第3章関数Functions
Using the Horizontal Line Test横線の判定法を使う
Once we have determined that a graph defines a function, an easy way to determine if it is a one-to-one function is to use the horizontal line test. Draw horizontal lines through the graph. If any horizontal line intersects the graph more than once, then the graph does not represent a one-to-one function.
グラフが関数を定めていると分かったら、それが一対一の関数かどうかを見分ける楽な方法が横線の判定法である。グラフに横線を引いてみる。グラフと二回以上交わる横線があれば、そのグラフは一対一の関数を表していない。
How To 手順
Given a graph of a function, use the horizontal line test to determine if the graph represents a one-to-one function.
関数のグラフが与えられたとき、横線の判定法でそれが一対一の関数を表しているかどうかを決める。
1. Inspect the graph to see if any horizontal line drawn would intersect the curve more than once.2. If there is any such line, determine that the function is not one-to-one.
1. 引いた横線が曲線と二回以上交わることがないか、グラフを調べる。2. そうした線が一本でもあれば、その関数は一対一ではないと判定する。
Example 15例15
Applying the Horizontal Line Test横線の判定法を使う
Consider the functions shown in Figure 9(a) and Figure 9(b). Are either of the functions one-to-one?
図9(a)と図9(b)の関数を考えよ。どちらかは一対一か。
Solution 解答
The function in Figure 9(a) is not one-to-one. The horizontal line shown in Figure 12 intersects the graph of the function at two points (and we can even find horizontal lines that intersect it at three points.)
図9(a)の関数は一対一ではない。図12に示した横線は、この関数のグラフと二点で交わる(三点で交わる横線さえ見つけられる)。
The function in Figure 9(b) is one-to-one. Any horizontal line will intersect a diagonal line at most once.
図9(b)の関数は一対一である。どんな横線も、斜めの直線とはたかだか一度しか交わらない。
Try It #12やってみよう12
Is the graph shown in Figure 9(c) one-to-one?
図9(c)に示したグラフは一対一か。