プリンキピア

第21章核化学

Nuclear Binding Energy原子核の結合エネルギー

As a simple example of the energy associated with the strong nuclear force, consider the helium atom composed of two protons, two neutrons, and two electrons. The total mass of these six subatomic particles may be calculated as:
強い核力に伴うエネルギーの簡単な例として、陽子2個、中性子2個、電子2個からなるヘリウム原子を考えよう。これら6個の亜原子粒子の総質量は、次のように計算できる。
(2×1.0073 amu)+(2×1.0087 amu)+(2×0.00055 amu)=4.0331 amuprotonsneutronselectrons
(2×1.0073 amu)+(2×1.0087 amu)+(2×0.00055 amu)=4.0331 amu陽子中性子電子
However, mass spectrometric measurements reveal that the mass of an 24He atom is 4.0026 amu, less than the combined masses of its six constituent subatomic particles. This difference between the calculated and experimentally measured masses is known as the mass defect of the atom. In the case of helium, the mass defect indicates a “loss” in mass of 4.0331 amu – 4.0026 amu = 0.0305 amu. The loss in mass accompanying the formation of an atom from protons, neutrons, and electrons is due to the conversion of that mass into energy that is evolved as the atom forms. The nuclear binding energy is the energy produced when the atoms’ nucleons are bound together; this is also the energy needed to break a nucleus into its constituent protons and neutrons. In comparison to chemical bond energies, nuclear binding energies are vastly greater, as we will learn in this section. Consequently, the energy changes associated with nuclear reactions are vastly greater than are those for chemical reactions.
英語のヒント
ところが、質量分析による測定では、24He原子の質量は4.0026 amuであり、構成する6個の亜原子粒子の質量の合計より小さい。この計算値と実測値の差を、原子の質量欠損という。ヘリウムの場合、4.0331 amu − 4.0026 amu = 0.0305 amuの質量が「失われる」。陽子・中性子・電子から原子ができるときに質量が減るのは、その質量がエネルギーへ変わって放出されるからである。原子核の結合エネルギーは、核子が結びつくときに生じるエネルギーであり、原子核を構成する陽子と中性子へ分解するのに必要なエネルギーでもある。この節で学ぶように、核の結合エネルギーは化学結合のエネルギーよりはるかに大きい。したがって、核反応に伴うエネルギー変化も、化学反応のものよりはるかに大きい。
The conversion between mass and energy is most identifiably represented by the mass-energy equivalence equation as stated by Albert Einstein:
質量とエネルギーの変換は、アルベルト・アインシュタインが示した、質量とエネルギーの等価性を表す式で最もよく知られている。
E=mc2
where E is energy, m is mass of the matter being converted, and c is the speed of light in a vacuum. This equation can be used to find the amount of energy that results when matter is converted into energy. Using this mass-energy equivalence equation, the nuclear binding energy of a nucleus may be calculated from its mass defect, as demonstrated in Example 21.2. A variety of units are commonly used for nuclear binding energies, including electron volts (eV), with 1 eV equaling the amount of energy necessary to the move the charge of an electron across an electric potential difference of 1 volt, making 1 eV = 1.602 × 10–19 J.
英語のヒント
ここでEはエネルギー、mは変換される物質の質量、cは真空中の光速である。この式を使うと、物質がエネルギーへ変わったときのエネルギー量を求められる。例題21.2に示すように、原子核の質量欠損から結合エネルギーを計算できる。原子核の結合エネルギーには、電子ボルトeVなど、さまざまな単位を使う。1 eVは、電子の電荷を1 Vの電位差だけ移動させるのに必要なエネルギー量であり、1 eV = 1.602 × 10–19 Jである。
Example 21.2例題 21.2

Calculation of Nuclear Binding Energy原子核の結合エネルギーの計算

Determine the binding energy for the nuclide 24He in:
核種24Heの結合エネルギーを、次の単位で求めなさい。
(a) joules per mole of nuclei
(a) 原子核1 molあたりのジュール
(b) joules per nucleus
(b) 原子核1個あたりのジュール
(c) MeV per nucleus
(c) 原子核1個あたりのMeV

Solution解法

The mass defect for a 24He nucleus is 0.0305 amu, as shown previously. Determine the binding energy in joules per nuclide using the mass-energy equivalence equation. To accommodate the requested energy units, the mass defect must be expressed in kilograms (recall that 1 J = 1 kg m2/s2).
英語のヒント
すでに示したように、24Heの原子核の質量欠損は0.0305 amuである。質量とエネルギーの等価式を用い、核種1個あたりの結合エネルギーをジュールで求める。求めるエネルギーの単位に合わせるには、質量欠損をkgで表す必要がある。1 J = 1 kg m2/s2であることを思い出そう。
(a) First, express the mass defect in g/mol. This is easily done considering the numerical equivalence of atomic mass (amu) and molar mass (g/mol) that results from the definitions of the amu and mole units (refer to the previous discussion in the chapter on atoms, molecules, and ions if needed). The mass defect is therefore 0.0305 g/mol. To accommodate the units of the other terms in the mass-energy equation, the mass must be expressed in kg, since 1 J = 1 kg m2/s2. Converting grams into kilograms yields a mass defect of 3.05 × 10–5 kg/mol. Substituting this quantity into the mass-energy equivalence equation yields:
(a) まず質量欠損をg/molで表す。amuとmolの定義から、原子質量のamuでの数値と、モル質量のg/molでの数値は等しいので、簡単に換算できる。必要なら、原子・分子・イオンの章での説明を参照しよう。したがって、質量欠損は0.0305 g/molである。質量とエネルギーの式のほかの項と単位を合わせるため、質量はkgで表す必要がある。1 J = 1 kg m2/s2だからである。gをkgへ換算すると、質量欠損は3.05 × 10–5 kg/molとなる。これを質量とエネルギーの等価式へ代入すると、
E=mc2=3.05×10−5kgmol×(2.998×108ms)2=2.74×1012kgm2s−2mol−1=2.74×1012Jmol−1=2.74 TJ mol−1
Note that this tremendous amount of energy is associated with the conversion of a very small amount of matter (about 30 mg, roughly the mass of typical drop of water).
英語のヒント
この莫大なエネルギーが、わずか約30 mg、ふつうの水滴1滴ほどの質量の変換に対応することに注意しよう。
(b) The binding energy for a single nucleus is computed from the molar binding energy using Avogadro’s number:
(b) 原子核1個の結合エネルギーは、モル結合エネルギーとアボガドロ数から求める。
E=2.74×1012Jmol−1×1 mol6.022×1023nuclei=4.55×10−12J=4.55 pJ
E=2.74×1012Jmol−1×1 mol6.022×1023原子核=4.55×10−12J=4.55 pJ
(c) Recall that 1 eV = 1.602 × 10–19 J. Using the binding energy computed in part (b):
(c) 1 eV = 1.602 × 10–19 Jであることを思い出そう。(b)で求めた結合エネルギーを使うと、
E=4.55×10−12J×1 eV1.602×10−19J=2.84×107eV=28.4 MeV

Check Your Learning理解度を確かめよう

What is the binding energy for the nuclide 919F (atomic mass: 18.9984 amu) in MeV per nucleus?
核種919F（原子質量18.9984 amu）の結合エネルギーは、原子核1個あたり何MeVか。
Because the energy changes for breaking and forming bonds are so small compared to the energy changes for breaking or forming nuclei, the changes in mass during all ordinary chemical reactions are virtually undetectable. As described in the chapter on thermochemistry, the most energetic chemical reactions exhibit enthalpies on the order of thousands of kJ/mol, which is equivalent to mass differences in the nanogram range (10–9 g). On the other hand, nuclear binding energies are typically on the order of billions of kJ/mol, corresponding to mass differences in the milligram range (10–3 g).
英語のヒント
結合を切ったり作ったりするときのエネルギー変化は、原子核を分解・形成するときに比べて非常に小さい。そのため、通常の化学反応に伴う質量変化は、事実上検出できない。熱化学の章で述べたように、最も大きなエネルギーを伴う化学反応でも、エンタルピーは数千kJ/molの桁であり、質量差に換算するとナノグラム、10–9 gの桁になる。一方、原子核の結合エネルギーは一般に数十億kJ/molの桁で、ミリグラム、10–3 gの桁の質量差に対応する。