第10章三角法のさらなる応用Further Applications of Trigonometry

10.8 Vectors10.8 ベクトル

Learning Objectives 学習目標

In this section you will:

この節を終えると、次のことができるようになる。

• View vectors geometrically.• Find magnitude and direction.• Perform vector addition and scalar multiplication.• Find the component form of a vector.• Find the unit vector in the direction of $v$ .• Perform operations with vectors in terms of $i$ and $j$ .• Find the dot product of two vectors.

・ベクトルを図形として捉える。・大きさと向きを求める。・ベクトルの加法とスカラー倍を行う。・ベクトルの成分表示を求める。・ $v$ の向きの単位ベクトルを求める。・ $i$ と $j$ でベクトルの演算を行う。・二つのベクトルの内積を求める。

An airplane is flying at an airspeed of 200 miles per hour headed on a SE bearing of 140°. A north wind (from north to south) is blowing at 16.2 miles per hour, as shown in Figure 1. What are the ground speed and actual bearing of the plane?

ある飛行機が、対気速度毎時200マイルで南東の針路140°に向けて飛んでいる。図1に示すとおり、北の風(北から南へ)が毎時16.2マイルで吹いている。この飛行機の対地速度と実際の針路はいくらか。

Image of a plan flying SE at 140 degrees and the north wind blowing

Ground speed refers to the speed of a plane relative to the ground. Airspeed refers to the speed a plane can travel relative to its surrounding air mass. These two quantities are not the same because of the effect of wind. In an earlier section, we used triangles to solve a similar problem involving the movement of boats. Later in this section, we will find the airplane’s groundspeed and bearing, while investigating another approach to problems of this type. First, however, let’s examine the basics of vectors.

対地速度とは、地面に対する飛行機の速さである。対気速度とは、周りの空気の塊に対して飛行機が進める速さである。風の効きがあるので、この二つの量は同じでない。前の節では、三角形を使って船の動きを含む似た問題を解いた。この節の後のほうで、この種の問題への別の近づき方を調べながら、この飛行機の対地速度と針路を求める。だがまず、ベクトルの基本を調べよう。