第4章一次関数Linear Functions

1. Terry is skiing down a steep hill. Terry's elevation, $E(t),$ in feet after $t$ seconds is given by $E(t)=3000-70t.$ Write a complete sentence describing Terry’s starting elevation and how it is changing over time.

1. Terry は急な斜面をスキーで滑り降りている。$t$ 秒後の Terry の標高 $E(t)$(フィート)は $E(t)=3000-70t$ で与えられる。Terry の出発時の標高と、それが時間とともにどう変わるかを、一文で述べよ。

2. Jessica is walking home from a friend’s house. After 2 minutes she is 1.4 miles from home. Twelve minutes after leaving, she is 0.9 miles from home. What is her rate in miles per hour?

2. Jessica は友人の家から歩いて帰っている。出てから2分後、家まで1.4マイルの地点にいる。12分後には家まで0.9マイルの地点にいる。マイル毎時での速さはいくらか。

3. A boat is 100 miles away from the marina, sailing directly toward it at 10 miles per hour. Write an equation for the distance of the boat from the marina after t hours.

3. ある船は係留所から100マイル離れており、時速10マイルでまっすぐそこへ向かっている。t 時間後の係留所からの船の距離を表す方程式を書け。

4. If the graphs of two linear functions are perpendicular, describe the relationship between the slopes and the y-intercepts.

4. 二つの一次関数のグラフが垂直のとき、傾きどうしと y切片どうしの関係を述べよ。

5. If a horizontal line has the equation $f\left(x\right)=a$ and a vertical line has the equation $x=a,$ what is the point of intersection? Explain why what you found is the point of intersection.

5. 横の直線の方程式が $f\left(x\right)=a$、縦の直線の方程式が $x=a$ のとき、交点はどこか。求めたものがなぜ交点なのかを説明せよ。

24. $(2,4)$ and $(4,\text{10})$

24. $(2,4)$ と $(4,\text{10})$

25. $(1,\text{5})$ and $(4,\text{11})$

25. $(1,\text{5})$ と $(4,\text{11})$

26. $(\mathrm{–1},\text{4})$ and $(5,\text{2})$

26. $(\mathrm{–1},\text{4})$ と $(5,\text{2})$

27. $(8,\mathrm{–2})$ and $(4,6)$

27. $(8,\mathrm{–2})$ と $(4,6)$

28. $(6,11)$ and $(\mathrm{–4},\text{3})$

28. $(6,11)$ と $(\mathrm{–4},\text{3})$

29. $f(-5)=\mathrm{-4},$ and $f(5)=2$

29. $f(-5)=\mathrm{-4}$ と $f(5)=2$

30. $f(\mathrm{-1})=4,$ and $f(5)=1$

30. $f(\mathrm{-1})=4$ と $f(5)=1$

31. Passes through $(2,4)$ and $(4,10)$

31. $(2,4)$ と $(4,10)$ を通る

32. Passes through $(1,5)$ and $(4,11)$

32. $(1,5)$ と $(4,11)$ を通る

33. Passes through $(\mathrm{-1},\text{4})$ and $(5,2)$

33. $(\mathrm{-1},\text{4})$ と $(5,2)$ を通る

34. Passes through $(\mathrm{-2},\text{8})$ and $(4,\text{6})$

34. $(\mathrm{-2},\text{8})$ と $(4,\text{6})$ を通る

35. x intercept at $(\mathrm{-2},0)$ and y intercept at $(0,\mathrm{-3})$

35. x切片が $(\mathrm{-2},0)$、y切片が $(0,\mathrm{-3})$

36. x intercept at $(\mathrm{-5},\text{0})$ and y intercept at $(0,4)$

36. x切片が $(\mathrm{-5},\text{0})$、y切片が $(0,4)$

47. Line 1: Passes through $(0,6)$ and $(3,\mathrm{-24})$

47. 直線1: $(0,6)$ と $(3,\mathrm{-24})$ を通る

Line 2: Passes through $(\mathrm{-1},19)$ and $(8,\mathrm{-71})$

直線2: $(\mathrm{-1},19)$ と $(8,\mathrm{-71})$ を通る

48. Line 1: Passes through $(\mathrm{-8},\mathrm{-55})$ and $(10,89)$

48. 直線1: $(\mathrm{-8},\mathrm{-55})$ と $(10,89)$ を通る

Line 2: Passes through $(9,-44)$ and $(4,-14)$

直線2: $(9,-44)$ と $(4,-14)$ を通る

49. Line 1: Passes through $(2,3)$ and $(4,\mathrm{-1})$

49. 直線1: $(2,3)$ と $(4,\mathrm{-1})$ を通る

Line 2: Passes through $(6,3)$ and $(8,5)$

直線2: $(6,3)$ と $(8,5)$ を通る

50. Line 1: Passes through $(1,7)$ and $(5,5)$

50. 直線1: $(1,7)$ と $(5,5)$ を通る

Line 2: Passes through $(\mathrm{-1},\mathrm{-3})$ and $(1,1)$

直線2: $(\mathrm{-1},\mathrm{-3})$ と $(1,1)$ を通る

51. Line 1: Passes through $(2,5)$ and $(5,-1)$

51. 直線1: $(2,5)$ と $(5,-1)$ を通る

Line 2: Passes through $(\mathrm{-3},7)$ and $(3,\mathrm{-5})$

直線2: $(\mathrm{-3},7)$ と $(3,\mathrm{-5})$ を通る

52. Write an equation for a line parallel to $f\left(x\right)=-5x-3$ and passing through the point $(2,\text{–}12).$

52. $f\left(x\right)=-5x-3$ に平行で、点 $(2,\text{–}12)$ を通る直線の方程式を書け。

53. Write an equation for a line parallel to $g(x)=3x-1$ and passing through the point $(4,9).$

53. $g(x)=3x-1$ に平行で、点 $(4,9)$ を通る直線の方程式を書け。

54. Write an equation for a line perpendicular to $h(t)=\mathrm{-2}t+4$ and passing through the point $(\mathrm{-4},\mathrm{–1}).$

54. $h(t)=\mathrm{-2}t+4$ に垂直で、点 $(\mathrm{-4},\mathrm{–1})$ を通る直線の方程式を書け。

55. Write an equation for a line perpendicular to $p(t)=3t+4$ and passing through the point $(3,1).$

55. $p(t)=3t+4$ に垂直で、点 $(3,1)$ を通る直線の方程式を書け。

70. An x-intercept of $(\mathrm{–4},\text{0})$ and y-intercept of $(0,\text{–2})$

70. x切片が $(\mathrm{–4},\text{0})$、y切片が $(0,\text{–2})$

71. An x-intercept $(\mathrm{–2},\text{0})$ and y-intercept of $(0,\text{4})$

71. x切片が $(\mathrm{–2},\text{0})$、y切片が $(0,\text{4})$

72. A y-intercept of $(0,\text{7})$ and slope $-\frac{3}{2}$

72. y切片が $(0,\text{7})$、傾きが $-\frac{3}{2}$

73. A y-intercept of $(0,\text{3})$ and slope $\frac{2}{5}$

73. y切片が $(0,\text{3})$、傾きが $\frac{2}{5}$

74. Passing through the points $(\mathrm{–6},\text{–2})$ and $(6,\text{–6})$

74. 点 $(\mathrm{–6},\text{–2})$ と $(6,\text{–6})$ を通る

75. Passing through the points $(\mathrm{–3},\text{–4})$ and $(3,\text{0})$

75. 点 $(\mathrm{–3},\text{–4})$ と $(3,\text{0})$ を通る

97. If $f$ is a linear function, $f(0.1)=11.5$ , and $f(0.4)=\mathrm{–5.9}$ , find an equation for the function.

97. $f$ が一次関数で $f(0.1)=11.5$、$f(0.4)=\mathrm{–5.9}$ のとき、この関数の方程式を求めよ。

98. Graph the function $f$ on a domain of $[\mathrm{–10},10]:f(x)=0.02x-\mathrm{0.01.}$ Enter the function in a graphing utility. For the viewing window, set the minimum value of $x$ to be $\mathrm{-10}$ and the maximum value of $x$ to be $10$ .

98. 定義域 $[\mathrm{–10},10]:f(x)=0.02x-\mathrm{0.01.}$ で関数 $f$ のグラフを描け。グラフ作成ツールに関数を入力せよ。表示窓では、$x$ の最小値を $\mathrm{-10}$、$x$ の最大値を $10$ に設定せよ。

99. Graph the function $f$ on a domain of $[\mathrm{–10},10]:fx)=2,500x+4,000$

99. 定義域 $[\mathrm{–10},10]:fx)=2,500x+4,000$ で関数 $f$ のグラフを描け。

100. Table 3 shows the input, $w,$ and output, $k,$ for a linear function $k.$

100. 表3に、一次関数 $k$ の入力 $w$ と出力 $k$ を示す。

$k,$ round to 3 decimal places.

$k$ 小数第三位まで四捨五入せよ。

101. Table 4 shows the input, $p,$ and output, $q,$ for a linear function $q.$

101. 表4に、一次関数 $q$ の入力 $p$ と出力 $q$ を示す。

102. Graph the linear function $f$ on a domain of $\left[-10,10\right]$ for the function whose slope is $\frac{1}{8}$ and y-intercept is $\frac{31}{16}.$ Label the points for the input values of $\mathrm{-10}$ and $10.$

102. 傾きが $\frac{1}{8}$、y切片が $\frac{31}{16}$ である関数について、定義域 $\left[-10,10\right]$ で一次関数 $f$ のグラフを描け。入力値 $\mathrm{-10}$ と $10.$ の点に印を付けよ。

103. Graph the linear function $f$ on a domain of $\left[-0.1,0.1\right]$ for the function whose slope is 75 and y-intercept is $\mathrm{-22.5.}$ Label the points for the input values of $\mathrm{-0.1}$ and $\mathrm{0.1.}$

103. 傾きが75、y切片が $\mathrm{-22.5.}$ である関数について、定義域 $\left[-0.1,0.1\right]$ で一次関数 $f$ のグラフを描け。入力値 $\mathrm{-0.1}$ と $\mathrm{0.1.}$ の点に印を付けよ。

104. Graph the linear function $f$ where $f\left(x\right)=ax+b$ on the same set of axes on a domain of $\left[-4,4\right]$ for the following values of $a$ and $b.$

104. $f\left(x\right)=ax+b$ として、次の $a$ と $b$ の値について、定義域 $\left[-4,4\right]$ で一次関数 $f$ のグラフを同じ座標軸に描け。

105. Find the value of $x$ if a linear function goes through the following points and has the following slope: $(x,2),(\mathrm{-4},6),m=3$

105. 一次関数が次の点を通り、次の傾きを持つとき、$x$ の値を求めよ。$(x,2),(\mathrm{-4},6),m=3$

106. Find the value of y if a linear function goes through the following points and has the following slope: $(10,y),(25,100),m=\mathrm{-5}$

106. 一次関数が次の点を通り、次の傾きを持つとき、y の値を求めよ。$(10,y),(25,100),m=\mathrm{-5}$

107. Find the equation of the line that passes through the following points:

107. 次の点を通る直線の方程式を求めよ。

$\left(a,b\right)$ and $\left(a,b+1\right)$

$\left(a,b\right)$ と $\left(a,b+1\right)$

108. Find the equation of the line that passes through the following points:

108. 次の点を通る直線の方程式を求めよ。

$(2a,b)$ and $(a,b+1)$

$(2a,b)$ と $(a,b+1)$

109. Find the equation of the line that passes through the following points:

109. 次の点を通る直線の方程式を求めよ。

$(a,0)$ and $(c,d)$

$(a,0)$ と $(c,d)$

110. Find the equation of the line parallel to the line $g\left(x\right)=\mathrm{-0.}\text{01}x\text{+2}\text{.01}$ through the point $(1,\text{2}).$

110. 直線 $g\left(x\right)=\mathrm{-0.}\text{01}x\text{+2}\text{.01}$ に平行で、点 $(1,\text{2})$ を通る直線の方程式を求めよ。

111. Find the equation of the line perpendicular to the line $g\left(x\right)=\mathrm{-0.}\text{01}x\text{+2}\text{.01}$ through the point $(1,\text{2}).$

111. 直線 $g\left(x\right)=\mathrm{-0.}\text{01}x\text{+2}\text{.01}$ に垂直で、点 $(1,\text{2})$ を通る直線の方程式を求めよ。

112. Find the point of intersection of the lines $f$ and $g.$

112. 直線 $f$ と $g$ の交点を求めよ。

113. Where is $f\left(x\right)$ greater than $g\left(x\right)?$ Where is $g\left(x\right)$ greater than $f\left(x\right)?$

113. $f\left(x\right)$ が $g\left(x\right)?$ より大きいのはどこか。$g\left(x\right)$ が $f\left(x\right)?$ より大きいのはどこか。

114. At noon, a barista notices that they have $20 in their tip jar. If the barista makes an average of $0.50 from each customer, how much will they have in the tip jar if they serve $n$ more customers during the shift?

114. 正午に、ある喫茶店の店員が心付けの瓶に20ドル入っているのに気づいた。客一人あたり平均0.50ドルもらえるとすると、この勤務中にあと $n$ 人に出せば、瓶にはいくら入るか。

115. A gym membership with two personal training sessions costs $125, while gym membership with five personal training sessions costs $260. What is cost per session?

115. 個人指導が2回付く運動施設の会員費は125ドル、5回付くと260ドルである。1回あたりの費用はいくらか。

116. A clothing business finds there is a linear relationship between the number of shirts, $n,$ it can sell and the price, $p,$ it can charge per shirt. In particular, historical data shows that 1,000 shirts can be sold at a price of $\$30,$ while 3,000 shirts can be sold at a price of $22. Find a linear equation in the form $p(n)=mn+b$ that gives the price $p$ they can charge for $n$ shirts.

116. ある衣料の商売では、売れるシャツの枚数 $n$ と1枚あたりに付けられる値段 $p$ のあいだに一次の関係があると分かった。とくに過去の資料によれば、値段 $\$30$ で1,000枚、値段22ドルで3,000枚売れる。$n$ 枚のときに付けられる値段 $p$ を与える $p(n)=mn+b$ の形の一次方程式を求めよ。

117. A phone company charges for service according to the formula: $C(n)=24+0.1n,$ where $n$ is the number of minutes talked, and $C(n)$ is the monthly charge, in dollars. Find and interpret the rate of change and initial value.

117. ある電話会社は次の式で料金を請求する。$C(n)=24+0.1n$ ここで $n$ は通話した分数、$C(n)$ は月々の請求額(ドル)である。変化の割合と初めの値を求め、その意味を述べよ。

118. A farmer finds there is a linear relationship between the number of bean stalks, $n,$ she plants and the yield, $y,$ each plant produces. When she plants 30 stalks, each plant yields 30 oz of beans. When she plants 34 stalks, each plant produces 28 oz of beans. Find a linear relationships in the form $y=mn+b$ that gives the yield when $n$ stalks are planted.

118. ある農家は、植える豆の株数 $n$ と1株あたりの収量 $y$ のあいだに一次の関係があると分かった。30株植えると1株あたり30オンス、34株植えると1株あたり28オンスの豆がとれる。$n$ 株植えたときの収量を与える $y=mn+b$ の形の一次の関係を求めよ。

119. A city’s population in the year 1960 was 287,500. In 1989 the population was 275,900. Compute the rate of growth of the population and make a statement about the population rate of change in people per year.

119. ある都市の1960年の人口は287,500人だった。1989年の人口は275,900人だった。人口の増加の割合を計算し、1年あたり何人の変化かを述べよ。

120. A town’s population has been growing linearly. In 2003, the population was 45,000, and the population has been growing by 1,700 people each year. Write an equation, $P(t),$ for the population $t$ years after 2003.

120. ある町の人口は一次で増えてきた。2003年の人口は45,000人で、毎年1,700人ずつ増えている。2003年から $t$ 年後の人口 $P(t)$ を表す方程式を書け。

121. Suppose that average annual income (in dollars) for the years 1990 through 1999 is given by the linear function: $I(x)=1054x+\mathrm{23,286}$, where $x$ is the number of years after 1990. Which of the following interprets the slope in the context of the problem?

121. 1990年から1999年までの平均年収(ドル)が一次関数 $I(x)=1054x+\mathrm{23,286}$ で与えられるとする。ここで $x$ は1990年からの年数である。この問題の文脈で傾きを正しく読んでいるのは、次のうちどれか。

122. When temperature is 0 degrees Celsius, the Fahrenheit temperature is 32. When the Celsius temperature is 100, the corresponding Fahrenheit temperature is 212. Express the Fahrenheit temperature as a linear function of $C,$ the Celsius temperature, $F\left(C\right).$

122. 摂氏0度のとき、華氏の温度は32である。摂氏100度のとき、対応する華氏の温度は212である。摂氏の温度 $C$ の一次関数として華氏の温度 $F\left(C\right)$ を表せ。