第10章三角法のさらなる応用Further Applications of Trigonometry

Performing Operations on Vectors in Terms of i and ji と j でベクトルの演算を行う

When vectors are written in terms of $i$ and $j,$ we can carry out addition, subtraction, and scalar multiplication by performing operations on corresponding components.

ベクトルが $i$ と $j$ で書かれているとき、対応する成分に演算を施すことで足し算・引き算・スカラー倍ができる。

Note重要事項

Adding and Subtracting Vectors in Rectangular Coordinates直交座標でのベクトルの加法と引き算

Given v = ai + bj and u = ci + dj, then

v = ai + bj かつ u = ci + dj のとき、次が成り立つ。

\begin{matrix} v + u = (a + c) i + (b + d) j \\ v - u = (a - c) i + (b - d) j \end{matrix}

Example 12例12

Finding the Sum of the Vectorsベクトルの和を求める

Find the sum of $v_{1} = 2 i - 3 j$ and $v_{2} = 4 i + 5 j .$

$v_{1} = 2 i - 3 j$ と $v_{2} = 4 i + 5 j$ の和を求めよ。

Solution 解答

According to the formula, we have

公式によれば、次を得る。

\begin{array}{l} v_{1} + v_{2} = (2 + 4) i + (- 3 + 5) j \\ = 6 i + 2 j \end{array}