第5章多項式関数と有理関数Polynomial and Rational Functions

5.3 Graphs of Polynomial Functions5.3 多項式関数のグラフ

Learning Objectives 学習目標

In this section, you will:

この節を終えると、次のことができるようになる。

• Recognize characteristics of graphs of polynomial functions.• Use factoring to ﬁnd zeros of polynomial functions.• Identify zeros and their multiplicities.• Determine end behavior.• Understand the relationship between degree and turning points.• Graph polynomial functions.• Use the Intermediate Value Theorem.

・多項式関数のグラフの特徴を見分ける。・因数分解を使って多項式関数の零点を求める。・零点とその重複度を見分ける。・端のふるまいを決める。・次数と折り返しの点の関係を理解する。・多項式関数のグラフを描く。・中間値の定理を使う。

The revenue in millions of dollars for a fictional cable company from 2006 through 2013 is shown in Table 1.

架空のケーブル会社の2006年から2013年までの収入(百万ドル)を表1に示す。

Year年	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Revenues収入	52.4	52.8	51.2	49.5	48.6	48.6	48.7	47.1

The revenue can be modeled by the polynomial function

この収入は、次の多項式関数で表せる。

R (t) = - 0.037 t^{4} + 1.414 t^{3} - 19.777 t^{2} + 118.696 t - 205.332

where $R$ represents the revenue in millions of dollars and $t$ represents the year, with $t = 6$ corresponding to 2006. Over which intervals is the revenue for the company increasing? Over which intervals is the revenue for the company decreasing? These questions, along with many others, can be answered by examining the graph of the polynomial function. We have already explored the local behavior of quadratics, a special case of polynomials. In this section we will explore the local behavior of polynomials in general.

ここで $R$ は百万ドル単位の収入、 $t$ は年を表し、 $t = 6$ が2006年に当たる。この会社の収入が増えているのはどの区間か。減っているのはどの区間か。こうした問いは、ほかの多くの問いとともに、この多項式関数のグラフを調べれば答えられる。多項式の特別な場合である二次関数の局所のふるまいはすでに調べた。この節では、多項式一般の局所のふるまいを調べる。