第11章溶液とコロイド

11.4 Colligative Properties11.4　束一的性質

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Express concentrations of solution components using mole fraction and molality
モル分率と質量モル濃度を使って、溶液成分の濃度を表す。
Describe the effect of solute concentration on various solution properties (vapor pressure, boiling point, freezing point, and osmotic pressure)
溶質濃度が、溶液のさまざまな性質（蒸気圧、沸点、凝固点、浸透圧）に及ぼす影響を説明する。
Perform calculations using the mathematical equations that describe these various colligative effects
これらの束一的効果を表す数式を使って計算する。
Describe the process of distillation and its practical applications
蒸留の過程と実用上の応用を説明する。
Explain the process of osmosis and describe how it is applied industrially and in nature
浸透の過程を説明し、工業や自然界でどのように利用されているかを述べる。

The properties of a solution are different from those of either the pure solute(s) or solvent. Many solution properties are dependent upon the chemical identity of the solute. Compared to pure water, a solution of hydrogen chloride is more acidic, a solution of ammonia is more basic, a solution of sodium chloride is more dense, and a solution of sucrose is more viscous. There are a few solution properties, however, that depend only upon the total concentration of solute species, regardless of their identities. These colligative properties include vapor pressure lowering, boiling point elevation, freezing point depression, and osmotic pressure. This small set of properties is of central importance to many natural phenomena and technological applications, as will be described in this module.

英語のヒント

溶液の性質は、純粋な溶質や溶媒の性質とは異なる。溶液の性質の多くは、溶質の化学的な種類に依存する。純水と比べると、塩化水素の水溶液はより酸性、アンモニア水溶液はより塩基性、塩化ナトリウム水溶液はより高密度、スクロース水溶液はより高粘度である。しかし、溶質の種類にかかわらず、溶質化学種の総濃度だけに依存する性質もいくつかある。この束一的性質には、蒸気圧降下、沸点上昇、凝固点降下、浸透圧がある。この少数の性質は、本節で述べるように、多くの自然現象や技術的応用で中心的な重要性をもつ。

Mole Fraction and Molalityモル分率と質量モル濃度

Several units commonly used to express the concentrations of solution components were introduced in an earlier chapter of this text, each providing certain benefits for use in different applications. For example, molarity (M) is a convenient unit for use in stoichiometric calculations, since it is defined in terms of the molar amounts of solute species:

本書の前の章では、溶液成分の濃度を表すのによく使われる単位をいくつか紹介した。それぞれ、異なる用途で利点がある。たとえば、モル濃度Mは溶質化学種の物質量を使って定義されるため、化学量論計算に便利な単位である。

M = \frac{mol solute}{L solution}

M = \frac{mol 溶質}{L 溶液}

Because solution volumes vary with temperature, molar concentrations will likewise vary. When expressed as molarity, the concentration of a solution with identical numbers of solute and solvent species will be different at different temperatures, due to the contraction/expansion of the solution. More appropriate for calculations involving many colligative properties are mole-based concentration units whose values are not dependent on temperature. Two such units are mole fraction (introduced in the previous chapter on gases) and molality.

英語のヒント

溶液の体積は温度とともに変わるため、モル濃度も同じように変わる。溶質と溶媒の粒子数が同じ溶液でも、モル濃度で表した濃度は、溶液の収縮・膨張によって温度ごとに異なる。多くの束一的性質に関わる計算には、温度に依存しない、物質量に基づく濃度単位のほうが適している。そのような単位の二つが、モル分率（前の気体の章で紹介）と質量モル濃度である。

The mole fraction, X, of a component is the ratio of its molar amount to the total number of moles of all solution components:

ある成分のモル分率Xは、その物質量と、溶液の全成分の物質量の合計との比である。

X_{A} = \frac{mol A}{total mol of all components}

X_{A} = \frac{mol A}{全成分の物質量の合計}

By this definition, the sum of mole fractions for all solution components (the solvent and all solutes) is equal to one.

この定義により、溶媒とすべての溶質を合わせた全成分のモル分率の和は1になる。

Molality is a concentration unit defined as the ratio of the numbers of moles of solute to the mass of the solvent in kilograms:

質量モル濃度は、溶質のモル数を、kgで表した溶媒の質量で割った比として定義される濃度単位である。

m = \frac{mol solute}{kg solvent}

m = \frac{mol 溶質}{kg 溶媒}

Since these units are computed using only masses and molar amounts, they do not vary with temperature and, thus, are better suited for applications requiring temperature-independent concentrations, including several colligative properties, as will be described in this chapter module.

これらの単位は質量と物質量だけから計算するので、温度によって変わらない。そのため、この節で説明する束一的性質など、温度に依存しない濃度を必要とする用途に、より適している。

Example 11.3例題 11.3

Calculating Mole Fraction and Molalityモル分率と質量モル濃度の計算

The antifreeze in most automobile radiators is a mixture of equal volumes of ethylene glycol and water, with minor amounts of other additives that prevent corrosion. What are the (a) mole fraction and (b) molality of ethylene glycol, C_₂H_₄(OH)₂, in a solution prepared from 2.22

\times

10³ g of ethylene glycol and 2.00

\times

10³ g of water (approximately 2 L of glycol and 2 L of water)?

英語のヒント

大部分の自動車のラジエーターに入っている不凍液は、等体積のエチレングリコールと水に、腐食を防ぐその他の添加物を少量加えた混合物である。エチレングリコール2.22

\times

10³ gと水2.00

\times

10³ g（およそグリコール2 L、水2 L）から調製した溶液について、エチレングリコールC_₂H_₄(OH)₂の(a)モル分率と(b)質量モル濃度はいくらか。

Solution解答

(a) The mole fraction of ethylene glycol may be computed by first deriving molar amounts of both solution components and then substituting these amounts into the definition of mole fraction.

(a) まず溶液の両成分の物質量を求め、その値をモル分率の定義に代入すれば、エチレングリコールのモル分率を計算できる。

\begin{matrix} mol C_{2} H_{4} (OH)_{2} = 2.22 \times 10^{3} g \times \frac{1 mol C_{2} H_{4} (OH)_{2}}{62.07 g C_{2} H_{4} (OH)_{2}} = 35.8 mol C_{2} H_{4} (OH)_{2} \\ mol H_{2} O = 2.00 \times 10^{3} g \times \frac{1 mol H_{2} O}{18.02 g H_{2} O} = 111 mol H_{2} O \\ X_{ethylene glycol} = \frac{35.8 mol C_{2} H_{4} (OH)_{2}}{(35.8 + 111) mol total} = 0.244 \end{matrix}

\begin{matrix} mol C_{2} H_{4} (OH)_{2} = 2.22 \times 10^{3} g \times \frac{1 mol C_{2} H_{4} (OH)_{2}}{62.07 g C_{2} H_{4} (OH)_{2}} = 35.8 mol C_{2} H_{4} (OH)_{2} \\ mol H_{2} O = 2.00 \times 10^{3} g \times \frac{1 mol H_{2} O}{18.02 g H_{2} O} = 111 mol H_{2} O \\ X_{エチレン グリコール} = \frac{35.8 mol C_{2} H_{4} (OH)_{2}}{(35.8 + 111) mol 合計} = 0.244 \end{matrix}

Notice that mole fraction is a dimensionless property, being the ratio of properties with identical units (moles).

モル分率は、同じ単位molで表した量どうしの比なので、無次元の性質であることに注意せよ。

(b) Derive moles of solute and mass of solvent (in kg).

(b) 溶質の物質量と、kgで表した溶媒の質量を求める。

First, use the given mass of ethylene glycol and its molar mass to find the moles of solute:

まず、与えられたエチレングリコールの質量とモル質量を使い、溶質の物質量を求める。

2.22 \times 10^{3} g C_{2} H_{4} (OH)_{2} (\frac{mol C_{2} H_{2} (OH)_{2}}{62.07 g}) = 35.8 mol C_{2} H_{4} (OH)_{2}

Then, convert the mass of the water from grams to kilograms:

次に、水の質量をgからkgに換算する。

2.00 \times 10^{3} g H_{2} O (\frac{1 kg}{1000 g}) = 2.00 kg H_{2} O

Finally, calculate molality per its definition:

最後に、定義に従って質量モル濃度を計算する。

\begin{array}{l} molality & = & \frac{mol solute}{kg solvent} \\ molality & = & \frac{35.8 mol C_{2} H_{4} (OH)_{2}}{2 kg H_{2} O} \\ molality & = & 17.9 m \end{array}

\begin{array}{l} 質量モル濃度 & = & \frac{mol 溶質}{kg 溶媒} \\ 質量モル濃度 & = & \frac{35.8 mol C_{2} H_{4} (OH)_{2}}{2 kg H_{2} O} \\ 質量モル濃度 & = & 17.9 m \end{array}

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What are the mole fraction and molality of a solution that contains 0.850 g of ammonia, NH₃, dissolved in 125 g of water?

アンモニアNH₃ 0.850 gが水125 gに溶けた溶液について、モル分率と質量モル濃度はいくらか。

Example 11.4例題 11.4

Converting Mole Fraction and Molal Concentrationsモル分率と質量モル濃度の換算

Calculate the mole fraction of solute and solvent in a 3.0 m solution of sodium chloride.

3.0 mの塩化ナトリウム水溶液について、溶質と溶媒のモル分率を計算しなさい。

Solution解答

Converting from one concentration unit to another is accomplished by first comparing the two unit definitions. In this case, both units have the same numerator (moles of solute) but different denominators. The provided molal concentration may be written as:

英語のヒント

ある濃度単位を別の単位に換算するには、まず両者の定義を比較する。この場合、分子はどちらも溶質の物質量であるが、分母が異なる。与えられた質量モル濃度は、次のように書ける。

\frac{3.0 mol NaCl}{1 kg H_{2} O}

The numerator for this solution’s mole fraction is, therefore, 3.0 mol NaCl. The denominator may be computed by deriving the molar amount of water corresponding to 1.0 kg

したがって、この溶液のモル分率の分子はNaCl 3.0 molである。分母を計算するには、1.0 kgに相当する水の物質量を求め、

1.0 kg H_{2} O (\frac{1000 g}{1 kg}) (\frac{mol H_{2} O}{18.02 g}) = 55 mol H_{2} O

and then substituting these molar amounts into the definition for mole fraction.

次に、これらの物質量をモル分率の定義に代入する。

\begin{matrix} X_{H_{2} O} & = & \frac{mol H_{2} O}{mol NaCl + mol H_{2} O} \\ X_{H_{2} O} & = & \frac{55 mol H_{2} O}{3.0 mol NaCl + 55 mol H_{2} O} \\ X_{H_{2} O} & = & 0.95 \\ X_{NaCl} & = & \frac{mol NaCl}{mol NaCl + mol H_{2} O} \\ X_{NaCl} & = & \frac{3.0 mol NaCl}{3.0 mol NaCl + 55 mol H_{2} O} \\ X_{NaCl} & = & 0.052 \end{matrix}

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The mole fraction of iodine, I₂, dissolved in dichloromethane, CH₂Cl₂, is 0.115. What is the molal concentration, m, of iodine in this solution?

ジクロロメタンCH₂Cl₂に溶けたヨウ素I₂のモル分率は0.115である。この溶液のヨウ素の質量モル濃度mはいくらか。

Example 11.5例題 11.5

Molality and Molarity Conversions質量モル濃度とモル濃度の換算

Intravenous infusion of a 0.556 M aqueous solution of glucose (density of 1.04 g/mL) is part of some post-operative recovery therapies. What is the molal concentration of glucose in this solution?

英語のヒント

0.556 Mのグルコース水溶液（密度1.04 g/mL）の静脈内点滴は、術後の回復治療の一部に使われる。この溶液のグルコースの質量モル濃度はいくらか。

Solution解答

The provided molar concentration may be explicitly written as:

与えられたモル濃度を明示的に書くと、次のようになる。

M = 0.556 mol glucose/1 L solution

M = 0.556 mol グルコース/1 L 溶液

Consider the definition of molality:

質量モル濃度の定義を考える。

m = mol solute/kg solvent

m = mol 溶質/kg 溶媒

The amount of glucose in 1-L of this solution is 0.556 mol, so the mass of water in this volume of solution is needed.

この溶液1 L中のグルコースは0.556 molなので、この体積の溶液に含まれる水の質量が必要である。

First, compute the mass of 1.00 L of the solution:

まず、溶液1.00 Lの質量を計算する。

(1.0 L soln) (1.04 g/mL) (1000 mL/1L) (1 kg/1000 g) = 1.04 kg soln

(1.0 L 溶液) (1.04 g/mL) (1000 mL/1L) (1 kg/1000 g) = 1.04 kg 溶液

This is the mass of both the water and its solute, glucose, and so the mass of glucose must be subtracted. Compute the mass of glucose from its molar amount:

これは水と溶質のグルコースを合わせた質量なので、グルコースの質量を差し引かなければならない。グルコースの物質量から質量を計算する。

(0.556 mol glucose) (180.2 g/1 mol) = 100.2 g or 0.1002 kg

(0.556 mol グルコース) (180.2 g/1 mol) = 100.2 g or 0.1002 kg

Subtracting the mass of glucose yields the mass of water in the solution:

グルコースの質量を差し引くと、溶液中の水の質量が得られる。

1.04 kg solution - 0.1002 kg glucose = 0.94 kg water

1.04 kg 溶液 - 0.1002 kg グルコース = 0.94 kg 水

Finally, the molality of glucose in this solution is computed as:

最後に、この溶液のグルコースの質量モル濃度を、次のように計算する。

m = 0.556 mol glucose/0.94 kg water = 0.59 m

m = 0.556 mol グルコース/0.94 kg 水 = 0.59 m

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Nitric acid, HNO₃(aq), is commercially available as a 33.7 m aqueous solution (density = 1.35 g/mL). What is the molarity of this solution?

硝酸HNO₃(aq)は、33.7 mの水溶液（密度 = 1.35 g/mL）として市販されている。この溶液のモル濃度はいくらか。

第11章溶液とコロイド

11.4 Colligative Properties11.4 束一的性質

Learning Objectives学習目標

Mole Fraction and Molalityモル分率と質量モル濃度

Calculating Mole Fraction and Molalityモル分率と質量モル濃度の計算

Solution解答

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Converting Mole Fraction and Molal Concentrationsモル分率と質量モル濃度の換算

Solution解答

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Molality and Molarity Conversions質量モル濃度とモル濃度の換算

Solution解答

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11.4 Colligative Properties11.4　束一的性質