第4章一次関数Linear Functions

Recall from Equations and Inequalities that we wrote equations in both the slope-intercept form and the point-slope form. Now we can choose which method to use to write equations for linear functions based on the information we are given. That information may be provided in the form of a graph, a point and a slope, two points, and so on. Look at the graph of the function $f$ in Figure 7.

「方程式と不等式」で、傾き切片形と点傾き形の両方で方程式を書いたのを思い出そう。これで、与えられた情報に応じて、一次関数の方程式を書くのにどちらの方法を使うかを選べる。その情報はグラフ、点と傾き、二点などの形で与えられる。図7の関数 $f$ のグラフを見よ。

We are not given the slope of the line, but we can choose any two points on the line to find the slope. Let’s choose $(0,7)$ and $(4,4).$

直線の傾きは与えられていないが、直線上のどの二点を選んでも傾きを求められる。$(0,7)$ と $(4,4)$ を選ぼう。

Now we can substitute the slope and the coordinates of one of the points into the point-slope form.

これで傾きと、一方の点の座標を点傾き形に代入できる。

If we want to rewrite the equation in the slope-intercept form, we would find

方程式を傾き切片形で書き直したいなら、次のようになる。

If we want to find the slope-intercept form without first writing the point-slope form, we could have recognized that the line crosses the y-axis when the output value is 7. Therefore, $b=7.$ We now have the initial value $b$ and the slope $m$ so we can substitute $m$ and $b$ into the slope-intercept form of a line.

点傾き形を書かずに傾き切片形を求めたいなら、出力値が7のときに直線が y軸と交わることに気づけばよかった。よって $b=7.$ である。これで初めの値 $b$ と傾き $m$ が分かったので、$m$ と $b$ を直線の傾き切片形に代入できる。

So the function is $f(x)=-\frac{3}{4}x+7,$ and the linear equation would be $y=-\frac{3}{4}x+7.$

よってこの関数は $f(x)=-\frac{3}{4}x+7$ であり、一次方程式は $y=-\frac{3}{4}x+7.$ となる。