第5章連続確率変数

5.4 Continuous Distribution5.4　連続分布

Statistics Lab統計の実習

Continuous Distribution連続分布

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Student Learning Outcomes学習到達目標

The student will compare and contrast empirical data from a random number generator with the uniform distribution.
乱数生成器で得た経験的なデータと一様分布を比較し、共通点と相違点を調べる。

Collect the Dataデータの収集

Use a random number generator to generate 50 values between zero and one (inclusive). List them in Table 5.4. Round the numbers to four decimal places or set the calculator MODE to four places.

乱数生成器を使い、0以上1以下の値を50個生成せよ。表5.4に記入する。小数第4位までに丸めるか、電卓のMODEで小数4桁表示に設定する。

Complete the table.
表を完成させよ。

Table 5.4表 5.4
Calculate the following:
次を計算せよ。
1. $\bar{x} =$ _______
2. s = _______
3. first quartile = _______
  第1四分位数 = _______
4. third quartile = _______
  第3四分位数 = _______
5. median = _______
  中央値 = _______

Organize the Dataデータの整理

Construct a histogram of the empirical data. Make eight bars.
経験的なデータのヒストグラムを作れ。棒を8本にする。

Copyright Rice University, OpenStax, Introductory Statistics 2e, CC BY 4.0. · CC BY 4.0 · Source出典

Figure 5.56図 5.56
Construct a histogram of the empirical data. Make five bars.
経験的なデータのヒストグラムを作れ。棒を5本にする。

Copyright Rice University, OpenStax, Introductory Statistics 2e, CC BY 4.0. · CC BY 4.0 · Source出典

Figure 5.57図 5.57

Describe the Dataデータの記述

In two to three complete sentences, describe the shape of each graph. (Keep it simple. Does the graph go straight across, does it have a V shape, does it have a hump in the middle or at either end, and so on. One way to help you determine a shape is to draw a smooth curve roughly through the top of the bars.)
英語のヒント
各グラフの形を、2〜3の完全な文で説明せよ。（簡潔でよい。横にまっすぐ続く形か、V字形か、中央またはどちらかの端に山があるか、などを考える。形を判断するには、棒の上端をおおよそ通る滑らかな曲線を描く方法がある。）
Describe how changing the number of bars might change the shape.
棒の数を変えると形がどう変わりうるか説明せよ。

Theoretical Distribution理論分布

In words, X = _____________________________________.
言葉で表すと、X = _____________________________________。
The theoretical distribution of X is X ~ U(0,1).
Xの理論上の分布はX ~ U(0,1)である。
In theory, based upon the distribution X ~ U(0,1), complete the following.
分布X ~ U(0,1)に基づき、次の理論値を求めよ。
1. μ = ______
2. σ = ______
3. first quartile = ______
  第1四分位数 = ______
4. third quartile = ______
  第3四分位数 = ______
5. median = __________
  中央値 = __________
Are the empirical values (the data) in the section titled Collect the Data close to the corresponding theoretical values? Why or why not?
「データを集める」で得た経験的な値（データ）は、対応する理論値に近いか。理由も述べよ。

Plot the Dataデータを図にする

Construct a box plot of the data. Be sure to use a ruler to scale accurately and draw straight edges.
データの箱ひげ図を作れ。必ず定規を使い、目盛りを正確に取り、直線を描くこと。
Do you notice any potential outliers? If so, which values are they? Either way, justify your answer numerically. (Recall that any DATA that are less than Q₁ – 1.5(IQR) or more than Q₃ + 1.5(IQR) are potential outliers. IQR means interquartile range.)
英語のヒント
外れ値の候補はあるか。あるならどの値か。どちらの場合も、数値を使って答えの根拠を示せ。（Q₁ – 1.5(IQR)より小さい、またはQ₃ + 1.5(IQR)より大きいデータは外れ値の候補となる。IQRは四分位範囲を意味する。）

Compare the Dataデータを比較する

For each of the following parts, use a complete sentence to comment on how the value obtained from the data compares to the theoretical value you expected from the distribution in the section titled Theoretical Distribution.
次の各項目について、データから得た値を「理論分布」の分布から予想した理論値と比較し、完全な文で述べよ。
1. minimum value: _______
  最小値：_______
2. first quartile: _______
  第1四分位数：_______
3. median: _______
  中央値：_______
4. third quartile: _______
  第3四分位数：_______
5. maximum value: _______
  最大値：_______
6. width of IQR: _______
  IQRの幅：_______
7. overall shape: _______
  全体の形：_______
Based on your comments in the section titled Collect the Data, how does the box plot fit or not fit what you would expect of the distribution in the section titled Theoretical Distribution?
「データを集める」で述べた内容に基づき、箱ひげ図は「理論分布」の分布から予想されるものにどのように合っているか、または合っていないか。

Discussion Question討論問題

Suppose that the number of values generated was 500, not 50. How would that affect what you would expect the empirical data to be and the shape of its graph to look like?
英語のヒント
生成した値の数が50個ではなく500個だったとする。経験的なデータとそのグラフの形についての予想は、どのように変わるか。

第5章連続確率変数

5.4 Continuous Distribution5.4 連続分布

5.4 Continuous Distribution5.4　連続分布