第10章三角法のさらなる応用Further Applications of Trigonometry

1. Assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Solve the triangle, if possible, and round each answer to the nearest tenth, given $\beta =\mathrm{68°},b=21,c=16.$

1. $\alpha$ が辺 $a,\beta$ と、$b$ が辺 $\gamma$ と、$c$ がそれぞれ向かい合うとせよ。$\beta =\mathrm{68°},b=21,c=16.$ が与えられたとき、できるならこの三角形を解き、各答えを小数第一位まで求めよ。

2. Find the area of the triangle in Figure 1. Round each answer to the nearest tenth.

2. 図1の三角形の面積を求めよ。各答えは小数第一位まで求めよ。

3. A pilot flies in a straight path for 2 hours. He then makes a course correction, heading 15° to the right of his original course, and flies 1 hour in the new direction. If he maintains a constant speed of 575 miles per hour, how far is he from his starting position?

3. ある操縦士が2時間まっすぐ飛ぶ。そして進路を直し、元の進路の右15°へ向かい、新しい向きに1時間飛ぶ。毎時575マイルの一定の速さを保つとすると、彼は出発の位置からどれだけ離れているか。

4. Convert $\left(2,2\right)$ to polar coordinates, and then plot the point.

4. $\left(2,2\right)$ を極座標に換え、そしてその点を打て。

5. Convert $\left(2,\frac{\pi }{3}\right)$ to rectangular coordinates.

5. $\left(2,\frac{\pi }{3}\right)$ を直交座標に換えよ。

6. Convert the polar equation to a Cartesian equation: $x^2+y^2=5\mathrm{y.}$

6. この極方程式をデカルトの式に換えよ: $x^2+y^2=5\mathrm{y.}$

7. Convert to rectangular form and graph: $r=-3\csc \theta .$

7. 直交形式に換えてグラフを描け: $r=-3\csc \theta$

8. Test the equation for symmetry: $r=-4\sin (2\theta ).$

8. この式の対称性を調べよ: $r=-4\sin (2\theta ).$

9. Graph $r=3+3\cos \theta .$

9. $r=3+3\cos \theta$ のグラフを描け。

10. Graph $r=3-5\text{sin}\theta .$

10. $r=3-5\text{sin}\theta$ のグラフを描け。

11. Find the absolute value of the complex number $5-9i.$

11. 複素数 $5-9i$ の絶対値を求めよ。

12. Write the complex number in polar form: $4+i\text{.}$

12. この複素数を極形式で書け: $4+i$

13. Convert the complex number from polar to rectangular form: $z=5\text{cis}\left(\frac{2\pi }{3}\right).$

13. この複素数を極形式から直交形式に換えよ: $z=5\text{cis}\left(\frac{2\pi }{3}\right)$

18. Plot the complex number $\mathrm{-5}-i$ in the complex plane.

18. 複素平面に複素数 $\mathrm{-5}-i$ を打て。

19. Eliminate the parameter $t$ to rewrite the following parametric equations as a Cartesian equation: $\{\begin{array}{l}x(t)=t+1\hfill \\ y(t)=2t^2\hfill \end{array}.$

19. 媒介変数 $t$ を消して、次の媒介変数表示をデカルトの式に書き直せ: $\{\begin{array}{l}x(t)=t+1\hfill \\ y(t)=2t^2\hfill \end{array}$

20. Parameterize (write a parametric equation for) the following Cartesian equation by using $x\left(t\right)=a\cos t$ and $y(t)=b\sin t:$ $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{100}=1.$

20. $x\left(t\right)=a\cos t$ と $y(t)=b\sin t:$ を使って、次のデカルトの式を媒介変数で表せ(媒介変数表示を書け)。$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{100}=1.$

21. Graph the set of parametric equations and find the Cartesian equation: $\{\begin{array}{l}x(t)=-2\sin t\hfill \\ y(t)=5\cos t\hfill \end{array}.$

21. この媒介変数表示の組のグラフを描き、デカルトの式を求めよ: $\{\begin{array}{l}x(t)=-2\sin t\hfill \\ y(t)=5\cos t\hfill \end{array}$

22. A ball is launched with an initial velocity of 95 feet per second at an angle of 52° to the horizontal. The ball is released at a height of 3.5 feet above the ground.

22. ある球が初速毎秒95フィート、水平に対して52°の角で打ち出される。球は地上3.5フィートの高さで放たれる。

23. Find 2u − 3v.

23. 2u − 3v を求めよ。

24. Calculate $u\cdot v.$

24. $u\cdot v$ を計算せよ。

25. Find a unit vector in the same direction as $v.$

25. $v$ と同じ向きの単位ベクトルを求めよ。

26. Given vector $v$ has an initial point $P_1=\left(2,2\right)$ and terminal point $P_2=\left(-1,0\right),$ write the vector $v$ in terms of $i$ and $j.$ On the graph, draw $v,$ and $-v.$

26. ベクトル $v$ が始点 $P_1=\left(2,2\right)$、終点 $P_2=\left(-1,0\right)$ を持つとして、ベクトル $v$ を $i$ と $j$ で書け。グラフに $v$ と $-v$ を描け。