第3章関数Functions

absolute maximum the greatest value of a function over an interval

最大値 ある区間における関数のいちばん大きい値

absolute minimum the lowest value of a function over an interval

最小値 ある区間における関数のいちばん小さい値

average rate of change the difference in the output values of a function found for two values of the input divided by the difference between the inputs

平均変化率 二つの入力値に対する関数の出力値の差を、入力どうしの差で割ったもの

composite function the new function formed by function composition, when the output of one function is used as the input of another

合成関数 一方の関数の出力をもう一方の関数の入力として使う関数の合成によってできる新しい関数

decreasing function a function is decreasing in some open interval if for any two input values $a$ and $b$ in the given interval where $b>a$

減少する関数 与えられた開いた区間の中の、$b>a$ である任意の二つの入力値 $a$、$b$ について が成り立つとき、その関数はその区間で減少するという

dependent variable an output variable

従属変数 出力の変数

domain the set of all possible input values for a relation

定義域 ある関係でありうる入力値すべての集合

even function a function whose graph is unchanged by horizontal reflection, $f(x)=f(-x),$ and is symmetric about the $y\text{-}$ axis

偶関数 横の対称移動 $f(x)=f(-x)$ で変わらず、$y\text{-}$ 軸に関して対称なグラフを持つ関数

function a relation in which each input value yields a unique output value

関数 各入力値がただ一つの出力値を生む関係

horizontal compression a transformation that compresses a function’s graph horizontally, by multiplying the input by a constant $b>1$

横の縮小 入力に定数 $b>1$ を掛けて、関数のグラフを横に縮める変形

horizontal line test a method of testing whether a function is one-to-one by determining whether any horizontal line intersects the graph more than once

横線の判定法 グラフと二回以上交わる横線があるかどうかを見て、関数が一対一かどうかを調べる方法

horizontal reflection a transformation that reflects a function’s graph across the y-axis by multiplying the input by $\mathrm{-1}$

横の対称移動 入力に $\mathrm{-1}$ を掛けて、関数のグラフを y軸に関して折り返す変形

horizontal shift a transformation that shifts a function’s graph left or right by adding a positive or negative constant to the input

横の平行移動 入力に正または負の定数を足して、関数のグラフを左右に動かす変形

horizontal stretch a transformation that stretches a function’s graph horizontally by multiplying the input by a constant

横の拡大 入力に定数 を掛けて、関数のグラフを横に伸ばす変形

increasing function a function is increasing in some open interval if $f\left(b\right)>f\left(a\right)$ for any two input values $a$ and $b$ in the given interval where $b>a$

増加する関数 与えられた開いた区間の中の、$b>a$ である任意の二つの入力値 $a$、$b$ について $f\left(b\right)>f\left(a\right)$ が成り立つとき、その関数はその区間で増加するという

independent variable an input variable

独立変数 入力の変数

input each object or value in a domain that relates to another object or value by a relationship known as a function

入力 関数と呼ばれる関係によって別の対象や値と結びつく、定義域の中の各対象または値

interval notation a method of describing a set that includes all numbers between a lower limit and an upper limit; the lower and upper values are listed between brackets or parentheses, a square bracket indicating inclusion in the set, and a parenthesis indicating exclusion

区間の書き方 下限と上限のあいだのすべての数を含む集合を述べる方法。下限と上限の値を角括弧または丸括弧のあいだに書き、角括弧は集合に含むこと、丸括弧は含まないことを示す

inverse function for any one-to-one function $f(x),$ the inverse is a function $f^{-1}(x)$ such that $f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x$ for all $x$ in the domain of $f;$ this also implies that $f\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x$ for all $x$ in the domain of $f^{-1}$

逆関数 一対一の関数 $f(x)$ について、$f;$ の定義域のすべての $x$ について $f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x$ が成り立つ関数 $f^{-1}(x)$ を逆関数という。これは同時に、$f^{-1}$ の定義域のすべての $x$ について $f\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x$ が成り立つことも意味する

local extrema collectively, all of a function's local maxima and minima

極値 ある関数の極大と極小をまとめた呼び方

local maximum a value of the input where a function changes from increasing to decreasing as the input value increases.

極大 入力値が増える向きに見て、関数が増加から減少に変わる入力の値

local minimum a value of the input where a function changes from decreasing to increasing as the input value increases.

極小 入力値が増える向きに見て、関数が減少から増加に変わる入力の値

odd function a function whose graph is unchanged by combined horizontal and vertical reflection, $f(x)=-f(-x),$ and is symmetric about the origin

奇関数 横と縦の対称移動を合わせたもの $f(x)=-f(-x)$ で変わらず、原点に関して対称なグラフを持つ関数

one-to-one function a function for which each value of the output is associated with a unique input value

一対一の関数 出力の各値がただ一つの入力値と結びついている関数

output each object or value in the range that is produced when an input value is entered into a function

出力 関数に入力値を入れたときに生じる、値域の中の各対象または値

piecewise function a function in which more than one formula is used to define the output

区分けして定めた関数 出力を定めるのに二つ以上の式を使う関数

range the set of output values that result from the input values in a relation

値域 ある関係で、入力値から生じる出力値の集合

rate of change the change of an output quantity relative to the change of the input quantity

変化の割合 入力の量の変化に対する出力の量の変化

relation a set of ordered pairs

関係 順序対の集合

set-builder notation a method of describing a set by a rule that all of its members obey; it takes the form $\left\{x\right|\text{statement about }x\}$

集合の内包的な書き方 要素すべてが従う規則によって集合を述べる方法。$\left\{x\right|\text{statement about }x\}$ の形をとる

vertical compression a function transformation that compresses the function’s graph vertically by multiplying the output by a constant

縦の縮小 出力に定数 を掛けて、関数のグラフを縦に縮める変形

vertical line test a method of testing whether a graph represents a function by determining whether a vertical line intersects the graph no more than once

縦線の判定法 縦線がグラフと二回以上交わらないかどうかを見て、グラフが関数を表しているかどうかを調べる方法

vertical reflection a transformation that reflects a function’s graph across the x-axis by multiplying the output by $\mathrm{-1}$

縦の対称移動 出力に $\mathrm{-1}$ を掛けて、関数のグラフを x軸に関して折り返す変形

vertical shift a transformation that shifts a function’s graph up or down by adding a positive or negative constant to the output

縦の平行移動 出力に正または負の定数を足して、関数のグラフを上下に動かす変形

vertical stretch a transformation that stretches a function’s graph vertically by multiplying the output by a constant $a>1$

縦の拡大 出力に定数 $a>1$ を掛けて、関数のグラフを縦に伸ばす変形