuring and analyzing the ratio of U-238:Pb-206, we can determine the age of the rock. This assumes that all of the lead-206 present came from the decay of uranium-238. If there is additional lead-206 present, which is indicated by the presence of other lead isotopes in the sample, it is necessary to make an adjustment. Potassium-argon dating uses a similar method. K-40 decays by positron emission and electron capture to form Ar-40 with a half-life of 1.25 billion years. If a rock sample is crushed and the amount of Ar-40 gas that escapes is measured, determination of the Ar-40:K-40 ratio yields the age of the rock. Other methods, such as rubidium-strontium dating (Rb-87 decays into Sr-87 with a half-life of 48.8 billion years), operate on the same principle. To estimate the lower limit for the earth’s age, scientists determine the age of various rocks and minerals, making the assumption that the earth is older than the oldest rocks and minerals in its crust. As of 2014, the oldest known rocks on earth are the Jack Hills zircons from Australia, found by uranium-lead dating to be almost 4.4 billion years old.
英語のヒント
さらに古い出来事には、半減期の長い別の放射性核種を使える。たとえば、ウラン238は何段階かの崩壊を経て鉛206となるため、岩石の年代や、地球最古の岩石のおおよその年代を求めるのに使える。U-238の半減期は45億年なので、初めのU-238の半分がPb-206になるには、その時間がかかる。鉛で最も多い同位体Pb-208を無視できる程度しか含まない岩石では、形成時に鉛がなかったと仮定できる。U-238:Pb-206比を測定・解析すれば岩石の年代がわかる。これは、存在するPb-206がすべてU-238の崩壊に由来すると仮定している。ほかの鉛同位体が見つかり、追加のPb-206があったとわかる場合には、補正が必要である。カリウム–アルゴン法も同様である。K-40は半減期12.5億年で、陽電子放出や電子捕獲によってAr-40になる。岩石を砕いて出てくるAr-40ガスを測り、Ar-40:K-40比から年代を求める。Rb-87が半減期488億年でSr-87になることを使うルビジウム–ストロンチウム法なども、同じ原理である。地球の年齢の下限を見積もるため、科学者は地球が地殻内の最古の岩石・鉱物より古いと仮定し、さまざまな試料の年代を求める。2014年時点で知られる最古の岩石は、オーストラリアのジャック・ヒルズのジルコンで、ウラン–鉛法により約44億年前と求められている。
Example 21.7例題 21.7
Radioactive Dating of Rocks岩石の放射年代測定
An igneous rock contains 9.58 × 10–5 g of U-238 and 2.51 × 10–5 g of Pb-206, and much, much smaller amounts of Pb-208. Determine the approximate time at which the rock formed.
ある火成岩には、U-238が9.58 × 10–5 g、Pb-206が2.51 × 10–5 g含まれ、Pb-208はそれらよりはるかに少ない。この岩石が形成された時期を概算しなさい。
Solution解法
The sample of rock contains very little Pb-208, the most common isotope of lead, so we can safely assume that all the Pb-206 in the rock was produced by the radioactive decay of U-238. When the rock formed, it contained all of the U-238 currently in it, plus some U-238 that has since undergone radioactive decay.
試料には、最も一般的な鉛同位体Pb-208がごくわずかしかない。そのため、岩石内のPb-206はすべて、U-238の放射性崩壊で生じたと仮定してよい。形成時の岩石には、現在残るU-238に加え、それ以降に崩壊した分のU-238も含まれていた。
The amount of U-238 currently in the rock is:
現在、岩石に含まれるU-238の量は、
9.58×10−5g U×(1 mol U238g U)=4.03×10−7mol U
Because when one mole of U-238 decays, it produces one mole of Pb-206, the amount of U-238 that has undergone radioactive decay since the rock was formed is:
U-238が1 mol崩壊するとPb-206が1 molできる。したがって、形成後に崩壊したU-238の量は、
2.51×10−5g Pb×(1mol Pb206g Pb)×(1 mol U1mol Pb)=1.22×10−7mol U
The total amount of U-238 originally present in the rock is therefore:
よって、初めに含まれていたU-238の総量は、
4.03×10−7mol+1.22×10−7mol=5.25×10−7mol U
The amount of time that has passed since the formation of the rock is given by:
岩石ができてからの経過時間は、次の式で求められる。
t=−1λln(NtN0)
with N0 representing the original amount of U-238 and Nt representing the present amount of U-238.
ここでN0はU-238の初期量、Ntは現在の量を表す。
U-238 decays into Pb-206 with a half-life of 4.5 × 109 y, so the decay constant λ is:
U-238は半減期4.5 × 109年でPb-206へ崩壊するので、崩壊定数λは、
λ=ln 2t1/2=0.6934.5×109y=1.54×10−10y−1
Substituting and solving, we have:
代入して解くと、
t=−11.54×10−10y−1ln(4.03×10−7mol U5.25×10−7mol U)=1.7×109y
Therefore, the rock is approximately 1.7 billion years old.
したがって、この岩石は約17億年前のものである。
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A sample of rock contains 6.14 × 10–4 g of Rb-87 and 3.51 × 10–5 g of Sr-87. Calculate the age of the rock. (The half-life of the β decay of Rb-87 is 4.7 × 1010 y.)
岩石試料に、Rb-87が6.14 × 10–4 g、Sr-87が3.51 × 10–5 g含まれている。岩石の年代を求めなさい。Rb-87のβ崩壊の半減期は4.7 × 1010年である。

Key Concepts and Summary重要な概念とまとめ

Nuclei that have unstable n:p ratios undergo spontaneous radioactive decay. The most common types of radioactivity are α decay, β decay, γ emission, positron emission, and electron capture. Nuclear reactions also often involve γ rays, and some nuclei decay by electron capture. Each of these modes of decay leads to the formation of a new nucleus with a more stable n:p ratio. Some substances undergo radioactive decay series, proceeding through multiple decays before ending in a stable isotope. All nuclear decay processes follow first-order kinetics, and each radioisotope has its own characteristic half-life, the time that is required for half of its atoms to decay. Because of the large differences in stability among nuclides, there is a very wide range of half-lives of radioactive substances. Many of these substances have found useful applications in medical diagnosis and treatment, determining the age of archaeological and geological objects, and more.
n:p比が不安定な原子核は、自発的な放射性崩壊を起こす。代表的な形式は、α崩壊、β崩壊、γ線放出、陽電子放出、電子捕獲である。核反応にはγ線が関わることも多く、電子捕獲によって崩壊する核もある。それぞれの形式の崩壊によって、より安定なn:p比をもつ新しい原子核ができる。物質によっては崩壊系列をたどり、複数回の崩壊を経て安定同位体に至る。すべての核崩壊過程は一次反応の速度則に従い、放射性同位体ごとに固有の半減期、すなわち原子の半分が崩壊する時間をもつ。核種間の安定性の違いが大きいため、半減期にも非常に大きな幅がある。医療の診断・治療、考古学や地質学の試料の年代測定など、多くの用途に役立てられている。