第5章多項式関数と有理関数Polynomial and Rational Functions

Recognizing Characteristics of Graphs of Polynomial Functions多項式関数のグラフの特徴を見分ける

Polynomial functions of degree 2 or more have graphs that do not have sharp corners; recall that these types of graphs are called smooth curves. Polynomial functions also display graphs that have no breaks. Curves with no breaks are called continuous. Figure 1 shows a graph that represents a polynomial function and a graph that represents a function that is not a polynomial.

2次以上の多項式関数のグラフには鋭い角が無い。この種のグラフを滑らかな曲線と呼んだのを思い出そう。多項式関数のグラフには切れ目も無い。切れ目の無い曲線を連続という。図1に、多項式関数を表すグラフと、多項式でない関数を表すグラフを示す。

Example 1例1

Recognizing Polynomial Functions多項式関数を見分ける

Which of the graphs in Figure 2 represents a polynomial function?

図2のグラフのうち、多項式関数を表しているのはどれか。

Two graphs in which one has a polynomial function and the other has a function closely resembling a polynomial but is not.

Solution 解答

The graphs of $f$ and $h$ are graphs of polynomial functions. They are smooth and continuous.

$f$ と $h$ のグラフは多項式関数のグラフである。滑らかで連続である。

The graphs of $g$ and $k$ are graphs of functions that are not polynomials. The graph of function $g$ has a sharp corner. The graph of function $k$ is not continuous.

$g$ と $k$ のグラフは多項式でない関数のグラフである。関数 $g$ のグラフには鋭い角がある。関数 $k$ のグラフは連続でない。

Q&A 疑問と答え

Do all polynomial functions have as their domain all real numbers?

多項式関数の定義域は、どれも実数全体か。

Yes. Any real number is a valid input for a polynomial function.

そうである。どんな実数も多項式関数の入力として使える。