プリンキピア

第7章中心極限定理

Homework宿題

Exercises 48–51練習問題 48–51
Exercise 48問題 48
Which of the following is NOT TRUE about the theoretical distribution of sums?
和の理論上の分布について、次のうち正しくないものはどれか。
  1. The mean, median and mode are equal.
    平均、中央値、最頻値が等しい。
  2. The area under the curve is one.
    曲線の下の面積は1である。
  3. The curve never touches the x-axis.
    曲線がx軸に接することはない。
  4. The curve is skewed to the right.
    英語のヒント
    曲線は右に歪んでいる。
Exercise 49問題 49
Suppose that the duration of a particular type of criminal trial is known to have a mean of 21 days and a standard deviation of seven days. We randomly sample nine trials.
英語のヒント
ある種類の刑事裁判の期間は、平均21日、標準偏差7日であることが分かっているとする。9件の裁判を無作為に抽出する。
  1. In words, ΣX = ______________
    言葉で表すと、ΣX = ______________
  2. ΣX ~ _____(_____,_____)
  3. Find the probability that the total length of the nine trials is at least 225 days.
    9件の裁判の合計期間が少なくとも225日となる確率を求める。
  4. Ninety percent of the total of nine of these types of trials will last at least how long?
    英語のヒント
    この種類の裁判9件の合計期間の90%は、少なくとも何日続くか。
Solution解き方
  1. the total length of time for nine criminal trials
    9件の刑事裁判の合計期間
  2. N(189, 21)
  3. 0.0432
  4. 162.09; ninety percent of the total nine trials of this type will last 162 days or more.
    162.09日。この種類の裁判9件の合計期間の90%は、162日以上続く。
Exercise 50問題 50
Suppose that the weight of open boxes of cereal in a home with children is uniformly distributed from two to six pounds with a mean of four pounds and standard deviation of 1.1547. We randomly survey 64 homes with children.
英語のヒント
子どものいる家庭で、開封済みのシリアルの箱の重量は2ポンドから6ポンドの一様分布に従い、平均は4ポンド、標準偏差は1.1547であるとする。子どものいる64世帯を無作為に調査する。
  1. In words, X = _____________
    言葉で表すと、X = _____________
  2. The distribution is _______.
    分布は_______である。
  3. In words, ΣX = _______________
    言葉で表すと、ΣX = _______________
  4. ΣX ~ _____(_____,_____)
  5. Find the probability that the total weight of open boxes is less than 250 pounds.
    開封済みの箱の合計重量が250ポンド未満となる確率を求める。
  6. Find the 35th percentile for the total weight of open boxes of cereal.
    開封済みのシリアルの箱の合計重量について、第35パーセンタイルを求める。
Exercise 51問題 51
Salaries for teachers in a particular elementary school district are normally distributed with a mean of $44,000 and a standard deviation of $6,500. We randomly survey ten teachers from that district.
英語のヒント
ある小学校区の教員の給与は、平均44,000ドル、標準偏差6,500ドルの正規分布に従う。その学区の教員10人を無作為に調査する。
  1. In words, X = ______________
    言葉で表すと、X = ______________
  2. X ~ _____(_____,_____)
  3. In words, ΣX = _____________
    言葉で表すと、ΣX = _____________
  4. ΣX ~ _____(_____,_____)
  5. Find the probability that the teachers earn a total of over $400,000.
    教員の給与の合計が400,000ドルを超える確率を求める。
  6. Find the 90th percentile for an individual teacher's salary.
    教員1人の給与の第90パーセンタイルを求める。
  7. Find the 90th percentile for the sum of ten teachers' salary.
    教員10人の給与の和の第90パーセンタイルを求める。
  8. If we surveyed 70 teachers instead of ten, graphically, how would that change the distribution in part d?
    教員10人ではなく70人を調査した場合、dの分布はグラフ上でどのように変わるか。
  9. If each of the 70 teachers received a $3,000 raise, graphically, how would that change the distribution in part b?
    英語のヒント
    70人の教員がそれぞれ3,000ドルの昇給を受けた場合、bの分布はグラフ上でどのように変わるか。
Solution解き方
  1. X = the salary of one elementary school teacher in the district
    X = その学区の小学校教員1人の給与
  2. X ~ N(44,000, 6,500)
  3. ΣX ~ sum of the salaries of ten elementary school teachers in the sample
    ΣX ~ 標本に含まれる小学校教員10人の給与の和
  4. ΣX ~ N(44000, 20554.80)
  5. 0.9742
  6. $52,330.09
  7. 466,342.04
  8. Sampling 70 teachers instead of ten would cause the distribution to be more spread out. It would be a more symmetrical normal curve.
    10人ではなく70人を抽出すると、分布はより広がる。より左右対称な正規曲線になる。
  9. If every teacher received a $3,000 raise, the distribution of X would shift to the right by $3,000. In other words, it would have a mean of $47,000.
    すべての教員が3,000ドルの昇給を受けると、Xの分布は右に3,000ドル分移動する。つまり、平均が47,000ドルとなる。