第3章関数Functions

Some functions have a given output value that corresponds to two or more input values. For example, in the stock chart shown in the figure at the beginning of this chapter, the stock price was $1000 on five different dates, meaning that there were five different input values that all resulted in the same output value of $1000.

ある出力値が二つ以上の入力値に対応する関数もある。たとえばこの章の冒頭に示した株価の図では、株価が1000ドルだった日が五つある。つまり、五つの違う入力値がどれも同じ出力値1000ドルを生んだということである。

However, some functions have only one input value for each output value, as well as having only one output for each input. We call these functions one-to-one functions. As an example, consider a school that uses only letter grades and decimal equivalents, as listed in Table 12.

一方、各出力値に対して入力値が一つしかなく、各入力に対して出力も一つしかない関数もある。こうした関数を一対一の関数という。例として、表12のように文字の成績とそれに対応する小数だけを使う学校を考えよう。

This grading system represents a one-to-one function, because each letter input yields one particular grade point average output and each grade point average corresponds to one input letter.

この成績の仕組みは一対一の関数を表している。文字の入力それぞれが特定の成績平均点という出力を生み、各成績平均点が一つの入力の文字に対応するからである。

To visualize this concept, let’s look again at the two simple functions sketched in Figure 1(a) and Figure 1(b). The function in part (a) shows a relationship that is not a one-to-one function because inputs $q$ and $r$ both give output $n.$ The function in part (b) shows a relationship that is a one-to-one function because each input is associated with a single output.

この考えを目で見るために、図1(a)と図1(b)に描いた二つの単純な関数をもう一度見よう。(a)の関数は、入力 $q$ と $r$ がどちらも出力 $n$ を与えるので、一対一の関数ではない関係を示している。(b)の関数は、どの入力もただ一つの出力と結びついているので、一対一の関数である関係を示している。