第5章二次元の運動Motion in Two Dimensions原書 p.151–204

1There is a vector $f_{\text{k}}={\mu }_{\text{k}}N$, with magnitude 5 units

1大きさ5単位のベクトル$f_{\text{k}}={\mu }_{\text{k}}N$があり、

2If you draw two vectors using the head-to-tail method, how can you then draw the resultant vector?

2頭尾法で二つのベクトルを描いたとき、合成ベクトルはどう描けばよいか。

3A global angle is an angle with the positive x-axis (considered to be an angle of 0°), and the terminal angle as the angle formed after a counterclockwise rotation. What is the global angle of 20° south of west?

3全体の角とは、x軸の正の向き(0°とする)から反時計回りに回った先の角である。西から南へ20°の向きの全体の角はいくらか。

5.2 Vector Addition and Subtraction: Analytical Methods 4What is the angle between the x and y components of a vector?

5.2 ベクトルの加減:解析的な方法 4ベクトルのx成分とy成分のなす角はいくらか。

5Two vectors are equal in magnitude and opposite in direction. What is the magnitude of their resultant vector?

5二つのベクトルは大きさが等しく向きが逆である。その合成ベクトルの大きさはいくらか。

6How can we express the x and y-components of a vector in terms of its magnitude, , and direction, global angle ?

6ベクトルのx成分とy成分を、その大きさと向き(全体の角)でどう表せるか。

7True or False—Every 2-D vector can be expressed as the product of its x and y-components.

7正誤問題——二次元のベクトルはすべて、そのx成分とy成分の積として表せる。

5.3 Projectile Motion 8Horizontal and vertical motions of a projectile are independent of each other. What is meant by this?

5.3 放物運動 8放物体の水平方向と鉛直方向の運動は互いに独立である。これはどういう意味か。

9Using the conventional choice for positive and negative axes described in the text, what is the y-component of the acceleration of an object experiencing projectile motion?

9本文で述べた正負の軸の慣例に従うとき、放物運動する物体の加速度のy成分はいくらか。

5.4 Inclined Planes 10True or False—Kinetic friction is less than the limiting static friction because once an object is moving, there are fewer points of contact, and the friction is reduced. For this reason, more force is needed to start moving an object than to keep it in motion.

5.4 斜面 10正誤問題——動摩擦は静止摩擦の限界より小さい。物体がいったん動き出すと接触点が減り、摩擦が小さくなるからである。このため、物体を動かし始めるほうが、動かし続けるより大きな力を要する。

11When there is no motion between objects, what is the relationship between the magnitude of the static friction and the normal force ?a. b.

11物体どうしに運動がないとき、静止摩擦の大きさと垂直抗力の関係はどうなるか。a. b.

12What equation gives the magnitude of kinetic friction?

12動摩擦の大きさを与える式はどれか。

5.5 Simple Harmonic Motion 13Why is there a negative sign in the equation for Hooke’s law?

5.5 単振動 13フックの法則の式にマイナスの符号があるのはなぜか。

14With reference to simple harmonic motion, what is the equilibrium position?

14単振動でいう、つり合いの位置とは何か。

15What is Hooke’s law?a. Restoring force is directly proportional to the displacement from the mean position and acts in the the opposite direction of the displacement.b. Restoring force is directly proportional to the displacement from the mean position and acts in the same direction as the displacement.c. Restoring force is directly proportional to the square of the displacement from the mean position and acts in the opposite direction of the displacement.d. Restoring force is directly proportional to the square of the displacement from the mean position and acts in the same direction as the displacement.

15フックの法則とは何か。a. 復元力は平均の位置からの変位に比例し、変位と逆向きにはたらく。b. 復元力は平均の位置からの変位に比例し、変位と同じ向きにはたらく。c. 復元力は平均の位置からの変位の2乗に比例し、変位と逆向きにはたらく。d. 復元力は平均の位置からの変位の2乗に比例し、変位と同じ向きにはたらく。

5.1 Vector Addition and Subtraction: Graphical Methods 16True or False—A person is following a set of directions. He has to walk 2 km east and then 1 km north. He takes a wrong turn and walks in the opposite direction for the second leg of the trip. The magnitude of his total displacement will be the same as it would have been had he followed directions correctly.

5.1 ベクトルの加減:図による方法 16正誤問題——ある人が指示に従って歩いている。東へ2 km、次に北へ1 km歩くことになっている。彼は二区間目で道を間違え、逆向きに歩いた。この人の全変位の大きさは、正しく指示に従った場合と同じになる。

5.2 Vector Addition and Subtraction: Analytical Methods 17What is the magnitude of a vector whose x-component is and whose angle is ?a. b.

5.2 ベクトルの加減:解析的な方法 17x成分が、角がのベクトルの大きさはいくらか。a. b.

18Vectors and are equal in magnitude and opposite in direction. Does have the same direction as vector or ?

18ベクトルとは大きさが等しく向きが逆である。その差は、どちらのベクトルと同じ向きになるか。

20An object is launched into the air. If the y-component of its acceleration is 9.8 m/s², which direction is defined as positive?

20ある物体が空中へ打ち出される。加速度のy成分が9.8 m/s²だとすると、どちらの向きを正と定めているか。

5.4 Inclined Planes 21A box weighing is at rest on the floor. A person pushes against it and it starts moving when force is applied to it. What can be said about the coefficient of kinetic friction between the box and the floor?

5.4 斜面 21重さの箱が床の上で静止している。ある人が押すと、の力を加えたところで動き出した。箱と床の間の動摩擦係数について何が言えるか。

22The component of the weight parallel to an inclined plane of an object resting on an incline that makes an angle of with the horizontal is . What is the object’s mass? a. b.

22水平と角をなす斜面の上に置かれた物体の、重さの斜面に平行な成分がである。この物体の質量はいくらか。 a. b.

5.5 Simple Harmonic Motion 23Two springs are attached to two hooks. Spring A has a greater force constant than spring B. Equal weights are suspended from both. Which of the following statements is true?

5.5 単振動 23二つのばねが二つのフックに取り付けられている。ばねAはばねBより力の定数が大きい。両方に同じ重さをつるす。次のうち正しいのはどれか。

24Two simple harmonic oscillators are constructed by attaching similar objects to two different springs. The force constant of the spring on the left is and that of the spring on the right is . If the same force is applied to both, which of the following statements is true?

24似た物体を二つの違うばねに取り付けて、二つの単振動子を作る。左のばねの力の定数は、右のばねの力の定数はである。両方に同じ力を加えるとき、次のうち正しいのはどれか。

5.1 Vector Addition and Subtraction: Graphical Methods 25A person attempts to cross a river in a straight line by navigating a boat at . If the river flows at from his left to right, what would be the magnitude of the boat’s resultant velocity? In what direction would the boat go, relative to the straight line across it?

5.1 ベクトルの加減:図による方法 25ある人が、ボートをで操って川をまっすぐ渡ろうとする。川が彼の左から右へで流れているとき、ボートの合成速度の大きさはいくらか。また川を横切る直線に対して、ボートはどちらへ進むか。

26A river flows in a direction from southwest to northeast at a velocity of . A boat captain wants to cross this river to reach a point on the opposite shore due east of the boat’s current position. The boat moves at relative to the water. Which direction, relative to the water, should the boat head toward? Note that the resultant direction (relative to the shore) is 0°.

26ある川が南西から北東の向きに、速度で流れている。ボートの船長は、この川を渡って、ボートの現在位置の真東にある対岸の点へ着きたい。ボートは水に対してで動く。水に対してどちらの向きへ船首を向けるべきか。なお(岸に対する)合成の向きは0°である。

5.2 Vector Addition and Subtraction: Analytical Methods 27A person walks 10.0 m north and then 2.00 m east. Solving analytically, what is the resultant displacement of the person?

5.2 ベクトルの加減:解析的な方法 27ある人が北へ10.0 m、次に東へ2.00 m歩く。解析的に解いて、この人の合成変位はいくらか。

28A person walks north of west for and south of west for . What is the magnitude of his displacement? Solve analytically.

28ある人が西から北への向きに、次に西から南への向きに歩く。その変位の大きさはいくらか。解析的に解け。

5.3 Projectile Motion 29A water balloon cannon is fired at at an angle of above the horizontal. How far away will it fall?

5.3 放物運動 29水風船の大砲を、水平からの角、初速で撃つ。どれだけ離れたところに落ちるか。

30A person wants to fire a water balloon cannon such that it hits a target 100 m away. If the cannon can only be launched at 45° above the horizontal, what should be the initial speed at which it is launched?

30ある人が、100 m先の的に当たるように水風船の大砲を撃ちたい。大砲は水平から45°の角でしか撃てないとすると、初速はいくらであるべきか。

5.4 Inclined Planes 31A coin is sliding down an inclined plane at constant velocity. If the angle of the plane is to the horizontal, what is the coefficient of kinetic friction?

5.4 斜面 31硬貨が斜面を一定の速度で滑り下りている。斜面が水平となす角がこの値であるとき、動摩擦係数はいくらか。

32A skier with a mass of 55 kg is skiing down a snowy slope that has an incline of 30°. Find the coefficient of kinetic friction for the skier if friction is known to be 25 N .

32質量55 kgのスキーヤーが、傾き30°の雪の斜面を滑り下りている。摩擦が25 Nと分かっているとき、このスキーヤーについての動摩擦係数を求めよ。

5.5 Simple Harmonic Motion 33What is the time period of a long pendulum on earth?

5.5 単振動 33地球上での長さの振り子の周期はいくらか。