第7章中心極限定理

7.5 Central Limit Theorem (Cookie Recipes)7.5　中心極限定理（クッキーのレシピ）

Statistics Lab統計の実習

Central Limit Theorem (Cookie Recipes)中心極限定理（クッキーのレシピ）

Class Time:

授業時間：

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氏名：

Student Learning Outcomes学習成果

The student will demonstrate and compare properties of the central limit theorem.
中心極限定理の性質を実際に示し、比較する。

Given与えられた情報

X = length of time (in days) that a cookie recipe lasted at the Olmstead Homestead. (Assume that each of the different recipes makes the same quantity of cookies.)

X = オルムステッド家で、あるレシピのクッキーが食べ尽くされるまでの日数とする（どのレシピでも同じ量のクッキーを作ると仮定する）。

Table 7.6表 7.6
Recipe # レシピ番号	X	Recipe # レシピ番号	X	Recipe # レシピ番号	X	Recipe # レシピ番号	X
1	1	16	2	31	3	46	2
2	5	17	2	32	4	47	2
3	2	18	4	33	5	48	11
4	5	19	6	34	6	49	5
5	6	20	1	35	6	50	5
6	1	21	6	36	1	51	4
7	2	22	5	37	1	52	6
8	6	23	2	38	2	53	5
9	5	24	5	39	1	54	1
10	2	25	1	40	6	55	1
11	5	26	6	41	1	56	2
12	1	27	4	42	6	57	4
13	1	28	1	43	2	58	3
14	3	29	6	44	6	59	6
15	2	30	2	45	2	60	5

Calculate the following:

次の値を求める：

μ_x = _______
σ_x = _______

Collect the Dataデータの収集

Use a random number generator to randomly select four samples of size n = 5 from the given population. Record your samples in Table 7.7. Then, for each sample, calculate the mean to the nearest tenth. Record them in the spaces provided. Record the sample means for the rest of the class.

乱数生成器を使い、与えられた母集団から大きさn = 5の標本を4つ無作為に選ぶ。標本を表7.7に記録する。次に、各標本の平均を小数第1位まで求め、所定の欄に記録する。クラスのほかの人たちの標本平均も記録する。

Complete the table:

表を完成させる：

Table 7.7表 7.7
	Sample 1 標本1	Sample 2 標本2	Sample 3 標本3	Sample 4 標本4





Means: 平均：	$\bar{x}$ = ____	$\bar{x}$ = ____	$\bar{x}$ = ____	$\bar{x}$ = ____

Calculate the following:
次の値を求める：
1. $\bar{x}$ = _______
2. s_$\bar{x}$ = _______

Again, use a random number generator to randomly select four samples from the population. This time, make the samples of size n = 10. Record the samples in Table 7.8. As before, for each sample, calculate the mean to the nearest tenth. Record them in the spaces provided. Record the sample means for the rest of the class.

再び乱数生成器を使い、母集団から4つの標本を無作為に選ぶ。今回は標本の大きさをn = 10にする。標本を表7.8に記録する。先ほどと同じように、各標本の平均を小数第1位まで求め、所定の欄に記録する。クラスのほかの人たちの標本平均も記録する。

Table 7.8表 7.8
	Sample 1 標本1	Sample 2 標本2	Sample 3 標本3	Sample 4 標本4










Means: 平均：	$\bar{x}$ = ____	$\bar{x}$ = ____	$\bar{x}$ = ____	$\bar{x}$ = ____

Calculate the following:
次の値を求める：
1. $\bar{x}$ = ______
2. s_$\bar{x}$ = ______
For the original population, construct a histogram. Make intervals with a bar width of one day. Sketch the graph using a ruler and pencil. Scale the axes.
元の母集団について、ヒストグラムを作る。棒の幅が1日となる階級に分ける。定規と鉛筆でグラフを描き、軸に目盛りを付ける。

Copyright Rice University, OpenStax, Introductory Statistics 2e, CC BY 4.0. · CC BY 4.0 · Source出典

Figure 7.16図 7.16
Draw a smooth curve through the tops of the bars of the histogram. Use one to two complete sentences to describe the general shape of the curve.
ヒストグラムの棒の上端を通る滑らかな曲線を描く。完全な文1～2文で、曲線の全体的な形を説明する。

Repeat the Procedure for n = 5n = 5について同じ手順を行う

For the sample of n = 5 days averaged together, construct a histogram of the averages (your means together with the means of the other groups). Make intervals with bar widths of $\frac{1}{2}$ a day. Sketch the graph using a ruler and pencil. Scale the axes.
n = 5個の日数の値を平均した標本について、平均のヒストグラムを作る。自分たちの平均と、ほかのグループの平均を合わせて使う。棒の幅が $\frac{1}{2}$ 日となる階級に分ける。定規と鉛筆でグラフを描き、軸に目盛りを付ける。

Copyright Rice University, OpenStax, Introductory Statistics 2e, CC BY 4.0. · CC BY 4.0 · Source出典

Figure 7.17図 7.17
Draw a smooth curve through the tops of the bars of the histogram. Use one to two complete sentences to describe the general shape of the curve.
ヒストグラムの棒の上端を通る滑らかな曲線を描く。完全な文1～2文で、曲線の全体的な形を説明する。

Repeat the Procedure for n = 10n = 10について同じ手順を行う

For the sample of n = 10 days averaged together, construct a histogram of the averages (your means together with the means of the other groups). Make intervals with bar widths of $\frac{1}{2}$ a day. Sketch the graph using a ruler and pencil. Scale the axes.
n = 10個の日数の値を平均した標本について、平均のヒストグラムを作る。自分たちの平均と、ほかのグループの平均を合わせて使う。棒の幅が $\frac{1}{2}$ 日となる階級に分ける。定規と鉛筆でグラフを描き、軸に目盛りを付ける。

Copyright Rice University, OpenStax, Introductory Statistics 2e, CC BY 4.0. · CC BY 4.0 · Source出典

Figure 7.18図 7.18
Draw a smooth curve through the tops of the bars of the histogram. Use one to two complete sentences to describe the general shape of the curve.
ヒストグラムの棒の上端を通る滑らかな曲線を描く。完全な文1～2文で、曲線の全体的な形を説明する。

Discussion Questions討論の問い

Compare the three histograms you have made, the one for the population and the two for the sample means. In three to five sentences, describe the similarities and differences.
英語のヒント
作成した3つのヒストグラム、すなわち母集団についての1つと標本平均についての2つを比較する。3～5文で、共通点と相違点を説明する。
State the theoretical (according to the clt) distributions for the sample means.
中心極限定理による、標本平均の理論上の分布を示す。
1. n = 5: $\bar{x}$ ~ _____(_____,_____)
2. n = 10: $\bar{x}$ ~ _____(_____,_____)
Are the sample means for n = 5 and n = 10 “close” to the theoretical mean, μ_x? Explain why or why not.
n = 5とn = 10の標本平均は、理論上の平均μ_xに「近い」か。その理由を説明する。
Which of the two distributions of sample means has the smaller standard deviation? Why?
2つの標本平均の分布のうち、標準偏差が小さいのはどちらか。それはなぜか。
As n changed, why did the shape of the distribution of the data change? Use one to two complete sentences to explain what happened.
nが変わるにつれてデータの分布の形が変わったのは、なぜか。何が起こったかを、完全な文1～2文で説明する。

Recipe # レシピ番号	X	Recipe # レシピ番号	X	Recipe # レシピ番号	X	Recipe # レシピ番号	X
1	1	16	2	31	3	46	2
2	5	17	2	32	4	47	2
3	2	18	4	33	5	48	11
4	5	19	6	34	6	49	5
5	6	20	1	35	6	50	5
6	1	21	6	36	1	51	4
7	2	22	5	37	1	52	6
8	6	23	2	38	2	53	5
9	5	24	5	39	1	54	1
10	2	25	1	40	6	55	1
11	5	26	6	41	1	56	2
12	1	27	4	42	6	57	4
13	1	28	1	43	2	58	3
14	3	29	6	44	6	59	6
15	2	30	2	45	2	60	5

Recipe # レシピ番号	X	Recipe # レシピ番号	X	Recipe # レシピ番号	X	Recipe # レシピ番号	X
1	1	16	2	31	3	46	2
2	5	17	2	32	4	47	2
3	2	18	4	33	5	48	11
4	5	19	6	34	6	49	5
5	6	20	1	35	6	50	5
6	1	21	6	36	1	51	4
7	2	22	5	37	1	52	6
8	6	23	2	38	2	53	5
9	5	24	5	39	1	54	1
10	2	25	1	40	6	55	1
11	5	26	6	41	1	56	2
12	1	27	4	42	6	57	4
13	1	28	1	43	2	58	3
14	3	29	6	44	6	59	6
15	2	30	2	45	2	60	5

第7章中心極限定理

7.5 Central Limit Theorem (Cookie Recipes)7.5 中心極限定理（クッキーのレシピ）

7.5 Central Limit Theorem (Cookie Recipes)7.5　中心極限定理（クッキーのレシピ）

Recipe # レシピ番号	X	Recipe # レシピ番号	X	Recipe # レシピ番号	X	Recipe # レシピ番号	X
1	1	16	2	31	3	46	2
2	5	17	2	32	4	47	2
3	2	18	4	33	5	48	11
4	5	19	6	34	6	49	5
5	6	20	1	35	6	50	5
6	1	21	6	36	1	51	4
7	2	22	5	37	1	52	6
8	6	23	2	38	2	53	5
9	5	24	5	39	1	54	1
10	2	25	1	40	6	55	1
11	5	26	6	41	1	56	2
12	1	27	4	42	6	57	4
13	1	28	1	43	2	58	3
14	3	29	6	44	6	59	6
15	2	30	2	45	2	60	5