第3章関数Functions

Practice Test実力テスト

For the following exercises, determine whether each of the following relations is a function.

次の各問について、次の各関係が関数かどうかを判定せよ。

1. $y = 2 x + 8$

2. ${(2, 1), (3, 2), (- 1, 1), (0, - 2)}$

For the following exercises, evaluate the function $f (x) = - 3 x^{2} + 2 x$ at the given input.

次の各問について、与えられた入力での関数 $f (x) = - 3 x^{2} + 2 x$ の値を求めよ。

3. $f (−2)$

4. $f (a)$

5. Show that the function $f (x) = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ is not one-to-one.

5. 関数 $f (x) = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ が一対一でないことを示せ。

6. Write the domain of the function $f (x) = \sqrt{3 - x}$ in interval notation.

6. 関数 $f (x) = \sqrt{3 - x}$ の定義域を区間の書き方で書け。

7. Given $f (x) = 2 x^{2} - 5 x,$ find $f (a + 1) - f (1)$ in simplest form.

7. $f (x) = 2 x^{2} - 5 x$ が与えられたとき、 $f (a + 1) - f (1)$ を最も簡単な形で求めよ。

8. Graph the function $f (x) = {\begin{matrix} x + 1 if & - 2 < x < 3 \\ - x if & x \geq 3 \end{matrix}$

8. 関数 $f (x) = {\begin{matrix} x + 1 if & - 2 < x < 3 \\ - x if & x \geq 3 \end{matrix}$ のグラフを描け。

9. Find the average rate of change of the function $f (x) = 3 - 2 x^{2} + x$ by finding $\frac{f (b) - f (a)}{b - a}$ in simplest form.

9. $\frac{f (b) - f (a)}{b - a}$ を最も簡単な形で求めることで、関数 $f (x) = 3 - 2 x^{2} + x$ の平均変化率を求めよ。

For the following exercises, use the functions $f (x) = 3 - 2 x^{2} + x and g (x) = \sqrt{x}$ to find the composite functions.

次の各問では、関数 $f (x) = 3 - 2 x^{2} + x および g (x) = \sqrt{x}$ を使って合成関数を求めよ。

10. $(g \circ f) (x)$

11. $(g \circ f) (1)$

12. Express $H (x) = \sqrt[3]{5 x^{2} - 3 x}$ as a composition of two functions, $f$ and $g,$ where $(f \circ g) (x) = H (x) .$

12. $H (x) = \sqrt[3]{5 x^{2} - 3 x}$ を、 $(f \circ g) (x) = H (x)$ となる二つの関数 $f$ と $g$ の合成として表せ。

For the following exercises, graph the functions by translating, stretching, and/or compressing a toolkit function.

次の各問について、道具となる関数を平行移動・拡大・縮小して関数のグラフを描け。

13. $f (x) = \sqrt{x + 6} - 1$

14. $f (x) = \frac{1}{x + 2} - 1$

For the following exercises, determine whether the functions are even, odd, or neither.

次の各問について、関数が偶関数か奇関数かどちらでもないかを判定せよ。

15. $f (x) = - \frac{5}{x^{2}} + 9 x^{6}$

16. $f (x) = - \frac{5}{x^{3}} + 9 x^{5}$

17. $f (x) = \frac{1}{x}$

18. Graph the absolute value function $f (x) = - 2 | x - 1 | + 3.$

18. 絶対値関数 $f (x) = - 2 | x - 1 | + 3.$ のグラフを描け。

For the following exercises, find the inverse of the function.

次の各問について、関数の逆関数を求めよ。

19. $f (x) = 3 x - 5$

20. $f (x) = \frac{4}{x + 7}$

For the following exercises, use the graph of $g$ shown in Figure 1.

次の各問では、図1に示した $g$ のグラフを使え。

21. On what intervals is the function increasing?

21. この関数はどの区間で増加するか。

22. On what intervals is the function decreasing?

22. この関数はどの区間で減少するか。

23. Approximate the local minimum of the function. Express the answer as an ordered pair. The ordered pair should include both the $x$ value as well as the $g (x)$ value.

23. この関数の極小をおよそで求めよ。答えは順序対で表せ。順序対には $x$ の値と $g (x)$ の値の両方を含めること。

24. Approximate the local maximum of the function. Express the answer as an ordered pair. The ordered pair should include both the $x$ value as well as the $g (x)$ value.

24. この関数の極大をおよそで求めよ。答えは順序対で表せ。順序対には $x$ の値と $g (x)$ の値の両方を含めること。

For the following exercises, use the graph of the piecewise function shown in Figure 2.

次の各問では、図2に示した区分けして定めた関数のグラフを使え。

Graph of absolute function and step function.

25. Find $f (2) .$

25. $f (2)$ を求めよ。

26. Find $f (−2) .$

26. $f (−2)$ を求めよ。

27. Write an equation for the piecewise function.

27. この区分けして定めた関数の方程式を書け。

For the following exercises, use the values listed in Table 1.

次の各問では、表1に並べた値を使え。

$x$	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$F (x)$	1	3	5	7	9	11	13	15	17

28. Find $f (6) .$

28. $f (6)$ を求めよ。

29. Solve the equation $f (x) = 5.$

29. 方程式 $f (x) = 5.$ を解け。

30. Is the graph increasing or decreasing on its domain?

30. このグラフは定義域の上で増加するか、減少するか。

31. Is the function represented by the graph one-to-one?

31. このグラフが表す関数は一対一か。

32. Find $f^{- 1} (15) .$

32. $f^{- 1} (15)$ を求めよ。

33. Given $f (x) = - 2 x + 11,$ find $f^{- 1} (x) .$

33. $f (x) = - 2 x + 11$ が与えられたとき、 $f^{- 1} (x)$ を求めよ。