第3章関数Functions

Suppose we want to calculate how much it costs to heat a house on a particular day of the year. The cost to heat a house will depend on the average daily temperature, and in turn, the average daily temperature depends on the particular day of the year. Notice how we have just defined two relationships: The cost depends on the temperature, and the temperature depends on the day.

一年のある日に家を暖めるのにいくらかかるかを計算したいとしよう。家の暖房費はその日の平均気温に依り、その平均気温は一年のどの日かに依る。ここで二つの関係を定めたことに注意せよ。費用は気温に依り、気温は日に依る。

Using descriptive variables, we can notate these two functions. The function $C\left(T\right)$ gives the cost $C$ of heating a house for a given average daily temperature in $T$ degrees Celsius. The function $T\left(d\right)$ gives the average daily temperature on day $d$ of the year. For any given day, $\text{Cost}=C\left(T\left(d\right)\right)$ means that the cost depends on the temperature, which in turns depends on the day of the year. Thus, we can evaluate the cost function at the temperature $T\left(d\right).$ For example, we could evaluate $T\left(5\right)$ to determine the average daily temperature on the 5th day of the year. Then, we could evaluate the cost function at that temperature. We would write $C\left(T\left(5\right)\right).$

中身を思わせる変数を使って、この二つの関数を書き表せる。関数 $C\left(T\right)$ は、一日の平均気温が摂氏 $T$ 度のときの家の暖房費 $C$ を与える。関数 $T\left(d\right)$ は、その年の $d$ 日目の平均気温を与える。ある日について $\text{Cost}=C\left(T\left(d\right)\right)$ とすると、費用は気温に依り、その気温は一年のどの日かに依る。よって気温 $T\left(d\right)$ における費用の関数の値を求められる。たとえば $T\left(5\right)$ の値を求めれば、その年の5日目の平均気温が分かる。そのうえで、その気温における費用の関数の値を求められる。$C\left(T\left(5\right)\right)$ と書く。

By combining these two relationships into one function, we have performed function composition, which is the focus of this section.

この二つの関係を一つの関数にまとめることを、関数の合成という。これがこの節の主題である。