第4章一次関数Linear Functions

Practice Test実力テスト

1. Determine whether the following algebraic equation can be written as a linear function. $2 x + 3 y = 7$

1. 次の代数の方程式が一次関数として書けるかどうかを判定せよ。 $2 x + 3 y = 7$

2. Determine whether the following function is increasing or decreasing. $f (x) = - 2 x + 5$

2. 次の関数が増加するか減少するかを判定せよ。 $f (x) = - 2 x + 5$

3. Determine whether the following function is increasing or decreasing. $f (x) = 7 x + 9$

3. 次の関数が増加するか減少するかを判定せよ。 $f (x) = 7 x + 9$

4. Find a linear equation that passes through (5, 1) and (3, –9), if possible.

4. (5, 1) と (3, –9) を通る一次方程式があれば求めよ。

5. Find a linear equation, that has an x intercept at (–4, 0) and a y-intercept at (0, –6), if possible.

5. x切片が (–4, 0)、y切片が (0, –6) である一次方程式があれば求めよ。

6. Find the slope of the line in Figure 1.

6. 図1の直線の傾きを求めよ。

This image is a graph of a decreasing linear function on an x, y coordinate plane. The x and y-axis range from -6 to 6. The line passes through the points (0,2) and (1,0).

7. Write an equation for line in Figure 2.

7. 図2の直線の方程式を書け。

This image is a graph showing a decreasing linear function on an x, y coordinate plane. The x and y axis range from -6 to 6. The line passes through the points (0,-1) and (-.5,0).

8. Does Table 1 represent a linear function? If so, find a linear equation that models the data.

8. 表1は一次関数を表しているか。表しているなら、その資料を表す一次方程式を求めよ。

$x$	–6	0	2	4
$g (x)$	14	32	38	44

Table 1

9. Does Table 2 represent a linear function? If so, find a linear equation that models the data.

9. 表2は一次関数を表しているか。表しているなら、その資料を表す一次方程式を求めよ。

x	1	3	7	11
g(x)	4	9	19	12

Table 2

10. At 6 am, an online company has sold 120 items that day. If the company sells an average of 30 items per hour for the remainder of the day, write an expression to represent the number of items that were sold $n$ after 6 am.

10. 午前6時の時点で、あるオンラインの会社はその日120点を売った。その日の残りの時間、平均して1時間に30点売るとして、午前6時から $n$ 後に売れた点数を表す式を書け。

For the following exercises, determine whether the lines given by the equations below are parallel, perpendicular, or neither parallel nor perpendicular.

次の各問について、下の方程式が表す直線どうしが平行か、垂直か、そのどちらでもないかを判定せよ。

11. $\begin{matrix} y = \frac{3}{4} x - 9 \\ - 4 x - 3 y = 8 \end{matrix}$

12. $\begin{matrix} - 2 x + y = 3 \\ 3 x + \frac{3}{2} y = 5 \end{matrix}$

13. Find the x- and y-intercepts of the equation $2 x + 7 y = - 14.$

13. 方程式 $2 x + 7 y = - 14.$ の x切片と y切片を求めよ。

14. Given below are descriptions of two lines. Find the slopes of Line 1 and Line 2. Is the pair of lines parallel, perpendicular, or neither?

14. 下に二本の直線の説明がある。直線1と直線2の傾きを求めよ。この組は平行か、垂直か、どちらでもないか。

Line 1: Passes through $(−2, −6)$ and $(3, 14)$

直線1: $(−2, −6)$ と $(3, 14)$ を通る

Line 2: Passes through $(2, 6)$ and $(4, 14)$

直線2: $(2, 6)$ と $(4, 14)$ を通る

15. Write an equation for a line perpendicular to $f (x) = 4 x + 3$ and passing through the point $(8, 10) .$

15. $f (x) = 4 x + 3$ に垂直で、点 $(8, 10)$ を通る直線の方程式を書け。

16. Sketch a line with a y-intercept of $(0, 5)$ and slope $- \frac{5}{2} .$

16. y切片が $(0, 5)$ 、傾きが $- \frac{5}{2}$ の直線の概形を描け。

17. Graph of the linear function $f (x) = - x + 6.$

17. 一次関数 $f (x) = - x + 6.$ のグラフ

18. For the two linear functions, find the point of intersection: $\begin{matrix} x = y + 2 \\ 2 x - 3 y = - 1 \end{matrix} .$

18. 二つの一次関数 $\begin{matrix} x = y + 2 \\ 2 x - 3 y = - 1 \end{matrix}$ の交点を求めよ。

19. A car rental company offers two plans for renting a car.

19. あるレンタカー会社が二つの契約を出している。

Plan A: $25 per day and $0.10 per mile

案A: 1日25ドルに1マイルあたり0.10ドル

Plan B: $40 per day with free unlimited mileage

案B: 1日40ドルで走行距離は無制限

How many miles would you need to drive for plan B to save you money?

案Bの方が得になるには、何マイル走る必要があるか。

20. Find the area of a triangle bounded by the y axis, the line $f (x) = 12 - 4 x,$ and the line perpendicular to $f$ that passes through the origin.

20. y軸、直線 $f (x) = 12 - 4 x$ 、そして原点を通り $f$ に垂直な直線で囲まれた三角形の面積を求めよ。

21. A town’s population increases at a constant rate. In 2010 the population was 65,000. By 2012 the population had increased to 90,000. Assuming this trend continues, predict the population in 2018.

21. ある町の人口は一定の割合で増える。2010年の人口は65,000人だった。2012年には90,000人に増えていた。この傾向が続くとして、2018年の人口を予測せよ。

22. The number of people afflicted with the common cold in the winter months dropped steadily by 25 each year since 2002 until 2012. In 2002, 8,040 people were inflicted. Find the linear function that models the number of people afflicted with the common cold $C$ as a function of the year, $t .$ When will less than 6,000 people be afflicted?

22. 冬季に風邪にかかる人の数は、2002年から2012年まで毎年25人ずつ着実に減った。2002年には8,040人がかかった。年 $t$ の関数として、風邪にかかる人の数 $C$ を表す一次関数を求めよ。かかる人が6,000人を下回るのはいつか。

For the following exercises, use the graph in Figure 3, showing the profit, $y,$ in thousands of dollars, of a company in a given year, $x,$ where $x$ represents years since 1980.

次の各問では、図3のグラフを使え。これは年 $x$ におけるある会社の利益 $y$ (千ドル)を示す。ここで $x$ は1980年からの年数である。

This image is a graph showing the company's profit from 1985 at around $15,000 to 2010 at about $32,500. The x-axis goes from 0 to 30 in intervals of 5 and the y-axis goes from 0 to 35,000 in intervals of 5,000.

23. Find the linear function $y,$ where $y$ depends on $x,$ the number of years since 1980.

23. 一次関数 $y$ を求めよ。ここで $y$ は1980年からの年数 $x$ に依る。

24. Find and interpret the y-intercept.

24. y切片を求め、その意味を述べよ。

25. In 2004, a school population was 1250. By 2012 the population had dropped to 875. Assume the population is changing linearly.

25. 2004年、ある学校の在籍者数は1250人だった。2012年には875人に減っていた。在籍者数は一次で変わるものとする。

ⓐHow much did the population drop between the year 2004 and 2012?ⓑWhat is the average population decline per year?ⓒFind an equation for the population, P, of the school t years after 2004.

26. Draw a scatter plot for the data provided in Table 3. Then determine whether the data appears to be linearly related.

26. 表3の資料の散布図を描け。そのうえで、資料に一次の関係がありそうかを判定せよ。

0	2	4	6	8	10
–450	–200	10	265	500	755

Table 3

27. Draw a best-fit line for the plotted data.

27. 点を打った資料に最もよく当てはまる直線を引け。

Scatterplot with domain from 2 to 10 and range from 20 from 33. The points plotted are (2,20); (4,23); (6,26); (8,26); and (10,32).

For the following exercises, use Table 4, which shows the percent of unemployed persons 25 years or older who are college graduates in a particular city, by year.

次の各問では、表4を使え。これは、ある都市で25歳以上の失業者のうち大学を出た人の割合を年ごとに示している。

Year年	2000	2002	2005	2007	2010
Percent Graduates卒業者の割合	8.5	8.0	7.2	6.7	6.4

Table 4

28. Determine whether the trend appears linear. If so, and assuming the trend continues, find a linear regression model to predict the percent of unemployed in a given year to three decimal places.

28. 傾向が一次に見えるかを判定せよ。一次に見え、その傾向が続くとすると、ある年の失業者の割合を予測する線形回帰のモデルを小数第三位まで求めよ。

29. In what year will the percentage drop below 4%?

29. この割合が4%を下回るのは何年か。

30. Based on the set of data given in Table 5, calculate the regression line using a calculator or other technology tool, and determine the correlation coefficient. Round to three decimal places of accuracy.

30. 表5の資料をもとに、電卓またはその他の機器を使って回帰直線を計算し、相関係数を求めよ。小数第三位まで四捨五入せよ。

x	16	18	20	24	26
y	106	110	115	120	125

Table 5

For the following exercises, consider this scenario: The population of a city increased steadily over a ten-year span. The following ordered pairs shows the population (in hundreds) and the year over the ten-year span, (population, year) for specific recorded years:

次の各問は、この場面について考える。ある都市の人口は10年にわたって着実に増えた。次の順序対は、その10年のうち記録のある年について、人口(百人単位)と年を(人口, 年)の形で示している。

$(4, 500, 2000); (4, 700, 2001); (5, 200, 2003); (5, 800, 2006)$

31. Use linear regression to determine a function y, where the year depends on the population. Round to three decimal places of accuracy.

31. 線形回帰で関数 y を求めよ。ここで年は人口に依る。小数第三位まで四捨五入せよ。

32. Predict when the population will hit 20,000.

32. 人口が20,000人に達する時期を予測せよ。

33. What is the correlation coefficient for this model?

33. このモデルの相関係数はいくらか。