第19章電気回路Electrical Circuits原書 p.623–668

Power is associated by many people with electricity. Every day, we use electric power to run our modern appliances. Electric power transmission lines are visible examples of electricity providing power. We also use electric power to start our cars, to run our computers, or to light our homes. Power is the rate at which energy of any type is transferred; electric power is the rate at which electric energy is transferred in a circuit. In this section, we’ll learn not only what this means, but also what factors determine electric power.

多くの人にとって、power(仕事率・電力)は電気と結びついている。私たちは日々、現代の器具を動かすのに電力を使う。送電線は電気が電力を与える目に見える例である。また電力を使って車を始動させ、コンピューターを動かし、家を照らす。仕事率とは、どんな型のエネルギーであれそれが移る速さである。電力とは、回路で電気エネルギーが移る速さである。この節では、それが何を意味するかだけでなく、何が電力を決めるのかも学ぶ。

To get started, let’s think of light bulbs, which are often characterized in terms of their power ratings in watts. Let us compare a 25-W bulb with a 60-W bulb (see Figure 19.20). Although both operate at the same voltage, the 60-W bulb emits more light intensity than the 25-W bulb. This tells us that something other than voltage determines the power output of an electric circuit.

まず、ワットで表した定格電力でよく特徴づけられる電球を考えよう。25 Wの電球と60 Wの電球を比べてみよう(図19.20を見よ)。どちらも同じ電圧で動くが、60 Wの電球のほうが25 Wの電球より強い光を出す。これは、電圧以外の何かが電気回路の電力の出力を決めていることを教える。

Incandescent light bulbs, such as the two shown in Figure 19.20, are essentially resistors that heat up when current flows through them and they get so hot that they emit visible and invisible light. Thus the two light bulbs in the photo can be considered as two different resistors. In a simple circuit such as a light bulb with a voltage applied to it, the resistance determines the current by Ohm’s law, so we can see that current as well as voltage must determine the power.

図19.20の二つのような白熱電球は、本質的に、電流が流れると熱くなり、あまりに熱くなって目に見える光と見えない光を出す抵抗器である。したがって写真の二つの電球は、二つの違う抵抗器とみなせる。電圧をかけた電球のような単純な回路では、オームの法則によって抵抗が電流を決めるので、電圧だけでなく電流も電力を決めているに違いないと分かる。

The formula for power may be found by dimensional analysis. Consider the units of power. In the SI system, power is given in watts (W), which is energy per unit time, or J/s

仕事率の式は次元解析で見つけられる。仕事率の単位を考えよう。SIでは仕事率はワット(W)で表され、それは単位時間あたりのエネルギー、すなわちJ/sである。

Recall now that a voltage is the potential energy per unit charge, which means that voltage has units of J/C

電圧が単位電荷あたりの位置エネルギーであることを思い出そう。これは電圧がJ/Cの単位を持つということである。

We can rewrite this equation as $\text{J}=\text{V}\times \text{C}$ and substitute this into the equation for watts to get

この式を$\text{J}=\text{V}\times \text{C}$と書き直し、これをワットの式に代入すると

But a Coulomb per second (C/s) is an electric current, which we can see from the definition of electric current,

となる。しかし毎秒クーロン(C/s)は電流であり、それは電流の定義

, where $\Delta$ Q is the charge in coulombs and $\Delta$ t is time in seconds. Thus, equation above tells us that electric power is voltage times current, or

から分かる。ここで$\Delta$Qはクーロンで表した電荷、$\Delta$tは秒で表した時間である。したがって上の式は、電力が電圧かける電流であることを教える。すなわち

This equation gives the electric power consumed by a circuit with a voltage drop of V and a current of I.

となる。この式は、電圧の降下がVで電流がIの回路が消費する電力を与える。

For example, consider the circuit in Figure 19.21. From Ohm’s law, the current running through the circuit is

たとえば図19.21の回路を考えよう。オームの法則から、この回路を流れる電流は

Thus, the power consumed by the circuit is

である。したがってこの回路が消費する電力は

Where does this power go? In this circuit, the power goes primarily into heating the resistor in this circuit.

となる。この電力はどこへ行くのか。この回路では、電力はおもにこの回路の抵抗を熱くするのに使われる。

In calculating the power in the circuit of Figure 19.21, we used the resistance and Ohm’s law to find the current. Ohm’s law gives the current: $I=V/R$, which we can insert into the equation for electric power to obtain

図19.21の回路の電力を計算するのに、抵抗とオームの法則を使って電流を求めた。オームの法則は電流を$I=V/R$と与え、これを電力の式に入れると

This gives the power in terms of only the voltage and the resistance.

が得られる。これは電圧と抵抗だけで電力を与える。

We can also use Ohm’s law to eliminate the voltage in the equation for electric power and obtain an expression for power in terms of just the current and the resistance. If we write Ohm’s law as $V=IR$ and use this to eliminate V in the equation $P=IV$, we obtain

オームの法則を使って電力の式から電圧を消し、電流と抵抗だけで電力を表すこともできる。オームの法則を$V=IR$と書き、これを使って式$P=IV$からVを消すと

This gives the power in terms of only the current and the resistance.

が得られる。これは電流と抵抗だけで電力を与える。

Thus, by combining Ohm’s law with the equation $P=IV$ for electric power, we obtain two more expressions for power: one in terms of voltage and resistance and one in terms of current and resistance. Note that only resistance (not capacitance or anything else), current, and voltage enter into the expressions for electric power. This means that the physical characteristic of a circuit that determines how much power it dissipates is its resistance. Any capacitors in the circuit do not dissipate electric power—on the contrary, capacitors either store electric energy or release electric energy back to the circuit.

したがって、オームの法則を電力の式$P=IV$と組み合わせることで、電力の表し方がさらに二つ得られた。一つは電圧と抵抗による表し方、もう一つは電流と抵抗による表し方である。電力の式に入るのは抵抗(電気容量その他ではなく)・電流・電圧だけであることに注意しよう。これは、どれだけ電力を消散させるかを決める回路の物理的な特徴が、その抵抗だということである。回路のコンデンサーは電力を消散させない。それどころか、コンデンサーは電気エネルギーを蓄えるか、電気エネルギーを回路へ戻すかである。

To clarify how voltage, resistance, current, and power are all related, consider Figure 19.22, which shows the formula wheel. The quantities in the center quarter circle are equal to the quantities in the corresponding outer quarter circle. For example, to express a potential V in terms of power and current, we see from the formula wheel that $V=P/I$ .

電圧・抵抗・電流・電力がすべてどう関係するかをはっきりさせるために、公式の輪を示す図19.22を見よう。中央の四分円の量は、対応する外の四分円の量に等しい。たとえば電位Vを電力と電流で表すには、公式の輪から$V=P/I$と分かる。

Find the Resistance of a Lightbulb A typical older incandescent lightbulb was 60 W. Assuming that 120 V is applied across the lightbulb, what is the current through the lightbulb? Strategy

電球の抵抗を求める 昔の典型的な白熱電球は60 Wだった。電球に120 Vがかかっているとして、電球を流れる電流はいくらか。 方針

We are given the voltage and the power output of a simple circuit containing a lightbulb, so we can use the equation $P=IV$ to find the current I that flows through the lightbulb.

電球を含む単純な回路の電圧と電力の出力が与えられているので、式$P=IV$を使って電球を流れる電流Iを求められる。