第4章一次関数Linear Functions
Determining Whether a Linear Function Is Increasing, Decreasing, or Constant一次関数が増加・減少・一定のどれかを判定する
The linear functions we used in the two previous examples increased over time, but not every linear function does. A linear function may be increasing, decreasing, or constant. For an increasing function, as with the train example, the output values increase as the input values increase. The graph of an increasing function has a positive slope. A line with a positive slope slants upward from left to right as in Figure 5(a). For a decreasing function, the slope is negative. The output values decrease as the input values increase. A line with a negative slope slants downward from left to right as in Figure 5(b). If the function is constant, the output values are the same for all input values so the slope is zero. A line with a slope of zero is horizontal as in Figure 5(c).
先の二つの例で使った一次関数は時間とともに増えたが、すべての一次関数がそうではない。一次関数は増加することも減少することも一定であることもある。列車の例のように増加する関数では、入力値が増えるにつれて出力値も増える。増加する関数のグラフの傾きは正である。図5(a)のように、傾きが正の直線は左から右へ上がる。減少する関数では傾きが負である。入力値が増えるにつれて出力値は減る。図5(b)のように、傾きが負の直線は左から右へ下がる。関数が一定なら、どの入力値でも出力値が同じなので傾きは0である。図5(c)のように、傾きが0の直線は横になる。
Increasing and Decreasing Functions 増加関数と減少関数
The slope determines if the function is an increasing linear function, a decreasing linear function, or a constant function.
傾きが、その関数が増加する一次関数か、減少する一次関数か、定数関数かを決める。
• is an increasing function if • is a decreasing function if • is a constant function if
・ なら は増加する関数である。・ なら は減少する関数である。・ なら は定数関数である。
Example 2例2
Deciding Whether a Function Is Increasing, Decreasing, or Constant関数が増加・減少・一定のどれかを決める
Studies from the early 2010s indicated that teens sent about 60 texts a day, while more recent data indicates much higher messaging rates among all users, particularly considering the various apps with which people can communicate.3. For each of the following scenarios, find the linear function that describes the relationship between the input value and the output value. Then, determine whether the graph of the function is increasing, decreasing, or constant.
2010年代初頭の調査では、十代は1日におよそ60通の文字を送っていた。より新しい資料では、人が連絡に使える各種の応用ソフトを考えれば、利用者全体でずっと高い通信量が示されている。次の各場面について、入力値と出力値の関係を表す一次関数を求めよ。そのうえで、その関数のグラフが増加・減少・一定のどれかを判定せよ。
ⓐThe total number of texts a teen sends is considered a function of time in days. The input is the number of days, and output is the total number of texts sent.ⓑA person has a limit of 500 texts per month in their data plan. The input is the number of days, and output is the total number of texts remaining for the month.ⓒA person has an unlimited number of texts in their data plan for a cost of $50 per month. The input is the number of days, and output is the total cost of texting each month.
ⓐある十代が送る文字の総数を、日数の関数と考える。入力は日数、出力は送った文字の総数である。ⓑある人の契約では、文字は月500通までである。入力は日数、出力はその月に残っている文字の総数である。ⓒある人の契約では、月50ドルで文字が無制限である。入力は日数、出力は毎月の文字通信の費用の合計である。
Solution 解答
Analyze each function.
それぞれの関数を調べる。
ⓐThe function can be represented as where is the number of days. The slope, 60, is positive so the function is increasing. This makes sense because the total number of texts increases with each day.ⓑThe function can be represented as where is the number of days. In this case, the slope is negative so the function is decreasing. This makes sense because the number of texts remaining decreases each day and this function represents the number of texts remaining in the data plan after days.ⓒThe cost function can be represented as because the number of days does not affect the total cost. The slope is 0 so the function is constant.
ⓐこの関数は と表せる。ここで は日数である。傾き60は正なので、この関数は増加する。文字の総数は日ごとに増えるので、これは理にかなっている。ⓑこの関数は と表せる。ここで は日数である。この場合、傾きは負なので関数は減少する。残っている文字の数は日ごとに減るので、これは理にかなっている。この関数は 日後に契約に残っている文字の数を表す。ⓒ日数は費用の合計に影響しないので、費用の関数は と表せる。傾きは0なので、この関数は一定である。