第14章酸塩基平衡

Acid-Base Equilibrium Calculations酸塩基平衡の計算

The chapter on chemical equilibria introduced several types of equilibrium calculations and the various mathematical strategies that are helpful in performing them. These strategies are generally useful for equilibrium systems regardless of chemical reaction class, and so they may be effectively applied to acid-base equilibrium problems. This section presents several example exercises involving equilibrium calculations for acid-base systems.

英語のヒント

化学平衡の章では、いくつかの種類の平衡計算と、その計算に役立つさまざまな数学的手法を紹介した。これらの手法は、化学反応の種類にかかわらず平衡系に広く使えるため、酸塩基平衡の問題にも有効に適用できる。この節では、酸塩基系の平衡計算を扱ういくつかの例題を示す。

透明で無色の溶液が入った瓶が二つある。それぞれの瓶にpH指示薬の試験紙が1本入っている。左の瓶の試験紙は赤く、同じような赤い試験紙が瓶の手前の円形ろ紙の上にも置かれている。右の瓶の中の試験紙は橙色で、その手前の円形ろ紙の上にも橙色の試験紙が置かれている。二つの瓶の間には、表紙にpHの色見本があるpHydrion試験紙の包みがある。

OpenStax, Rice University; Chemistry 2e. · CC BY 4.0 · Source出典

透明な液体を入れたガラス容器が二つあり、その間にpH試験紙の色見本が置かれている。各容器の手前にもpH試験紙がある。左の液体はpH 10または11、右の液体はpH 13または14程度に見える。

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Example 14.9例題 14.9

Determination of K_a from Equilibrium Concentrations平衡濃度からK_aを求める

Acetic acid is the principal ingredient in vinegar (Figure 14.9) that provides its sour taste. At equilibrium, a solution contains [CH₃CO₂H] = 0.0787 M and

[H_{3} O^{+}] = [{CH}_{3} {CO}_{2}^{−}] = 0.00118 M .

What is the value of K_a for acetic acid?

英語のヒント

酢酸は食酢の主成分であり（図14.9）、その酸味を与える。ある溶液は平衡時に[CH₃CO₂H] = 0.0787 M、

[H_{3} O^{+}] = [{CH}_{3} {CO}_{2}^{−}] = 0.00118 M .

である。酢酸のK_aの値はいくらか。

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Figure 14.9図 14.9

Vinegar contains acetic acid, a weak acid. (credit: modification of work by “HomeSpot HQ”/Flickr)

食酢は、弱酸である酢酸を含む。（クレジット：「HomeSpot HQ」/Flickrの作品を改変）

Solution解法

The relevant equilibrium equation and its equilibrium constant expression are shown below. Substitution of the provided equilibrium concentrations permits a straightforward calculation of the K_a for acetic acid.

英語のヒント

対応する平衡反応式と平衡定数の式を以下に示す。与えられた平衡濃度を代入すれば、酢酸のK_aを直接計算できる。

{CH}_{3} {CO}_{2} H (a q) + H_{2} O (l) ⇌ H_{3} O^{+} (a q) + {CH}_{3} {CO}_{2}^{−} (a q)

K_{a} = \frac{[H_{3} O^{+}] [{CH}_{3} {CO}_{2}^{−}]}{[{CH}_{3} {CO}_{2} H]} = \frac{(0.00118) (0.00118)}{0.0787} = 1.77 \times 10^{−5}

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The

{HSO}_{4}^{−}

ion, weak acid used in some household cleansers:

英語のヒント

{HSO}_{4}^{−}

イオンは弱酸であり、一部の家庭用洗浄剤に使われる。

{HSO}_{4}^{−} (a q) + H_{2} O (l) ⇌ H_{3} O^{+} (a q) + {SO}_{4}^{2−} (a q)

What is the acid ionization constant for this weak acid if an equilibrium mixture has the following composition:

[H_{3} O^{+}]

= 0.027 M;

[{HSO}_{4}^{−}] = 0.29 M;

and

[{SO}_{4}^{2−}] = 0.13 M ?

平衡混合物の組成が

[H_{3} O^{+}]

= 0.027 M、

[{HSO}_{4}^{−}] = 0.29 M;

、

[{SO}_{4}^{2−}] = 0.13 M ?

であるとき、この弱酸の電離定数はいくらか。

Example 14.10例題 14.10

Determination of K_b from Equilibrium Concentrations平衡濃度からK_bを求める

Caffeine, C₈H₁₀N₄O₂ is a weak base. What is the value of K_b for caffeine if a solution at equilibrium has [C₈H₁₀N₄O₂] = 0.050 M,

[C_{8} H_{10} N_{4} O_{2} H^{+}]

= 5.0

\times

10⁻³ M, and [OH⁻] = 2.5

\times

10⁻³ M?

カフェインC₈H₁₀N₄O₂は弱塩基である。平衡にある溶液で[C₈H₁₀N₄O₂] = 0.050 M、

[C_{8} H_{10} N_{4} O_{2} H^{+}]

= 5.0

\times

10⁻³ M、[OH⁻] = 2.5

\times

10⁻³ Mであるとき、カフェインのK_bはいくらか。

Solution解法

対応する平衡反応式と平衡定数の式を以下に示す。与えられた平衡濃度を代入すれば、カフェインのK_bを直接計算できる。

C_{8} H_{10} N_{4} O_{2} (a q) + H_{2} O (l) ⇌ C_{8} H_{10} N_{4} O_{2} H^{+} (a q) + {OH}^{−} (a q)

K_{b} = \frac{[C_{8} H_{10} N_{4} O_{2} H^{+}] [{OH}^{−}]}{[C_{8} H_{10} N_{4} O_{2}]} = \frac{(5.0 \times 10^{−3}) (2.5 \times 10^{−3})}{0.050} = 2.5 \times 10^{−4}

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What is the equilibrium constant for the ionization of the

{HPO}_{4}^{2−}

ion, a weak base

弱塩基である

{HPO}_{4}^{2−}

イオンの電離の平衡定数を求めなさい。

{HPO}_{4}^{2−} (a q) + H_{2} O (l) ⇌ H_{2} {PO}_{4}^{−} (a q) + {OH}^{−} (a q)

if the composition of an equilibrium mixture is as follows: [OH⁻] = 1.3

\times

10⁻⁶ M;

[H_{2} {PO}_{4}^{−}] = 0.042 M;

and

[{HPO}_{4}^{2−}] = 0.341 M ?

平衡混合物の組成は次のとおりとする。[OH⁻] = 1.3

\times

10⁻⁶ M、

[H_{2} {PO}_{4}^{−}] = 0.042 M;

、

[{HPO}_{4}^{2−}] = 0.341 M ?

。

Example 14.11例題 14.11

Determination of K_a or K_b from pHpHからK_aまたはK_bを求める

The pH of a 0.0516-M solution of nitrous acid, HNO₂, is 2.34. What is its K_a?

0.0516 Mの亜硝酸HNO₂水溶液のpHは2.34である。そのK_aはいくらか。

{HNO}_{2} (a q) + H_{2} O (l) ⇌ H_{3} O^{+} (a q) + {NO}_{2}^{−} (a q)

Solution解法

The nitrous acid concentration provided is a formal concentration, one that does not account for any chemical equilibria that may be established in solution. Such concentrations are treated as “initial” values for equilibrium calculations using the ICE table approach. Notice the initial value of hydronium ion is listed as approximately zero because a small concentration of H₃O⁺ is present (1 × 10⁻⁷ M) due to the autoprotolysis of water. In many cases, such as all the ones presented in this chapter, this concentration is much less than that generated by ionization of the acid (or base) in question and may be neglected.

英語のヒント

与えられた亜硝酸の濃度は形式濃度、つまり溶液中に成立する可能性のある化学平衡を考慮していない濃度である。ICE表を用いた平衡計算では、このような濃度を「初期値」として扱う。オキソニウムイオンの初期値がほぼゼロと記されるのは、水の自己プロトン移動によって、わずかな濃度（1 × 10⁻⁷ M）のH₃O⁺が存在するためである。本章に示すすべての場合を含め、多くの場合、この濃度は、対象とする酸（または塩基）の電離で生じる濃度よりはるかに小さく、無視できる。

The pH provided is a logarithmic measure of the hydronium ion concentration resulting from the acid ionization of the nitrous acid, and so it represents an “equilibrium” value for the ICE table:

与えられたpHは、亜硝酸の酸としての電離によって生じるオキソニウムイオン濃度を対数で表したものなので、ICE表の「平衡時」の値を表す。

[H_{3} O^{+}] = 10^{- 2.34} = 0.0046 M

The ICE table for this system is then

したがって、この系のICE表は次のようになる。

主に2列4行からなる表。左上は空欄で、左列には初濃度（M）、変化量（M）、平衡濃度（M）が並ぶ。右列の見出しは「HNO₂ + H₂O ⇌ H₃O⁺ + NO₂⁻」。その下は4列3行に分かれ、第1列は0.0516、−0.0046、0.0470、第2列はすべて空欄、第3列はほぼ0、+0.0046、0.0046、第4列は0、+0.0046、0.0046である。

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Finally, calculate the value of the equilibrium constant using the data in the table:

最後に、表のデータを使って平衡定数の値を計算する。

K_{a} = \frac{[H_{3} O^{+}] [{NO}_{2}^{−}]}{[{HNO}_{2}]} = \frac{(0.0046) (0.0046)}{(0.0470)} = 4.6 \times 10^{−4}

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The pH of a solution of household ammonia, a 0.950-M solution of NH_3, is 11.612. What is K_b for NH₃.

家庭用アンモニア水、すなわち0.950 MのNH_3,水溶液のpHは11.612である。NH₃のK_bはいくらか。

Example 14.12例題 14.12

Calculating Equilibrium Concentrations in a Weak Acid Solution弱酸の溶液中の平衡濃度を計算する

Formic acid, HCO₂H, is one irritant that causes the body’s reaction to some ant bites and stings (Figure 14.10).

英語のヒント

ギ酸HCO₂Hは、一部のアリにかまれたり刺されたりしたときの体の反応を引き起こす刺激物質の一つである（図14.10）。

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Figure 14.10図 14.10

The pain of some ant bites and stings is caused by formic acid. (credit: John Tann)

一部のアリにかまれたり刺されたりしたときの痛みは、ギ酸によって起こる。（クレジット：John Tann）

What is the concentration of hydronium ion and the pH of a 0.534-M solution of formic acid?

0.534 Mギ酸水溶液のオキソニウムイオン濃度とpHはいくらか。

{HCO}_{2} H (a q) + H_{2} O (l) ⇌ H_{3} O^{+} (a q) + {HCO}_{2}^{−} (a q) K_{a} = 1.8 \times 10^{−4}

Solution解法

The ICE table for this system is

この系のICE表は次のとおりである。

主に2列4行からなる表。左上は空欄で、左列には初濃度（M）、変化量（M）、平衡濃度（M）が並ぶ。右列の見出しは「HCO₂H + H₂O ⇌ H₃O⁺」。その下は4列3行に分かれ、第1列は0.534、空欄、0.534 − x、第2列はすべて空欄、第3列はほぼ0、+x、x、第4列は0、+x、xである。

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Substituting the equilibrium concentration terms into the K_a expression gives

平衡濃度を表す項をK_aの式に代入すると、

K_{a} = 1.8 \times 10^{−4} = \frac{[H_{3} O^{+}] [{HCO}_{2}^{−}]}{[{HCO}_{2} H]}

= \frac{(x) (x)}{0.534 - x} = 1.8 \times 10^{−4}

The relatively large initial concentration and small equilibrium constant permits the simplifying assumption that x will be much lesser than 0.534, and so the equation becomes

英語のヒント

初濃度が比較的大きく、平衡定数が小さいため、xは0.534よりはるかに小さいと仮定して簡単にできる。したがって、式は次のようになる。

K_{a} = 1.8 \times 10^{−4} = \frac{x^{2}}{0.534}

Solving the equation for x yields

この式をxについて解くと、

x^{2} = 0.534 \times (1.8 \times 10^{−4}) = 9.6 \times 10^{−5}

x = \sqrt{9.6 \times 10^{−5}}

= 9.8 \times 10^{−3} M

To check the assumption that x is small compared to 0.534, its relative magnitude can be estimated:

xが0.534に比べて小さいという仮定を確かめるため、その相対的な大きさを見積もる。

\frac{x}{0.534} = \frac{9.8 \times 10^{−3}}{0.534} = 1.8 \times 10^{−2} (1.8 % of 0.534)

Because x is less than 5% of the initial concentration, the assumption is valid.

xは初濃度の5%未満なので、この仮定は妥当である。

As defined in the ICE table, x is equal to the equilibrium concentration of hydronium ion:

ICE表で定義したように、xはオキソニウムイオンの平衡濃度に等しい。

x = [H_{3} O^{+}] = 0.0098 M

Finally, the pH is calculated to be

最後に、pHは次のように計算される。

pH = − log [H_{3} O^{+}] = − log (0.0098) = 2.01

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Only a small fraction of a weak acid ionizes in aqueous solution. What is the percent ionization of a 0.100-M solution of acetic acid, CH₃CO₂H?

英語のヒント

弱酸は、水溶液中でそのごく一部だけが電離する。0.100 M酢酸CH₃CO₂H水溶液の電離率はいくらか。

{CH}_{3} {CO}_{2} H (a q) + H_{2} O (l) ⇌ H_{3} O^{+} (a q) + {CH}_{3} {CO}_{2}^{−} (a q) K_{a} = 1.8 \times 10^{−5}

Example 14.13例題 14.13

Calculating Equilibrium Concentrations in a Weak Base Solution弱塩基の溶液中の平衡濃度を計算する

Find the concentration of hydroxide ion, the pOH, and the pH of a 0.25-M solution of trimethylamine, a weak base:

弱塩基であるトリメチルアミンの0.25 M水溶液について、水酸化物イオン濃度、pOH、pHを求めなさい。

{({CH}_{3})}_{3} N (a q) + H_{2} O (l) ⇌ {({CH}_{3})}_{3} {NH}^{+} (a q) + {OH}^{−} (a q) K_{b} = 6.3 \times 10^{−5}

Solution解法

The ICE table for this system is

この系のICE表は次のとおりである。

主に2列4行からなる表。左上は空欄で、左列には初濃度（M）、変化量（M）、平衡濃度（M）が並ぶ。右列の見出しは「(CH₃)₃N + H₂O ⇌ (CH₃)₃NH⁺ + OH⁺」。その下は4列3行に分かれ、第1列は0.25、−x、0.25 + (−x)、第2列はすべて空欄、第3列は0、x、0 + x、第4列はほぼ0、x、ほぼ0 + xである。

OpenStax, Rice University; Chemistry 2e. · CC BY 4.0 · Source出典

Substituting the equilibrium concentration terms into the K_b expression gives

平衡濃度を表す項をK_bの式に代入すると、

K_{b} = \frac{[{({CH}_{3})}_{3} {NH}^{+}] [{OH}^{−}]}{[{({CH}_{3})}_{3} N]} = \frac{(x) (x)}{0.25 - x} = 6.3 \times 10^{−5}

Assuming x << 0.25 and solving for x yields

x << 0.25と仮定してxについて解くと、

x = 4.0 \times 10^{−3} M

This value is less than 5% of the initial concentration (0.25), so the assumption is justified.
As defined in the ICE table, x is equal to the equilibrium concentration of hydroxide ion:

この値は初濃度（0.25）の5%未満なので、仮定は妥当である。ICE表で定義したように、xは水酸化物イオンの平衡濃度に等しい。

[{OH}^{−}] = ~ 0 + x = x = 4.0 \times 10^{−3} M

= 4.0 \times 10^{−3} M

The pOH is calculated to be

pOHは次のように計算される。

pOH = −log (4.0 \times 10^{−3}) = 2.40

Using the relation introduced in the previous section of this chapter:

本章の前の節で紹介した関係

pH + pOH = p K_{w} = 14.00

permits the computation of pH:

を使うと、pHを計算できる。

pH = 14.00 - pOH = 14.00 - 2.40 = 11.60

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Calculate the hydroxide ion concentration and the percent ionization of a 0.0325-M solution of ammonia, a weak base with a K_b of 1.76

\times

10⁻⁵.

K_bが1.76

\times

10⁻⁵である弱塩基アンモニアの0.0325 M水溶液について、水酸化物イオン濃度と電離率を計算しなさい。

In some cases, the strength of the weak acid or base and its formal (initial) concentration result in an appreciable ionization. Though the ICE strategy remains effective for these systems, the algebra is a bit more involved because the simplifying assumption that x is negligible cannot be made. Calculations of this sort are demonstrated in Example 14.14 below.

英語のヒント

弱酸や弱塩基の強さと形式濃度（初濃度）によっては、かなりの割合が電離する場合もある。このような系でもICE表を使う方法は有効だが、xを無視できると仮定して簡単にすることができないため、代数計算が少し複雑になる。この種の計算を以下の例題14.14で示す。

Example 14.14例題 14.14

Calculating Equilibrium Concentrations without Simplifying Assumptions簡略化の仮定を置かずに平衡濃度を計算する

Sodium bisulfate, NaHSO₄, is used in some household cleansers as a source of the

{HSO}_{4}^{−}

ion, a weak acid. What is the pH of a 0.50-M solution of

{HSO}_{4}^{−} ?

硫酸水素ナトリウムNaHSO₄は、弱酸である

{HSO}_{4}^{−}

イオンの供給源として、一部の家庭用洗浄剤に使われる。0.50 Mの

{HSO}_{4}^{−} ?

水溶液のpHはいくらか。

{HSO}_{4}^{−} (a q) + H_{2} O (l) ⇌ H_{3} O^{+} (a q) + {SO}_{4}^{2−} (a q) K_{a} = 1.2 \times 10^{−2}

Solution解法

The ICE table for this system is

この系のICE表は次のとおりである。

主に2列4行からなる表。左上は空欄で、左列には初濃度（M）、変化量（M）、平衡時（M）が並ぶ。右列の見出しは「HSO₄⁻ + H₂O ⇌ H₃O⁺ + SO₄²⁻」。その下は4列3行に分かれ、第1列は0.50、−x、0.50 − x、第2列はすべて空欄、第3列はほぼ0、+x、x、第4列は0、+x、xである。

OpenStax, Rice University; Chemistry 2e. · CC BY 4.0 · Source出典

Substituting the equilibrium concentration terms into the K_a expression gives

平衡濃度を表す項をK_aの式に代入すると、

K_{a} = 1.2 \times 10^{−2} = \frac{[H_{3} O^{+}] [{SO}_{4}^{2−}]}{[{HSO}_{4}^{−}]} = \frac{(x) (x)}{0.50 - x}

If the assumption that x << 0.5 is made, simplifying and solving the above equation yields

x << 0.5と仮定し、上の式を簡単にして解くと、

x = 0.077 M

This value of x is clearly not significantly less than 0.50 M; rather, it is approximately 15% of the initial concentration:
When we check the assumption, we calculate:

このxの値は、明らかに0.50 Mに比べて十分に小さいとはいえず、むしろ初濃度の約15%に当たる。仮定を確かめる計算は、次のようになる。

\frac{x}{{[{HSO}_{4}^{−}]}_{i}}

\frac{x}{0.50} = \frac{7.7 \times 10^{−2}}{0.50} = 0.15 (15 %)

Because the simplifying assumption is not valid for this system, the equilibrium constant expression is solved as follows:

この系では簡略化の仮定が成り立たないため、平衡定数の式を次のように解く。

K_{a} = 1.2 \times 10^{−2} = \frac{(x) (x)}{0.50 - x}

Rearranging this equation yields

この式を変形すると、

6.0 \times 10^{−3} - 1.2 \times 10^{−2} x = x^{2}

Writing the equation in quadratic form gives

二次方程式の形に書くと、

x^{2} + 1.2 \times 10^{−2} x - 6.0 \times 10^{−3} = 0

Solving for the two roots of this quadratic equation results in a negative value that may be discarded as physically irrelevant and a positive value equal to x. As defined in the ICE table, x is equal to the hydronium concentration.

英語のヒント

この二次方程式の二つの解を求めると、物理的に意味がないため除外できる負の値と、xに等しい正の値が得られる。ICE表で定義したように、xはオキソニウムイオン濃度に等しい。

\begin{array}{l} x = [H_{3} O^{+}] = 0.072 M \\ pH = - log [H_{3} O^{+}] = - log (0.072) = 1.14 \end{array}

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Calculate the pH in a 0.010-M solution of caffeine, a weak base:

弱塩基であるカフェインの0.010 M水溶液のpHを計算しなさい。

C_{8} H_{10} N_{4} O_{2} (a q) + H_{2} O (l) ⇌ C_{8} H_{10} N_{4} O_{2} H^{+} (a q) + {OH}^{−} (a q) K_{b} = 2.5 \times 10^{−4}

第14章酸塩基平衡

Acid-Base Equilibrium Calculations酸塩基平衡の計算

Determination of Ka from Equilibrium Concentrations平衡濃度からKaを求める

Solution解法

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Determination of Kb from Equilibrium Concentrations平衡濃度からKbを求める

Solution解法

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Determination of Ka or Kb from pHpHからKaまたはKbを求める

Solution解法

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Calculating Equilibrium Concentrations in a Weak Acid Solution弱酸の溶液中の平衡濃度を計算する

Solution解法

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Calculating Equilibrium Concentrations in a Weak Base Solution弱塩基の溶液中の平衡濃度を計算する

Solution解法

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Calculating Equilibrium Concentrations without Simplifying Assumptions簡略化の仮定を置かずに平衡濃度を計算する

Solution解法

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Determination of K_a from Equilibrium Concentrations平衡濃度からK_aを求める

Determination of K_b from Equilibrium Concentrations平衡濃度からK_bを求める

Determination of K_a or K_b from pHpHからK_aまたはK_bを求める