第5章二次元の運動Motion in Two Dimensions原書 p.151–204

5.1 Vector Addition and Subtraction: Graphical Methods 36True or False—We can use Pythagorean theorem to calculate the length of the resultant vector obtained from the addition of two vectors which are at right angles to each other.

5.1 ベクトルの加減:図による方法 36正誤問題——互いに直角な二つのベクトルを足して得られる合成ベクトルの長さは、ピタゴラスの定理で計算できる。

37True or False—The direction of the resultant vector depends on both the magnitude and direction of added vectors.

37正誤問題——合成ベクトルの向きは、足すベクトルの大きさと向きの両方によって決まる。

38A plane flies north at with a headwind blowing from the north at . What is the resultant velocity of the plane?

38ある飛行機がで北へ飛んでいる。北からの向かい風が吹いている。この飛行機の合成速度はいくらか。

39Two hikers take different routes to reach the same spot. The first one goes southeast, then turns and goes at south of east. The second hiker goes south. How far and in which direction must the second hiker travel now, in order to reach the first hiker's location destination?

39二人のハイカーが違う道筋で同じ地点へ向かう。一人目は南東へ進み、それから向きを変えて東から南への向きに進む。二人目は南へ進む。二人目が一人目のいる場所へ着くには、今からどちらの向きへどれだけ進めばよいか。

angle be greater than its y-component?a. b.

大きくなるのは、角がどんなときか。a. b.

41 The resultant vector of the addition of vectors and is .

41 ベクトルとを足した合成ベクトルはである。

The magnitudes of , , and are , , and , respectively. Which of the following is true?

、、の大きさはそれぞれ、、である。次のうち正しいのはどれか。

42What is the dimensionality of vectors used in the study of atmospheric sciences?

42大気科学の研究で使われるベクトルは何次元か。

c. Three-dimensional

c. 三次元

5.3 Projectile Motion 43After a projectile is launched in the air, in which direction does it experience constant, non-zero acceleration, ignoring air resistance?

5.3 放物運動 43空気抵抗を無視するとき、放物体は打ち出されたあと、どちらの向きに0でない一定の加速度を受けるか。

44Which is true when the height of a projectile is at its maximum?

44放物体の高さが最大になるとき、正しいのはどれか。

45A ball is thrown in the air at an angle of 40°. If the maximum height it reaches is 10 m, what must be its initial speed?

45ボールを40°の角で空中へ投げる。達する最高点の高さが10 mだとすると、初速はいくらでなければならないか。

46A large rock is ejected from a volcano with a speed of and at an angle above the horizontal. The rock strikes the side of the volcano at an altitude of lower than its starting point. Calculate the horizontal displacement of the rock.

46ある大きな岩が、速さ、水平からの角で火山から噴き出される。岩は、出発点より低い高度で火山の斜面に当たる。この岩の水平方向の変位を計算せよ。

5.4 Inclined Planes 47For objects of identical masses but made of different materials, which of the following experiences the most static friction?

5.4 斜面 47質量は同じだが材質が違う物体のうち、静止摩擦が最も大きいのはどれか。

48If an object sits on an inclined plane and no other object makes contact with the object, what is typically equal in magnitude to the component of the weight perpendicular to the plane?

48ある物体が斜面の上に置かれ、他に何も接触していないとき、重さの面に垂直な成分と大きさが等しいのはふつう何か。

c. The parallel force of weight

c. 重さの平行成分

49A 5 kg box is at rest on the floor. The coefficient of static friction between the box and the floor is 0.4. A horizontal force of 50 N is applied to the box. Will it move?

495 kgの箱が床の上で静止している。箱と床の間の静止摩擦係数は0.4である。箱に水平に50 Nの力を加える。箱は動くか。

50A skier with a mass of 67 kg is skiing down a snowy slope with an incline of 37°. Find the friction if the coefficient of kinetic friction is 0.07.a. 27.66 Nb. 34.70 N

50質量67 kgのスキーヤーが、傾き37°の雪の斜面を滑り下りている。動摩擦係数が0.07のとき、摩擦を求めよ。a. 27.66 Nb. 34.70 N

5.5 Simple Harmonic Motion 51A change in which of the following is an example of deformation?

5.5 単振動 51次のうち、その変化が変形の例であるのはどれか。

52The units of amplitude are the same as those for which of the following measurements?

52振幅の単位は、次のどの量の単位と同じか。

53Up to approximately what angle is simple harmonic motion a good model for a pendulum?a. b.

53およそ何度までなら、単振動は振り子のよいモデルになるか。a. b.

54How would simple harmonic motion be different in the absence of friction?

54摩擦がなければ、単振動はどう変わるか。

55 What mass needs to be attached to a spring with a force constant of 7 N/m in order to make a simple harmonic oscillator oscillate with a time period of 3 s?
a. 0.03 kg
b. 1.60 kg
c. 30.7 kg
d. 63.0 kg

55 力の定数7 N/mのばねで周期3 sの単振動子を作るには、どれだけの質量を取り付ければよいか。
a. 0.03 kg
b. 1.60 kg
c. 30.7 kg
d. 63.0 kg

56 Find $\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}$ for the following vectors:
$\overrightarrow{A}=\text{(122 cm, ∠145°)},\overrightarrow{B}=\text{(110 cm, ∠270°)}$
a. 108 cm, θ = 119.0°
b. 108 cm, θ = 125.0°
c. 206 cm, θ = 119.0°
d. 206 cm, θ = 125.0°

56 次のベクトルについて$\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}$を求めよ。
$\overrightarrow{A}=\text{(122 cm, ∠145°)},\overrightarrow{B}=\text{(110 cm, ∠270°)}$
a. 108 cm, θ = 119.0°
b. 108 cm, θ = 125.0°
c. 206 cm, θ = 119.0°
d. 206 cm, θ = 125.0°

57 Find $\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}$ for the following vectors:
$\overrightarrow{A}=\text{(122 cm, ∠145°)},\overrightarrow{B}=\text{(110 cm, ∠270°)}$
a. 108 cm, θ = 119.1°
b. 108 cm, θ = 201.8°
c. 232 cm, θ = 119.1°
d. 232 cm, θ = 201.8°

57 次のベクトルについて$\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}$を求めよ。
$\overrightarrow{A}=\text{(122 cm, ∠145°)},\overrightarrow{B}=\text{(110 cm, ∠270°)}$
a. 108 cm, θ = 119.1°
b. 108 cm, θ = 201.8°
c. 232 cm, θ = 119.1°
d. 232 cm, θ = 201.8°

58Consider six vectors of 2 cm each, joined from head to tail making a hexagon. What would be the magnitude of the addition of these vectors?a. Zerob. Six

58長さ2 cmのベクトル6本を頭尾でつないで六角形を作ったとする。これらのベクトルの和の大きさはいくらか。a. 0b. 6

59Two people pull on ropes tied to a trolley, each applying 44 N of force. The angle the ropes form with each other is 39.5°. What is the magnitude of the net force exerted on the trolley?

59二人が台車に結んだロープを引き、それぞれ44 Nの力を加える。ロープどうしのなす角は39.5°である。台車にはたらく合力の大きさはいくらか。

5.2 Vector Addition and Subtraction: Analytical Methods 60True or False—A vector can form the shape of a right angle triangle with its x and y components.a. Trueb. False

5.2 ベクトルの加減:解析的な方法 60正誤問題——ベクトルは、そのx成分とy成分とともに直角三角形をなしうる。a. 正b. 誤

61True or False—All vectors have positive x and y components.

61正誤問題——すべてのベクトルはx成分もy成分も正である。

62Consider . What is in terms of and ?

62を考える。とを使うとはどう表せるか。

63Consider . What is in terms of and ?

63を考える。とを使うとはどう表せるか。

64When a three dimensional vector is used in the study of atmospheric sciences, what is z?

64大気科学の研究で三次元のベクトルを使うとき、zは何か。

65Which method is not an application of vector calculus?

65ベクトル解析の応用でないのはどれか。

66 How can you express the velocity, $\overrightarrow{v}$, of a projectile in terms of its initial velocity, $\overrightarrow{v_0}$, acceleration, $\overrightarrow{a}$, and time, t?
a. $\overrightarrow{v}$ = $\overrightarrow{a}$t
b. $\overrightarrow{v}$ = $\overrightarrow{v_0}$ + $\overrightarrow{a}$t
c. $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{v_0}$ = $\overrightarrow{a}$t
d. $\overrightarrow{v_0}$ + $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{a}$t

66 放物体の速度$\overrightarrow{v}$を、初速度$\overrightarrow{v_0}$、加速度$\overrightarrow{a}$、時間tを使ってどう表せるか。
a. $\overrightarrow{v}$ = $\overrightarrow{a}$t
b. $\overrightarrow{v}$ = $\overrightarrow{v_0}$ + $\overrightarrow{a}$t
c. $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{v_0}$ = $\overrightarrow{a}$t
d. $\overrightarrow{v_0}$ + $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{a}$t

67In the equation for the maximum height of a projectile, what does $v_{0y}$ stand for?

67放物体の最高点の高さの式で、$v_{0y}$は何を表すか。

68True or False—Range is defined as the maximum vertical distance travelled by a projectile.

68正誤問題——水平到達距離とは、放物体が進む最大の鉛直距離である。

69For what angle of a projectile is its range equal to zero?

69放物体の到達距離が0になるのはどの角のときか。

5.4 Inclined Planes 70What are the units of the coefficient of friction?a. b.

5.4 斜面 70摩擦係数の単位は何か。a. b.

71Two surfaces in contact are moving slowly past each other. As the relative speed between the two surfaces in contact increases, what happens to the magnitude of their coefficient of kinetic friction?

71接触する二つの面が、互いにゆっくり滑っている。二つの面の相対速度が大きくなると、動摩擦係数の大きさはどうなるか。

72When will an object slide down an inclined plane at constant velocity?

72物体が斜面を一定の速度で滑り下りるのはどんなときか。

73A box is sitting on a plane that can be tilted relative to the horizontal. At what angle (relative to the horizontal) is the perpendicular component of the box's weight at its maximum?a. b.

73水平に対して傾けられる板の上に箱が置かれている。箱の重さの垂直成分が最大になるのは、(水平に対して)何度のときか。a. b.

5.5 Simple Harmonic Motion 74What is the term used for changes in shape due to the application of force?

5.5 単振動 74力を加えたことによる形の変化を何と呼ぶか。

75What is the restoring force?a. The normal force on the surface of an objectb. The weight of a mass attached to an objectc. Force which is applied to deform an object from its original shaped. Force which brings an object back to its equilibrium position

75復元力とは何か。a. 物体の表面にはたらく垂直抗力b. 物体に取り付けられたおもりの重さc. 物体をもとの形から変形させるために加える力d. 物体をつり合いの位置へ戻す力

76For a given oscillator, what are the factors that affect its period and frequency?

76ある振動子について、その周期と振動数に効く要因は何か。

77For an object in simple harmonic motion, when does the maximum speed occur?

77単振動する物体の速さが最大になるのはいつか。

78What is the equilibrium position of a pendulum?a. When the tension in the string is zerob. When the pendulum is hanging straight downc. When the tension in the string is maximumd. When the weight of the mass attached is minimum

78振り子のつり合いの位置とはどこか。a. 糸の張力が0のときb. 振り子がまっすぐ下に垂れているときc. 糸の張力が最大のときd. 取り付けたおもりの重さが最小のとき

79If a pendulum is displaced by an angle θ, what is the net restoring force it experiences?

79振り子を角θだけずらしたとき、受ける正味の復元力はいくらか。

5.1 Vector Addition and Subtraction: Graphical Methods 80True or False—For vectors the order of addition is important.

5.1 ベクトルの加減:図による方法 80正誤問題——ベクトルでは足す順序が重要である。

81Consider five vectors a, b, c, d, and e. Is it true or false that their addition always results in a vector with a greater magnitude than if only two of the vectors were added?

81五つのベクトルa、b、c、d、eを考える。これらを全部足した合成は、そのうち二つだけを足した場合よりつねに大きな大きさになる、というのは正しいか。

5.2 Vector Addition and Subtraction: Analytical Methods 82For what angle of a vector is it possible that its magnitude will be equal to its y-component?

5.2 ベクトルの加減:解析的な方法 82ベクトルの大きさがそのy成分に等しくなりうるのは、何度のときか。

83True or False—If only the angles of two vectors are known, we can find the angle of their resultant addition vector.

83正誤問題——二つのベクトルの角だけが分かっていれば、それらを足した合成ベクトルの角を求められる。

84True or false—We can find the magnitude and direction of the resultant vector if we know the angles of two vectors and the magnitude of one.a. Trueb. False

84正誤問題——二つのベクトルの角と、一方の大きさが分かっていれば、合成ベクトルの大きさと向きを求められる。a. 正b. 誤

5.3 Projectile Motion 85Ignoring drag, what is the x-component of the acceleration of a projectile? Why?

5.3 放物運動 85抗力を無視するとき、放物体の加速度のx成分はいくらか。またそれはなぜか。

projectile is because acceleration of a projectile is due to gravity, which acts in the y direction.

x成分はである。放物体の加速度は重力によるもので、重力はy方向にはたらくから。

86What is the optimum angle at which a projectile should be launched in order to cover the maximum distance?

86最大の距離を進ませるには、放物体をどの角で打ち出すのが最適か。

5.4 Inclined Planes 87True or False—Friction varies from surface to surface because different substances have different degrees of roughness or smoothness.a. Trueb. False

5.4 斜面 87正誤問題——物質によってざらつきやなめらかさの度合いが違うので、摩擦は面ごとに異なる。a. 正b. 誤

88As the angle of the incline gets larger, what happens to the magnitudes of the perpendicular and parallel components of gravitational force?

88斜面の角が大きくなるにつれて、重力の垂直成分と平行成分の大きさはどうなるか。

5.5 Simple Harmonic Motion 89What physical characteristic of a system is its force constant related to?

5.5 単振動 89力の定数は、系のどんな物理的な性質と結びついているか。

90How or why does a pendulum oscillate?

90振り子はどのように、またなぜ振動するのか。

91If a pendulum from earth is taken to the moon,

91地球上の振り子を月へ持っていくと、

will its frequency increase or decrease? Why?

その振動数は増えるか減るか。またそれはなぜか。